4-12双肢剪力墙内力与水平位移计算在线视频

同学你好

这一讲的内容是双肢剪力墙

内力与水平位移计算

上一讲我们建立了双肢剪力墙

基本的方程

比如说我们采用力法

在连梁的中部反弯点的位置给它切开

切开的点上有可能的竖向的位移

有几部分呢

第一部分是由墙肢的弯曲变形

产生的δ1

第二部分是由墙肢的轴向变形

产生的δ2

第三部分是由连梁的弯曲和剪切部分

产生的δ3

我们把三部分分别进行计算

然后给它叠加起来

就得到了按力法计算的基本方程

这个就是三部分相加之后

得到的这样一个方程

第一部分是由墙肢的弯曲变形产生的

第二部分是由墙肢的轴向变形

第三部分是连梁的弯曲和剪切变形

产生的竖向相对位移

我们的目的是想办法把这个τ计算出来

怎么把它求出来

为了求这个

我们就要对这个基本的方程进行处理

首先让这个方程对z进行微分

第一个微分的时候微分两次

a乘以θ''1这个没问题

然后第二个求解的时候

因为有一个是z在积分下限

并且前面还有一个负号

最后求导两次

就变成这个地方就变成个正号了

然后第三部分

对它进行微分两次

就是τ''

然后再来看一下

为了求解

这时候需要引入外荷载

引起的内力和弯曲

变形的转角θ1之间的关系

这个方程式怎么来理解

看一下 E(I1+I2)θ'1

θ'1求导

它就是曲率

也就是墙肢1和墙肢2单独承担的弯矩

这个其实就是我们前面讲的局部弯矩

M1+M2

M1+M2应该等于多少

然后就是外荷载在某一个截面上

产生的弯矩Mp减去后面一项

后面这一项

就是aτdz从z到H积分

这个实际上就是由连梁提供的整体弯矩

这个怎么来理解

τ就是它剪力

然后再乘以a

a是两个墙肢中心线之间的距离

也就是连梁对墙肢提供的约束弯矩

也就是我们前面讲的Na

是它的整体弯矩

从这个式子里面它表达的物理含义就是

两个墙肢的局部弯矩

应该等于总弯矩减去整体弯矩

有了这个式子之后

我们再微分一次

这个地方不是θ'1

微分一次就变成θ''1

有了这个表达式

然后V某一个截面上的剪力

它跟荷载的形式有关系

比如说均布荷载到三角形荷载

顶点集中荷载

它的表达式是不一样的

我们把相应的量值代进去

就得到了下面的这三个表达式

下面的问题就是要进行简化

因为这个表达式比较长

所以我们给它做了一些代换

比如说引入了D S α21

α2等等

这样就把刚才基本的方程

写成一个比较简洁的形式

当然荷载不同

它的表达式是不同的

我们把变量从z换成ξ

其实就是给它单位化了

因为z等于H的时候

ξ是等于1

从表达式上来说就更简洁了

这个地方τ(z)的表达式

现在留意一下

我们在后面求解的时候会用到

τ(z)值跟ξ的关系

然后我们把刚才微分方程解出来

方程它解出来之后

包含了这三种类型荷载作用下

它的解都求出来了

下面这个式子就是

刚刚我在前面一页圈出来的

τ(ξ)等于什么

跟我们求解出来这个解

直接给它代进去

就得到了连续栅片的剪力密度

因为它是连续分布的

所以我们把它叫做密度 剪力密度

内力计算的时候

然后这个值 m(ξ)值

这个是个什么值

由于连梁连续化之后的

剪力栅片对墙肢的约束

这个值实际上就是等于τ(ξ)a

这个值就是我们前面圈出来的

那个τ值

然后给它乘以a

把a相当于乘到等号左边去

就剩下的右边这一项

就是我们m(ξ)的表达式

下面再来看连梁的剪力

连梁的剪力知道了剪力栅片

它的分布的函数τ(ξ)

因为是分布在哪个范围

是分布在层高的范围

所以我们只要乘以层高的高度就得到了

把连续栅片给它集中起来

集中到层高的这个地方

连梁的剪力

连梁的弯矩等于多少

它从反弯点的位置给它切开

到它根部的距离是l0/2

用V就它的剪力Vbj乘以l0/2

就得到连梁的端部弯矩

然后墙肢的轴力

就是从连系梁的中部反弯点的位置切开

然后我们取左半部分为脱离体

某一个楼层的轴向力

应该等于这一层以上

所有连梁的剪力的和

就是N等于∑Vbk这个值

内力计算的时候

我们得到了某一层总的剪力值Mj

某一层总的两个墙肢分担到的

总的剪力应该等于从外荷载产生的

总的弯矩里面再减去整体弯矩的这一部分

剩下的就是两个墙肢承担的弯矩

按照什么东西给它进行分配

按照它的这个值

I值惯性矩进行分配

然后弯矩分配完之后

然后墙肢的剪力分配的时候

也是按照I'

这个一撇是折算惯性矩进行分配

这个是把刚才的连梁的剪力

墙肢的剪力

墙肢的轴力以及墙肢的弯矩

沿着竖向把各个点上的内力值求出来

然后给它画到这个图上

反映的是它内力图

侧移计算的时候

跟普通的计算有一点区别

就是因为墙肢它的截面高度非常大

所以在计算侧移的时候

由墙肢的剪切变形引起的这一部分

不能忽略不计

也就是说它的变形

侧向的位移计算的时候有两部分组成

一部分是墙肢的弯曲变形

引起的水平位移

这个表达式里面

也是刚刚用到多次的表达式

左边 这个式子的左边

表示的是墙肢1和墙肢2

单独承担的局部弯矩

右边表示的是

这是总的外荷载产生的弯矩

第二项表示的是

由连梁提供的整体弯矩

对这个式子进行积分

最后就得到了y1的表达式

第二部分是由墙肢的剪切变形

引起的水平位移

同样采用积分的办法也可以得到

最后总的侧移

应该是由弯曲变形产生的

第一部分y1

再加上由剪切变形产生的侧移y2

然后把不同形式的荷载

比如说均布的顶点集中荷载的

倒三角形分布的

把它的表达式代到上面

y1和y2的积分的形式

就可以得到了每一个点上侧移植

然后把顶点的它的高度

z等于H代到里面去

就可以得到了

墙肢在各种不同荷载作用下

顶点侧移的计算公式

好这一讲就到这里

再见