当前课程知识点：自动控制理论（2） > 第10周：抗外扰控制（2） > 1. 带观测器的抗外扰控制 > 视频
同学们好
这次课我们学习第六单元第五节
上次课我们学习了
基于状态反馈和外扰顺馈的
抗外扰控制器的设计方法
但是在实际中
往往并不是所有的状态和外扰
都是可以量测到的
这一节我们学习利用
观测器估计状态和外扰
构成抗外扰控制器的设计方法
我们用x^ w^分别表示状态的估计值
和外扰的估计值
用它们来代替受控系统状态和外扰
构成控制律
构成这样的控制律
好 其中的fx fw
是如定理4-1中所确定
也就是说定理4-1里面的
条件性方程是有解的
好 我们来分析这个控制器的特性
我们用估计值来构成这样的控制器
是否能够实现输出静态无差
我们把外扰和状态合并成增广状态
把(4-1)这个描述改写成(5-1)
好 这是增广系统的A矩阵
这个是B矩阵 这是C矩阵
这些状态我们假设是不能够直接量测的
好 下面我们来构成观测器
好 我们针对增广状态来设计观测器
这里的x^ w^是观测器的状态是估计值
好 这是A
B
这是H
H是观测器的增益矩阵
好 看这括号里面 这是系统的输出
这一部分是输出的估计值
所以这个括号里面是输出的估计误差
好 我们把有x^ w^的项合并起来
就变成这种形式
这前面这一块是观测器的状态矩阵
我们设计观测器的增益
要使这个矩阵是稳定的
好 我们把这个控制律用状态观测器的
估计的这些值来构成控制律
把它代入到刚才的观测器里面去
这样就得到了控制器的描述(5-3)
这是一个输出动态反馈控制器
前面这一部分是动态补偿器
好 这是个根据这个估计值进行的反馈
好 这里面xc是x^ w^
Ac是这样的
包括有刚才的反馈控制律的F在里面
好 这是观测器的增益矩阵
好 这是
Fc是把Fx Fw合在一块写在这了
好 这里再重复一遍
就说Fc是满足定理(4-1)的条件的
好 就是说(4-1)里面的调节器方程是有解的
并且这些增益矩阵是根据那个解求出来的
好 这样构成的控制器
我们有这么一个结论
对于这样一个存在外扰的受控系统
如果我们采用带观测器的输出反馈控制律
这是动态反馈部分
如果闭环系统是渐渐稳定的
则闭环系统输出静态无差
有这样一个结论
好 我们来证明这个结论
我们将控制律代入到原系统
这样就得到如下闭环系统的描述
这个XL包括受控系统的状态
和控制器的状态
Al是这么一个二乘二的分块矩阵
好 NL等于N HD CL是C 0
D没有变化 DL还是D
这里刚才我们说过
这个Fc是根据定理(4-1)来确定的
好 (4-1)里面的调节器方程是有解的
假设那个解用P和q来表示
好 我们把调节器的这个解
那个矩阵P来构成这样一个S矩阵
P 负单位阵
再用S来构成P^这个矩阵P S
我们说这个矩阵P^
是对于上面那个闭环系统
它是满足无差方程的
无差方程有两个方程
第二个方程它是CP等于D
对于闭环系统来说就是Cl乘上P^
它应该等于Dl
好 我们把这个C的表达式代进来
C是等于C 0的
P^给它乘一下的话等于CP
好 这个是刚才我们说的
定理4-1里面的调节器方程的第二个方程
好 D刚才我们说过闭环系统D没有变化
所以这个一头一尾
这个等式的一头一尾加起来
就是闭环系统的
对于闭环系统来说
无差方程的第二个方程
我们可以看到是成立的
下面我们要来说明这个P^也使得
无差方程的第一个方程也是成立的
也就说AlP^减掉P^M它应该等于Nl
好 我们来证明一下这个结论
把刚才的闭环系统的状态矩阵
Al的那个具体的形式抄过来
这是P^ P S
这是P^
好 这两个矩阵相乘
再减掉这两个矩阵相乘之后
得到就是这样一个形式
这样一个形式
好 我们看一下这里面的内容
好 我们来具体的来算一下
Fc乘上S和Ac乘上S减掉S乘上M
它们分别等于什么
然后把分析结果一会儿代回来
代到这个式子里面来
好 Fc的话
它是把Fx Fw是合在一块的
它是那样一个矩阵
S是P 负单位阵
乘起来就是这样的形式
好 我们记得定理(4-1)面的Q
是等于Fw减掉FxP的
所以这个代进来的话
这个式子就等于负Q了
好 这个式子一会儿往回代
我们先来看一下
Ac乘上S减掉S乘上M是什么
把Ac 刚才我们看到一个
比较大的矩阵给它抄过来
是控制器的状态矩阵把它抄过来
那是这一块
把反馈控制律也代进来了对吧
好 这是S
P 负单位阵
这是S
把这两个矩阵相乘
然后再这两个矩阵相乘
再让它们相减之后计算结果
好 具体过程我们不仔细地走
我们看一下计算的结果
好 看一下这个红色
是CP D 符号相反
因为定理4-1里面调节器方程是成立的
所以CP是等于D的
这个两项前面乘的都是H1
所以它是抵消了
等于0了 这两项没有了
好 再看一下和B相关的这些项
这是Fw减掉FxP
它是等于q的
定理
也是定理4-1的里面的内容
好
这样的话把这个带B的项合并起来就是BQ
好 把消掉的和整理的
剩下的结果是AP减掉PM加上BQ
调节器方程的话
告诉我们这个应该等于N的
好 这正好有个负N
所以下面这个一行是等于0的
等于0的
好 看看第二行 这个已经很清楚了
这是正M 这是负M抵消了
这个CP等于D也抵消掉了
所以这个AC乘上S减掉SM的话是等于0的
好 我们把这两个结果
代到刚才的表达式里面去
好 代进来
把这个负Q代进来
前面的负号变正号了
后面加的这些东西就没有了
没有了
好 我们再一次用一下调节器方程
用一下 第一个方程上面这个是等于M的
好 第二个方程CP等于D
好 这样的话那就等于N HD了
而这个恰恰是闭环系统的N矩阵
好 我们把这些分析结果稍微整理一下
我们得到这样的结果
就是说对于闭环系统这些矩阵
ANCD都带着下标l的是闭环系统的矩阵
对于这样一个系统如下无差方程是成立的
也就是说我们构成的P^
是满足这一组矩阵方程组的
好 根据这个结果
我们可以得到如下的结论
由定理3-2可知
输出e对外扰是具有不变性的
因为无差方程是成立的
也就是说输出会渐渐收敛于0
这就证明了刚才我们定理的结论
好 总结一下本节的内容
好 如果我们用观测器
估计的状态和外扰的构成控制器
这样构成的闭环系统只要是渐近稳定的
闭环系统的输出是静态无差的
好 最后还是给大家留个思考题
如果我们这里要求闭环系统是渐近稳定的
要问是如何保证这样构成的闭环系统
是渐近稳定的
这个问题
课后大家可以去思考一下
好 这次课就到这
再见
-1. 状态、状态空间、状态空间描述
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-1. 状态、状态空间、状态空间描述--作业
-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵
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-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵
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-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）
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-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）--作业
-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）
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-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）--作业
-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解
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-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解--作业
-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解
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-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解--作业
-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈
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-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈--作业
-4. 系统的等价变换及其应用（一）
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-4. 系统的等价变换及其应用（一）--作业
-5. 系统的等价变换及其应用（二）
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-5. 系统的等价变换及其应用（二）--作业
-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程
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-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程--作业
-2. 线性连续定常系统状态方程的解（二）：非齐次方程
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-3. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（一）：状态转移矩阵的定义
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-4. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（二）：状态转移矩阵的性质
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-5. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（三）：状态转移矩阵的算法
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-1. 能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性
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-2. 能控性与能观测性的定义（二）：能控性概念
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-3. 能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念
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-1. 能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）
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-2. 能控性与能观测性的判据（二）：状态能控判据形式之二（代数判据）
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-3. 能控性与能观测性的判据（三）：状态能观判据形式之一（模态判据）
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-4. 能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（代数判据）
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-5. 对偶性原理
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-1. 定常系统的状态空间结构（一）：能控状态分解
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-2. 定常系统的状态空间结构（二）：能观状态分解
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-3. 能控标准型和能观标准型：能控标准型和能观标准型
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-4. 实现问题、最小实现（一）：单变量系统的能控实现、能观实现
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-5. 实现问题、最小实现（二）：多变量系统的能控实现、能观实现
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-6. 实现问题、最小实现（三）：最小实现问题
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-1.状态反馈和输出反馈
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-2. 反馈对能控性和能观测性的影响
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-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法
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-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法--作业
-4.极点配置算法(二)：极点配置举例
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-5.极点配置算法（三）：极点配置算法
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-6. 状态空间中系统的镇定问题
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-1. 状态观测器的基本概念
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-1. 状态观测器的基本概念--作业
-2. 全维观测器的设计
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-2. 全维观测器的设计--作业
-3. 降维观测器
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-3. 降维观测器--作业
-4. 重构状态反馈控制系统
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-4. 重构状态反馈控制系统--作业
-5. 扰动量的观测
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-5. 扰动量的观测--作业
-1. 基本概念
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-1. 基本概念--作业
-2. 对外扰的完全不变性
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-2. 对外扰的完全不变性--作业
-3. 输出对外扰的静态不变性
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-3. 输出对外扰的静态不变性--作业
-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制
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-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制--作业
-1. 带观测器的抗外扰控制
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-1. 带观测器的抗外扰控制--作业
-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业
-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业
-1. 基本概念
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-1. 基本概念--作业
-2. 李雅普诺夫方法
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-2. 李雅普诺夫方法--作业
-3. 构造李雅普诺夫函数的方法
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-3. 构造李雅普诺夫函数的方法--作业
-1. 线性定常系统的稳定性
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-1. 线性定常系统的稳定性--作业
-2. 离散系统的稳定性
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-2. 离散系统的稳定性--作业
