当前课程知识点：混凝土建筑结构 > 4. 高层建筑结构 > 4.6框架—剪力墙结构 > 4-23框架—剪力墙结构计算2
同学你好
这一讲的内容是
框架-剪力墙结构计算的第二部分
框架-剪力墙结构分为铰接体系和刚接体系
这里我们先讲铰接体系的基本方程
左边这个图
是我们把所有的剪力墙集合成综合剪力墙
所有的框架集合成综合框架
中间连接的是连杆刚性连杆
它是楼盖的作用
我们在计算的时候
用的从左边这个图到右边这个图
采用了连续化的办法
就是把连杆沿着竖向给它连续化了
这个就是连续化之后
把刚性连杆沿着高度方向切开
切开它暴露出来的有分布力
我们给它用pf来代替
pf作用在剪力墙上面
我们把剪力墙取脱离体
作用在它上面的荷载有哪些呢
有外部荷载侧向力p
暴露出来的刚性连杆的分布力pf
它俩方向是相反的就是 p-pf
那是不是有问题
下边这个方向
下半部分方向跟外荷载的方向是一致的
那么你到底是减还是加呢
我们现在先假定pf的方向是朝左的
如果算出来它朝右的话
它就是个负号
受侧向分布力的作用是p-pf
在这里我们要补充一些知识
先来回顾一下抗侧刚度
在多层框架结构的讲解中
我们介绍了D值法里面
用到的抗侧刚度这个概念
它是指的框架柱的两端发生单位相对水平位移
这个时候所需要在柱端施加的水平上的剪力
或者是推力
在框架-剪力墙结构的计算中
引入了一个新的概念抗推刚度
抗推刚度定义是
框架沿着竖向产生单位剪切角的时候
所需要的剪力
我们把这两个画在同一张图上
左边是抗侧刚度右边是抗推刚度
左边看一下它的要求
概念里面要求是
柱子的上下两端产生单位水平位移的时候
所需要施加的水平向的力
如果是单个的柱子
那么需要施加的力就是D
如果是这一层
那么就把它这一层的刚度给它叠加起来
就是D
我们抗推刚度定义的时候是
这个框架产生转动
这个层柱子产生一个转角剪切角
等于1的时候
所需要施加的水平向的力是Cf
那么这个单位角等于1
那么它竖向的h和水平向的相等的
这时候Δu=h
这两个图一个叫抗侧刚度
另外一个是抗推刚度
它都是反映了在水平力的作用下
发生侧向的位移
所需要施加的水平力
它俩之间肯定是有一定关系的
我们下面来找一下
这二者之间有什么关系
左边这一列
推导的对应的是抗侧刚度
右边对应的是抗推刚度
最后面可以得出来他们之间的关系
我们来一块看一下
首先这个是抗侧刚度的定义
使杆件两端产生单位位移的时候
所需要施加的水平向的力是D
然后我们把Δu乘到等号左边去就得到了剪力
如果发生的位移是Δu
那么需要施加的剪力就是DΔu
假如这个时候这个柱子的转角等于1
也就是转角等于1的时候侧移等于多少
侧移等于h
我们把Δu=h代进去
得到了这个时候的剪力是∑Dh
再来看一下抗推刚度这一列
抗推刚度的定义是
使框架的这一层产生单位剪切角的时候
它所要施加的水平向的力
那也就是Vf除以dy/dz这个就是剪切角
就是y对z求导数一阶导数
就是剪切角
那么剪切角有了之后
我们看一下
当剪切角我取它等于1的时候
它会得出来哪一个式子
首先把这一些导数乘到等号左边
就变成Vf等于Cf
y对z的一阶导数
这个时候再来看一下y对z的一阶导数
就等于剪切角
然后你再取剪切角等于1
那么这个式子里面就只就剩这一项了
因为后面这一项我取它等于1
根据抗推刚度的定义
现在Vf=Cf这个条件就是它的
剪切角等于1的时候
那么虚线框里面框出来的
就是当框架结构的这一层的
剪切角等于1的时候所需要施加的剪力
这个也是所需要施加的剪力
它两个应该是相等的
所以可以得出来Cf=∑Dh
就得到了抗推刚度和抗侧刚度之间的关系
下面的推导的公式
就是按照材料力学里面的内容了
应该是比较熟悉的
这个是最基本的一个公式
我们取出来的分析的对象是剪力墙
在剪力墙上面这是它的抗弯刚度
y对z求一阶导数
就是它的转角再求一阶导数就是曲率
那么它和弯矩发生有联系了
然后再求导数
比如说我再求两阶导数
弯矩再求一阶导数就是剪力
剪力再求导数就是它上面作用的分布力
所以这个时候是
作用在剪力墙上面的分布力是p-pf
所以求完二阶导数之后
右边的这一项就是p-pf
现在p是外荷载是已知的
那么pf等于多少
就是你切开的连杆的分布力pf等于多少呢
我们根据刚才抗推刚度和抗侧刚度的关系
来看一下
抗侧刚度D=α12i/h2
代进去之后
然后抗推刚度和抗侧刚度的关系
就可以得到这个式子
然后再根据抗推刚度的定义
它是框架结构产生单位剪切角的时候
所需要施加的水平力
那么Vf=Cfdy/dz
再给它求导数
左边就变成-pf
右边就是Cf乘以y对z的二阶导数
把-pf然后代到刚刚上面这个式子里面去
就可以得到了下面这个表达式
然后我们再给它单位化
用一个参数给它变换一下它的变量
ξ=z/H
把它代进去之后然后就得到了左边的表达式
这个求解框架-剪力墙铰接体系的一个
基本微分方程
在后面我们还会讲到
框架-剪力墙刚接体系的基本微分方程
再通过相同的表达式把后面的结果再求出来
这个里面有一个参数λ值
这个它的分子是CfH2
分母是EIe
分母是剪力墙的刚度
然后分子是框架部分的刚度
也就说λ值反映了框架-剪力墙结构里面
框架和剪力墙的刚度的比值
它是一个刚度特征值
好这一讲的内容就到这里再见
-教材与课程内容
--教材
-1.1概述
-1.2现浇单向板肋梁楼盖
-1.3双向板肋梁楼盖
-1.4无梁楼盖+1.5装配式楼盖
--1-19无梁楼盖
-1.6楼梯与雨蓬
--1-20楼梯
--1-21雨蓬
-1. 楼盖--课后习题
-2.1单层厂房的结构形式、结构组成和结构布置
--2-3变形缝
-2.2排架计算
--2-8内力组合
-2.3单层厂房柱
--2-9单层厂房柱
--2-11牛腿设计
-2.4柱下独立基础
-2.5吊车梁
--2-13吊车梁
-2. 单层厂房--课后习题
-3.1多层框架结构的组成与布置
-3.2框架结构内力与水平位移的近似计算方法
-3.3多层框架内力组合
-3.4无抗震设防要求时框架结构构件设计
-3.5多层框架结构基础
-3. 多层框架结构--课后习题
-4.1概述
-4.2高层建筑结构体系与布置原则+4.3高层建筑结构上的作用
-4.4剪力墙构件
-4.5剪力墙结构
-4.6框架—剪力墙结构
-4.7筒体结构
--4-28筒体结构
-4. 高层建筑结构--课后习题
-单层厂房主要构件及计算方法演示视频——西安交通大学本科生王宇、龙杰烨、张松、刘昊洋作品
