4-7带刚臂连梁的转角刚度在线视频

同学你好

这一讲的内容是带刚臂连梁的转角刚度

在剪力墙中取出的连梁

它的两端是带有刚臂的

和我们普通的两端固定的这样一根梁来说

它俩是不同的

比如一般的梁它两端没有刚臂

11' 2'2

而是直接是中间这一段

然后两边是固定端

那么连梁两端它加了刚臂之后

它的转角刚度

也就是说这个时候是1和2

这两端产生单位转角

它所施加的需要施加的弯矩是多少

我们普通的梁两端如果是固定端

它的转角刚度

也就是说使得两端产生单位转角的时候

所需要施加的弯矩

就是4i+2i

每一端都是等于6i

所以对于普通的两端固定的梁

它的转角刚度加起来两端就是12i

但是对于这样一个两端带刚臂的连梁

在分析的时候

就不能直接套用结构力学的公式

而是需要进行推导

首先我们来看一下两端

带刚臂的连梁两端刚臂的大小

我们现在是知道的

左边是βa右边是γa

计算简图就是下面这个图

就是使带刚臂的连梁两端产生单位转角

左边θ等于1右边的θ也等于1

这个时候在左边刚臂的点1和2上

这两个点上所需要施加的弯矩的和

这个就是我们要求的转角刚度

我们求解的时候

思路是这样子

首先我们把两端产生单位转角

产生单位转角之后

我们把中间这一段的两端的弯矩求出来

然后取脱离体

把带刚臂的左边这一端

和右边这一端的弯矩再求出来

然后这个才是我们最终要求的两端

转角θ之后

然后它 需要施加的弯矩值

这个带刚臂连梁

也就是说它两端发生单位转角的时候

因为这个刚臂本身是不能够挠曲的

它只能发生整体的转动

就是支座带刚臂发生整体的转动

而 它本身是不能够变形

不能挠曲的

所以在中间这一段就是1'2'

中间这一段

既有上下的竖向位移又有转角

我们求解的时候

刚刚介绍先把中间这一段

利用结构力学的办法

求出来它的杆端弯矩

然后把这个刚臂取出来作为脱离体

利用平衡条件

得到它的固定端弯矩

这个就是最终我们要求的

带刚臂杆件的转角刚度

那要第一步先求出来

中间这一段的它两端的

所需要施加的弯矩值

这个就要用到结构力学里面所对应的知识

比如说1'和2'

它的两端各产生单位转角的时候

在两端所产生的弯距

这个就是结构力学里面

用到的左边的这个图

就是在近端产生单位转角的时候

在近端产生的弯距是4i

在远端是2i

那这个1'和2'两端

如果各产生单位转角的时候

那么由近端产生的是4i

远端给它的影响是2i

那么这个左边就是6i

右边也是6i

另外一个1'和2'之间

它们除了发生转动之外

还有一个竖向的位移

由竖向的位移引起的

1'这个点和2'这个点

它们的力矩等于多少

就用到的结构力学里面的第二个公式

然后这是两端固定的这样一个杆件

发生支座位移

或者也叫支座沉陷Δ等于1的时候

那么在近端和远端这两端产生的弯距

都是6i/l 这是两部分的

在1'2'这个地方都产生了

只不过 这个时候它上下相对的位移

竖向位移是βa+γa而不是单位1

把位移代进去就可以了

所以这个时候单位转角产生的杆端位移

可以很容易写出来

m1'2'加个一撇

就表示是中间这一段

并且是由单位转角产生的

它两端是相等的

都等于6i'

注意一下

现在是求解的中间这一段

所以是1'2'

并且用到了这个长度

也是中间这一段长度l

再来看一下

由竖向相对位移

相对位移

这边是βa右边是γa

由竖向的相对位移产生的杆端弯距

把它俩加起来

等于6EIb/l2

乘以它们之间的竖向的位移

就把它加到里面去

这个里面出现一个量值EI

还加了一个下标b

它是这样子

除了考虑弯曲变形之外

还考虑了剪切变形影响的

连梁的截面弯曲刚度

从这里面你看有系数

有它的剪切模量G等等

然后它的分子上表达式分子上

是只考虑弯曲变形

不考虑剪切变形的连梁截面弯曲刚度

A当然是它的截面面积

G是剪切弹性模量

剪切弹性模量为了简化计算

我们一般取它和弹性模量之间

有这样一个0.42倍的关系

μ是剪应力不均匀系数

对矩形截面取的是1.2

把这些数值代进去之后

那么现在在1'和2'

就是中间这一段

1'和2'

它两端的弯矩值

我们现在可以求出来了

就等于产生单位转角所需要施加的弯矩

和产生竖向相对位移

竖向的相对位移所需要施加的弯矩

把二者给它叠加起来

就得到了这一部分

m1'2'

和另外一端的m2'1'

它俩是相等的

下面的问题就比较简单了

然后我们要求中间这一段两端作用的剪力

剪力作用的时候

就把1'2'这个杆件取出来

因为它两端的弯矩值现在是知道了

就是m1'2'

等于m2'1'

这个表达式已经知道了

我们求它剪力的时候

就很容易得出来了

就把它两端的弯矩加起来

然后除以它的杆件长度

符号当然是相反的

下面的步骤就是取刚臂为脱离体

把刚臂左边11'

和右边的2'2单独取出来

因为这个杆件就中间这一段杆件

它的梁端弯距和梁端的剪力都求出来了

现在我们取脱离体的时候

脱离体右边的量值

就是弯矩和剪力是已知的

然后左边的它的弯矩值

那么我们要求它弯矩值的时候

只要用右边的弯矩值

然后再叠加上剪力

在这一段产生的弯矩值就可以了

所以根据平衡关系可以很容易把

带刚臂杆件的1和2两端的弯矩值

分别求出来是m12和m21

我们经过简化之后写的形式是

6ci以及6c'i

这个和我们一个杆件两端是固定端

然后它的转角刚度6i相比较

可以看出来

它只是增加了一个系数

c和c'分别增加了

一个系数c和c'

这个也就是带刚臂杆件和普通的杆件

它转角刚度的不同

那么它的转角刚度

就是把刚刚那两个量值两端加起来

就可以得到了

这一讲的内容就到这里

再见