3-6水平荷载作用下的反弯点法 在线视频

同学你好

这一讲的内容是水平荷载作用下

框架结构的反弯点法

这是一个典型的框架结构

在水平荷载作用下的弯矩图

这个图形它有一些特点

比如说对于梁和柱子来说

都有一个反弯点

它的弯矩图都是呈现直线变化的

如果忽略梁的轴向变形

那么同一层内各节点就具有相同的侧向位移

也就是说同一层各柱就具有相同的层间位移

我们用反弯点法计算的时候

整体的思路是这样子

假如我们有办法把反弯点的位置确定下来

反弯点的概念就是在这个点上

它的弯距等于0

如果我们有办法把这个点的位置确定下来

并且我们把每一根柱子所分担到的剪力求到

那么我们在反弯点的位置把它切开

这个柱子就变成固定于上端和下端的悬臂柱

这样我们就可以把柱端的弯矩求出来

紧接着根据节点的平衡

就可以把梁端弯矩求出来

后面的剪力和轴力都可以求出来

现在的问题就是怎么来求反弯点的位置

以及怎么来把水平向的剪力

分配到各根柱子里面去

首先来看一下

应用反弯点法求解的时候有一些基本的假定

比如第一求各个柱的剪力的时候

假定各柱上下端都不发生角位移

也就是认为梁的线刚度

与柱的线刚度之比为无限大

在实际设计的时候

如果满足梁的线刚度

和柱子的线刚度之比大于等于3

我们就认为可以满足这个假定了

第二个在确定柱的反弯点位置的时候

做了非常大的简化

假定一般层柱子的反弯点

就在柱高的中点的位置

底层柱反弯点的位置在距离下端2/3层高的位置

第三梁端弯矩可以根据节点平衡条件求出

比如说梁端弯矩的和我们先取一个节点

柱端弯矩如果有办法得到

那么梁端弯矩的和

和柱端弯矩的和应该是平衡的

这样我们就可以得到梁端弯矩的和

在按照节点左右梁的线刚度进行分配

就可以得到梁端的弯矩

下面来看一下反弯点法具体的推导过程

左边这个图是一个典型的框架结构

它上面作用有

已经经过简化的施加在节点的水平集中力

从F1到Fn每一层的层高的位置

都作用一个节点集中力

我们在某一层取上半部分

从这一层然后向上部分给它取出来

在这个图上

从顶向下一直到这一层的节点的这些位置

这些水平集中力都是存在的

那么这个水平集中力的和

应该和这一层层剪力Vj它们是平衡的

所以Vj等于这一层是第j层

Fj一直往上一直加到顶层

等于∑Fi i取j到n

然后这一层总的层剪力

它是要分配给各根柱子

所以各根柱子分担到的剪力的和

应该和这一层的层剪力是相等的

也就是说Vjk就是第j层第k根柱子

它分担的剪力值

我们把这一层总的柱子分担到的剪力值加起来

应该等于总的层剪力值

下面来看一下每一根柱子分担到的

我们怎么把它求出来

在这里有一个概念

就是柱的抗侧刚度或者叫抗剪刚度

或者叫侧向刚度都可以

使柱子两端固定的柱子

上下两端发生单位水平位移的时候

所需要施加的水平力

这个可以根据结构力学里面

两端固定的这样一个杆件

它发生支座沉陷

或者叫支座位移的时候

两端就会附加有弯矩

弯曲的方向是一致的

把弯矩加起来反号

再除以它的杆件长度

就可以得到两端的剪力

这个值其实就是我们这个地方的侧向刚度

侧向刚度知道之后

我们代到原来刚刚讲的平衡条件里面

就可以得到了每一根杆件分担到的剪力值

来具体看一下

第一个式子

这一层的层剪力

等于这一层以上所有层的节点水平力的和

并且等于这一层各根柱子分担到的剪力值的和

然后我们把每一根柱子

它的剪力用它的抗侧刚度带进去

因为抗侧刚度就是使得这个节点

上下发生单位水平位移的时候

所需要施加的水平力

那么现在这一层它总的侧移等于多少

等于Δuj

所以我们给每一根柱子的抗侧刚度

就得到单根柱子的分担到的剪力

然后单根柱子分担了剪力

求解的时候对于这个公式来说

我们前面还有一个假定

就是同层各节点的它的位移是相等的

这些节点的位移相等

都等于Δuj

所以它又可以提到求和号的外面

这样我们就得到了Δuj这个式子

把它求出来之后

然后再代到单根柱子

的抗侧刚度的关系的式子里面去

把这个式子代到这儿来

然后我们就得到了

单根柱子分担到的剪力Vjk

代进去一看

它是和它的抗侧刚度占总的抗侧刚度的比值

来分配的

因为抗侧刚度等于12i/h2

而且对于同一层来说

它的层高h值是一个常数

是相等的

所以最后把这个约掉之后

剪力就按照线刚度i进行分配

到这里我们就把这一层

每一根柱子分担到的剪力值就求出来了

是等于这一层的层剪力

然后按照线刚度分配给每一根柱子

下面的问题就简单了

然后根据各根柱子的剪力求出来之后

前面我们又有一个假定

就是除底层柱之外

一般层柱子它的反弯点位置就在层高中点的位置

这在层高中点的位置

这个也是层高的位置这是2/3层高的位置

这样我们就可以把各根柱子的

上端和下端的弯距都可以求出来

比如说像这个图中

这边标注的第三层右边的这根柱子

然后因为它的反弯点在柱高中点的位置

而且这个时候这一根柱子的

分担到的剪力值知道了

我们在反弯点的位置给它切开

这样我们用剪力乘以到上柱柱端的距离

就得到上面的弯矩

乘以到下面的距离就得到下面这个弯矩

所以这边可以看出来它是V再乘以1/2h

你算的是哪一层就把哪一层的层高带进去

当然对于底层来说变化的是反弯点的位置

它是距离下端2/3层高的位置

所以这个地方乘的时候

求下段为弯矩的时候是乘以2/3h1

求上端的时候是乘的1/3h1

这个是柱端弯矩

那么梁端弯矩在求解的时候

先把梁端弯矩的和求出来

然后梁端弯矩的和

应该和柱端弯矩的和它们是平衡的

也就说相等的但是方向是相反的

这样我们取出来一个节点

在这个节点上把梁端弯矩的和求出来之后

它这个数值上等于柱端弯距的和

按照这个节点左右两端梁的线刚度之比进行分配

这样就把梁端的梁的节点两端的弯矩就求出来了

到这里我们就把整个框架结构

梁端弯矩和柱端弯矩都求出来了

下面梁的剪力怎么来求呢

把你要求的梁给它取出来

当然是一段一段来取的一块一块来取

把这一根梁取出来

左右两端的弯矩给它加上

因为现在作用的是节点集中力

所以在梁的跨中位置是没有竖向荷载的

它中间没有竖向荷载两端的弯矩又是知道的

那么根据杆件就是梁的平衡关系

就可以把剪力求出来

下面再求轴力的时候

我们按照从上到下的顺序

可以根据竖向力的平衡条件

然后把柱子的轴力求出来

好这一讲的内容就到这里再见