当前课程知识点：自动控制理论（2） > 第4周：状态变量的能控性和能观性（1） > 1. 能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性 > Video
大家好
那我们这一小节
要介绍现代控制理论
两个非常重要的基本概念
一个是状态的能控性
一个是状态的能观性
那我们在这呢先要简单的概述一下
就是能控能观性
它是现代控制理论
非常重要的两个有特点的概念
也是最优控制和最优估计的理论基础
那么与经典的控制理论呢有很大的差别
那我们现在具体来看一下这两个概念
那么我们前边在状态空间模型的时候
已经提出来
状态的概念
是使得经典的控制理论
和现代控制理论有了很大的差别
简单的来说由于状态概念的引入
我们从一个只关注
系统输入输出的这样传递函数的
一个经典控制理论过渡到了
以状态空间模型为基础的
关注内部的状态这样一个现代控制理论
那么由于状态的引入
我们可以看这个图啊
它就使得我们对输入和输出的影响
分成两个阶段
一个是我们的输入
如何去改变系统的内部状态
然后内部状态的变化
反应到这个输出来
体现出这个输入对整体系统的影响
这是我们从状态的角度
那么在现代控制理论当中
我们说能控能观性这两个概念
也是与状态概念相结合
反应出来状态空间模型的一些新的特点
简单来说
就是我们的能控性啊
它是反应这个输入来支配状态向量
也就是说围绕着状态方程这部分
我们来看输入对状态的支配能力
那么能观性
实际上反应出来的是系统的输出
能够反应系统状态的内部状态
这样的一个能力
前者呢它是回答
就是说我们通过设置合理的输入控制变量
怎么能够使得我们的内部的状态
按照我要求
特别是它能够有能力
做任意的这样一个状态的迁移
这个是能控性要回答的问题
而能观性要回答的问题
其实就是说我们仅仅通过外部的观察
就是我们通过对输出信号的观察
能不能完全确定系统内部发生的这种变化
也就是对这个内部状态做出准确的测量
这两个问题呢如何来回答
实际上也组成了系统状态空间方法的
一个很基本的研究问题
也是我们进而从整体上要做到
最优控制或最优估计的理论基础
那么我们很自然的有一个问题
就是说既然这个状态很有用
然后能控能观性呢也是非常基本的性质
那么在这个经典控制理论当中
为什么没有涉及到这些问题
这里边主要原因是
因为我们在经典控制理论当中
大家都知道
我们只是关注u和y的作用
也就是说这个控制
输入是怎么对输出进行控制
而输入输出这两个量的关系
它是由我们这个传递函数
G(s)所唯一确定的
只要这个系统稳定
那么系统呢就一定是能控的
那么另外一方面
系统的输出本来就是可以测量的
所以说呢那么对于一个实际系统来说
当然是它可以观测
因此呢我们说
如果只注重外特性的了解的话
那么相应的经典控制理论
它没有必要涉及到能控能观性的概念
那么在现代控制理论当中
为什么又有了这样必要性
就是因为我们所选取的这个状态变量
曾经我们在建模当中也提到过
就是它也可能是可以直接测量的
也可能是间接能够得到的
但是呢这种情况就是说我们的状态变量x
未必都是直接从输出就得到的
这个时候就产生了
输入量到状态量的能控问题
和从输出量到状态量的能观测性问题
那我们刚才也提到了一个很重要的概念
就是说我们在现在控制理论里边
会关注的是最优控制和最优估计问题
那么具体来说
最优控制它的目的是在于
根据x(t)的值来确定u(t)
使得x(t)能够达到预期的轨线
那么不仅仅在于一个稳态的值
还在于整个x(t)它从初始状态
到终了状态的整个这个过程
那如果这个x(t)
它不受控于u(t)
也就是不能任意支配的话
那我们显然也无从实现最优控制
也就是按照最理想的方式来进行控制
另外一方面
由于我们选取的状态变量啊
有的时候它不一定能够直接测量
那么往往呢需要从我们能够观测的y(t)出发来估计x(t)
这个时候呢就不难看出
我们这个估计啊也是必要的
那么由此呢我们总结一下
就是说由于x啊是不能够直接观测
所以我们就需要来分析
这个最优控制和最优估计
是如何来进行设计
那么这个就变成了
一个需要研究的这个理论问题
我们在这一小节
给大家初步引入了两个概念
一个是能控性一个能观性
那么这两个概念
应该说都对我们整个现在控制理论
有着非常重要的意义
同时呢也是我们需要仔细关注
我们接下来呢会认真的来讨论
这两个概念在数学上
在理论上如何去定义
如何来判断等等这些性质
-1. 状态、状态空间、状态空间描述
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-1. 状态、状态空间、状态空间描述--作业
-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵
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-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵
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-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）
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-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）--作业
-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）
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-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）--作业
-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解
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-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解--作业
-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解
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-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解--作业
-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈
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-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈--作业
-4. 系统的等价变换及其应用（一）
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-4. 系统的等价变换及其应用（一）--作业
-5. 系统的等价变换及其应用（二）
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-5. 系统的等价变换及其应用（二）--作业
-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程
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-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程--作业
-2. 线性连续定常系统状态方程的解（二）：非齐次方程
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-2. 线性连续定常系统状态方程的解（二）：非齐次方程--作业
-3. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（一）：状态转移矩阵的定义
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-3. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（一）：状态转移矩阵的定义--作业
-4. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（二）：状态转移矩阵的性质
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-4. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（二）：状态转移矩阵的性质--作业
-5. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（三）：状态转移矩阵的算法
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-5. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（三）：状态转移矩阵的算法--作业
-1. 能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性
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-1. 能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性--作业
-2. 能控性与能观测性的定义（二）：能控性概念
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-2. 能控性与能观测性的定义（二）：能控性概念--作业
-3. 能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念
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-3. 能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念--作业
-1. 能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）
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-1. 能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）--作业
-2. 能控性与能观测性的判据（二）：状态能控判据形式之二（代数判据）
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-2. 能控性与能观测性的判据（二）：状态能控判据形式之二（代数判据）--作业
-3. 能控性与能观测性的判据（三）：状态能观判据形式之一（模态判据）
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-3. 能控性与能观测性的判据（三）：状态能观判据形式之一（模态判据）--作业
-4. 能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（代数判据）
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-4. 能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（代数判据）--作业
-5. 对偶性原理
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-5. 对偶性原理--作业
-1. 定常系统的状态空间结构（一）：能控状态分解
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-1. 定常系统的状态空间结构（一）：能控状态分解--作业
-2. 定常系统的状态空间结构（二）：能观状态分解
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-2. 定常系统的状态空间结构（二）：能观状态分解--作业
-3. 能控标准型和能观标准型：能控标准型和能观标准型
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-3. 能控标准型和能观标准型：能控标准型和能观标准型--作业
-4. 实现问题、最小实现（一）：单变量系统的能控实现、能观实现
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-4. 实现问题、最小实现（一）：单变量系统的能控实现、能观实现--作业
-5. 实现问题、最小实现（二）：多变量系统的能控实现、能观实现
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-5. 实现问题、最小实现（二）：多变量系统的能控实现、能观实现--作业
-6. 实现问题、最小实现（三）：最小实现问题
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-6. 实现问题、最小实现（三）：最小实现问题--作业
-1.状态反馈和输出反馈
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-1.状态反馈和输出反馈--作业
-2. 反馈对能控性和能观测性的影响
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-2. 反馈对能控性和能观测性的影响--作业
-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法
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-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法--作业
-4.极点配置算法(二)：极点配置举例
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-4.极点配置算法(二)：极点配置举例--作业
-5.极点配置算法（三）：极点配置算法
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-6. 状态空间中系统的镇定问题
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-6. 状态空间中系统的镇定问题--作业
-1. 状态观测器的基本概念
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-1. 状态观测器的基本概念--作业
-2. 全维观测器的设计
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-2. 全维观测器的设计--作业
-3. 降维观测器
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-3. 降维观测器--作业
-4. 重构状态反馈控制系统
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-4. 重构状态反馈控制系统--作业
-5. 扰动量的观测
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-5. 扰动量的观测--作业
-1. 基本概念
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-1. 基本概念--作业
-2. 对外扰的完全不变性
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-2. 对外扰的完全不变性--作业
-3. 输出对外扰的静态不变性
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-3. 输出对外扰的静态不变性--作业
-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制
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-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制--作业
-1. 带观测器的抗外扰控制
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-1. 带观测器的抗外扰控制--作业
-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业
-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业
-1. 基本概念
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-1. 基本概念--作业
-2. 李雅普诺夫方法
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-2. 李雅普诺夫方法--作业
-3. 构造李雅普诺夫函数的方法
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-3. 构造李雅普诺夫函数的方法--作业
-1. 线性定常系统的稳定性
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-1. 线性定常系统的稳定性--作业
-2. 离散系统的稳定性
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-2. 离散系统的稳定性--作业
