3-7D值法之柱的侧向刚度在线视频

同学

你好

这一讲的内容是D值法侧向刚度的求解

有了前面反弯点法

为什么还要提出来一个D值法呢

因为反弯点法有一些假定和实际情况

实际是不相符合的

比如说反弯点法假定梁柱线刚度之比是无限大

但是在实际框架结构中

特别是高层框架结构或者有抗震要求的时候

梁的线刚度可能小于柱的线刚度

比如说抗震设计的时候有这样的要求

强柱弱梁强剪弱弯

那么强柱弱梁它指的是柱子的抗弯能力大于梁的抗弯能力

对节点而言

但是实际算出来的梁的线刚度

也就有可能小于柱的线刚度

所以就不能满足梁柱线刚度之比无限大的这样一个要求

第二个是反弯点法假定

底层柱的反弯点在柱高的2/3高度处

其他层柱子的反弯点在柱高1/2的地方

但是实际上柱子的高度受许多因素的影响

比如说它和梁柱的线刚度之比有关

和上下层横梁的线刚度之比也有关系

当上层层高和下层层高变化的时候

柱的反弯点的位置也会随之变化

所以当不满足这些条件的时候

框架结构在水平荷载作用下的内力计算

我们就选用D值法

D值法是把反弯点法计算的

柱子的抗侧刚度以及柱子的反弯点高度都做了改进

所以我们把D值法也叫做改进的反弯点法

柱子的抗侧刚度指的是柱子的上下端

产生单位相对水平位移的时候

柱子所施加的剪力

或者说它承受的剪力

比如说对于第j层第k根柱子

我们把下标加上之后

然后它的抗侧刚度Djk应该等于Vjk/Δuj

因为对于同一层来说

它的水平位移是相等的

所以只有一个j不用加一个K

就是Δuj

再利用D值法进行推导的时候

有一些假定

比如说第一个

柱AB取的时候是取的框架结构中间层的中间跨

然后取了其中一个柱子

和它上下相邻的柱子的线刚度都是一个常数

取出来的柱AB和它上下相邻的层间水平位移都相等

柱AB两端节点

和与它向下左右相邻的各个节点的转角也是相等的

和这个柱子相连的横梁的线刚度

上层是i1 i2

下层的是i3 i4

也就是说从这四个假定里面可以看出来

除了最后一个和柱子相连的横梁的线刚度有变化

i1 i2 i3和i4其他的我们用到的量值

都作为常数来进行考虑

这样就使得推导过程大大得到了简化

比如这是一个框架结构

多层多跨的一个框架结构

在层高的位置作用有节点水平力

我们在进行D值法推导的时候

从中间层取出来一个杆件

AB就在这

把它取出来

那么我们把中间梁柱单元的变形给它画出来

可以看出来

每一个节点都发生了转动转角

这个转角的大小是θ和A节点

我们取出来这个A节点B节点相邻的

上面柱子和下面柱子

它发生的侧移也是相等的

都等于Δuj

然后我们来看一下这个时候的抗侧刚度

它应该是怎么推导的

比如说我们拿出来柱子AB的A节点和B节点

考虑力矩平衡条件

这时候有哪些因素

比如对A节点来说

A节点它有四个近端也就是

AC AB这是两个柱子的柱端以及水平的梁

它也有两根

然后在A节点的近端

产生转角θ的时候

在近端产生的力距是4iθ

然后它的远端这个时候同时产生转角的时候

在A点的近端产生的弯距是2iθ

除了这个之外

另外还有柱子

AB和AC分别发生层间侧移Δuj的时候

在A点产生的力矩

是-6iΔuj/hj

所以把这三部分来源的力矩都给它加起来

我们就得到了第一个式子

简单解释一下

四倍的这个值

使得A节点产生转角θ的时候

在近端产生的力矩

两倍的值就是跟这个节点A来说

它的远端比如说B端

然后它的梁的左端这边梁的右端

以及这个柱子的下端C点产生转角θ的时候

在A点引起的力矩值

后面这个六倍的有两项

一项表示就是A节点AB产生Δuj侧移的时候

在A点上产生的力矩

另外一个是AC它两端产生Δuj侧向位移的时候

在A端产生的力矩

我们把这三项加起来就得到了

A节点的力矩的总和

它当然应该是平衡的

所以∑MA应该等于0

我们把它简化一下

把侧移Δuj除以这一层的层高

这个也就是柱子整体的转角

我们计做Φ记作这个值

就把形式上简写了一下

这个是A节点B节点做相同的运算

可以得到最下面的表达式

下面我们把刚刚得到的节点A的平衡

和节点B的平衡的表达式

给它叠加起来

并且进行化简

然后就得到了六倍的式子

然后从中把θ求出来

θ求出来之后是4icΦ除以下面

横梁的线刚度的和再加上4ic

然后上下同除以2ic就得到了

中间这个式子

然后我们把∑ic刚刚是记做

i1+i2+i3+i4也就是说

跟这个柱子相连的上下两端横梁的线刚度的和

记作∑i然后蓝颜色圈的∑i再除以2ic

我们把它记做大写的K这个值

这个是为了以后计算列表的时候比较方便

这样我们就得到了

转角θ就是在节点水平力作用下

框架结构

各个节点的转角θ就得到了

等于2/(2+K)Φ

当然这个值是中间层的中间的柱子

对于底层柱子或者是边柱来说

这个表达式是不同的

得到了θ

下面我们再来看一下

我们怎么来求出柱子的抗侧刚度

我们先把柱子取一个脱离体出来

那么柱子两端的弯矩

一个是MBA

一个是MAB两端的弯矩

弯矩值现在怎么来求

这个柱子两端发生有转角θ

并且有相对的位移

Δuj

我们把这三项叠加起来

这是近端发生θ

这是远端发生θ

这个事发生侧移Δuj

对A点和B点来说

它两端的情况是一样的

所以MAB等于MBA

那么刚刚这个表达式代进去

并且这个时候的θ我们在上一步已经求出来了

把它表达式代进去之后

就是θ等于2/(2+K)Φ

代进去之后就可以得到了MAB和MBA的表达式

剪力是怎么来求的 剪力

上下两端的剪力

它形成一对力偶

和作用在这个柱子两端的力矩是平衡的

但是它有一个反号

就是把MAB加上MBA除以它的杆件长度

再加一个负号就得到它的剪力

那么这个剪力我们把相应的刚刚量值代进去

最后化简之后他就得到了右边的这个式子

这个式子里面

我们再把刚刚的化简的再代进去

得到了最后一个式子

得到DjkΔuj

这个Djk它的式子就是从绿颜色圈出来的式子

推导的过程等于αC乘以12ic/h2

然后这个里面求到这一步

现在我们就把它的抗侧刚度找到了

为什么说这个地方它就是它抗侧刚度

因为抗侧刚度定义的时候就是

Djk等于VjK/Δuj

也就是说发生单位水平位移的时候

所需要施加的水平力

到这一步我们就得到了这个式子

我们再往回推看一下

剪力它和抗侧刚度是有关系的

抗侧刚度表达式又跟αC是有关系的

αC又跟K值有关系

那么K是什么

是梁柱的线刚度之比

但是我们在求解的时候是倒着过去的

先求梁柱线刚度之比

再求这个αC再求柱子的抗侧刚度

最后求柱子分担到的剪力值

这个αC值在这里反映的是梁柱线刚度的比值

对柱子侧向刚度的影响

所以我们把它叫做框架柱侧向刚度的降低系数

因为它这个数值肯定是小于1的

它是降低系数

那么这个表里面列出了根据不同的K值求α值的公式

比如说中柱怎么来求

边柱怎么来求

一般层 对底层的时候

边柱中柱又怎么求

在这个公式里面都列出来了

下面来比较一下反弯点法

求剪力的时候和D值法求剪力的时候它有什么不同

从第一个公式上看

从这个公式的左半部分看

除了反弯点法是Djk加了个一撇

然后D值法是Djk

其他的位置好像是一样的

但是你把反弯点法的抗侧刚度和

D值法的抗侧刚度

它的表达式代进去之后就有不同了

因为反弯点法的抗侧刚度代进去之后

它的层高同一层的层高是相同的

hj也就被约掉了

就是根据线刚度进行分配

在这里是这个式子按照线刚度进行分配

但是我们D值法代进去之后

它不能约掉

因为它有一个系数αC

而每一个柱子的αC值是不一样的

所以只能按部就班

一步步就计算

按照它的抗侧刚度来进行计算

好这一讲的内容就到这里

再见