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上一节我们讲了极点配置定理和极点配置方法
以及用例子来给大家进行了解释它方法的设计
那么我们这里面讲到方法当中都有一个前提
按照极点配置定理的要求
要求被控系统是完全能控的
那同学们可能就会问如果一个系统不完全能控
那我们怎么去配置极点是不是能够配置极点
那我们这里来简单的解释
那么由极点配置定理可以知道
系统完全能控是闭环极点任意配置的条件
或者可以说系统完全能控就可以任意配置
全部n个极点
而且对于单变量系统来讲
完成极点配置任务的
这些状态反馈矩阵k是唯一的
当不满足这个条件
也就是系统不完全能控的时候
我们显然不能任意配置这些闭环极点
但是我们是有可能配置一些特定的极点组
也就是说如果系统不完全能控
我们是不是能否配置极点
或者说如何去实现极点的配置
我们说系统不完全能控的话
不能够配置所有的就是n个闭环的极点
不能任意的对它进行配置
因为系统不完全能控的话
它的能控子系统的维数如果是r的话
r一定是小于n的
那么也就是说由于只有r个极点是可控的
那么你只能任意配置这些可控的r个极点
那剩下的n减r个不能控的极点
就不能被控制系统进行改变
但是如果这些不能控的极点
包含在所希望的那些极点组当中
那么我们就可以对这些特定的极点组来进行配置
那也就是说如果不能控的极点
刚好就在我们所期望的极点组当中
我们就可以进行极点的配置
这个原因是由于状态反馈不能改变系统的能控性
也就是保持系统的能控性
如果开环系统不能控 闭环以后它仍然不能控
也就是说它不能改变系统的不能控模态
那当系统不完全能控的时候
如果希望的极点组当中包含了所有
系统所有的不能控的模态
那么这种期望的极点就是可以配置的了
那我们来举个简单的例子
右图 图一当中我们显示用一个电阻电容的
这个电路系统
由两端端电压来控制两个电容的端电压
那么这样一个系统
假设系统的RC等于三分之一的话
我们可以写出系统的状态方程是这样一个
写成x导数等于Ax加Bu
那么根据这个系统如果我们简单计算
它有两个特征值 一个负1 一个负3
然后我们就可以按照化对角性准型的形式
把这个系统化成了对角标准型
x弯导数是等于Ax加Bu
这个A就是一个对角标准型
按照能控性判据我们就知道
负3对应的这个输入矩阵当中这个原数是0
所以负3这个模态 e的负3t是不可控的
也就是模态e 负t可以被u控制
而模态e 负3t不能被u控制
那么因此系统不完全能控
就不能够通过状态反馈任意的配置两个闭环极点
但是如果我们要求的配置的希望极点组
是比如说是负4 负3
也就是包含了不能控的这个极点
包含了系统不能控的模态的时候
那么这组希望的极点就是可以配置的了
那么如何进行配置呢
我们说肯定不能用极点配置定理那种方法
化标准型的方法
因为它不完全能控
但是我们可以按照直接计算的方法来进行配置
第一步就是确定可以配置的极点组
就是包含了不能控的极点的那些特定的极点组
那二步我们说算出它的直接计算
把这个代求的K阵的参数代入到
闭环特征多项式当中去
SI减A减bK的具体的计算形式
导出它的含有系数的k系数的特征多项式
然后和希望的极点组它求出的特征
希望的特征多项式f*（s）
然后由系数相等联立方程继续求解
就可以求解出特定的希望的极点组的情况下
对不完全能控系统的这个状态反馈率
kT的求取方法 这是一种直接计算的方法
那么同学们可能考虑
是不是还有其他的一些方法来进行计算
比如说我们在第三章中讲到的
如果一个系统不完全能控
我们可以把它进行能控结构分解
分解完了以后我们来进行
不能控的系统和能控的系统我们来进行配置
这种方法也是可以可行的
如果同学们感兴趣可以自己去推导一下
除了直接计算方法
是否还有其他的方法来求
对这种不能控的系统情况下来进行求解
-1. 状态、状态空间、状态空间描述
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-1. 状态、状态空间、状态空间描述--作业
-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵
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-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵
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-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）
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-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）--作业
-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）
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-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）--作业
-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解
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-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解--作业
-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解
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-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解--作业
-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈
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-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈--作业
-4. 系统的等价变换及其应用（一）
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-4. 系统的等价变换及其应用（一）--作业
-5. 系统的等价变换及其应用（二）
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-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程
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-2. 线性连续定常系统状态方程的解（二）：非齐次方程
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-3. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（一）：状态转移矩阵的定义
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-4. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（二）：状态转移矩阵的性质
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-5. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（三）：状态转移矩阵的算法
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-1. 能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性
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-2. 能控性与能观测性的定义（二）：能控性概念
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-3. 能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念
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-1. 能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）
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-1. 能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）--作业
-2. 能控性与能观测性的判据（二）：状态能控判据形式之二（代数判据）
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-3. 能控性与能观测性的判据（三）：状态能观判据形式之一（模态判据）
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-4. 能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（代数判据）
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-5. 对偶性原理
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-1. 定常系统的状态空间结构（一）：能控状态分解
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-2. 定常系统的状态空间结构（二）：能观状态分解
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-3. 能控标准型和能观标准型：能控标准型和能观标准型
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-4. 实现问题、最小实现（一）：单变量系统的能控实现、能观实现
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-5. 实现问题、最小实现（二）：多变量系统的能控实现、能观实现
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-6. 实现问题、最小实现（三）：最小实现问题
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-1.状态反馈和输出反馈
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-1.状态反馈和输出反馈--作业
-2. 反馈对能控性和能观测性的影响
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-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法
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-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法--作业
-4.极点配置算法(二)：极点配置举例
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-4.极点配置算法(二)：极点配置举例--作业
-5.极点配置算法（三）：极点配置算法
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-6. 状态空间中系统的镇定问题
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-6. 状态空间中系统的镇定问题--作业
-1. 状态观测器的基本概念
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-1. 状态观测器的基本概念--作业
-2. 全维观测器的设计
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-2. 全维观测器的设计--作业
-3. 降维观测器
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-3. 降维观测器--作业
-4. 重构状态反馈控制系统
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-4. 重构状态反馈控制系统--作业
-5. 扰动量的观测
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-5. 扰动量的观测--作业
-1. 基本概念
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-1. 基本概念--作业
-2. 对外扰的完全不变性
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-2. 对外扰的完全不变性--作业
-3. 输出对外扰的静态不变性
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-3. 输出对外扰的静态不变性--作业
-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制
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-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制--作业
-1. 带观测器的抗外扰控制
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-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业
-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业
-1. 基本概念
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-2. 李雅普诺夫方法
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-2. 李雅普诺夫方法--作业
-3. 构造李雅普诺夫函数的方法
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-3. 构造李雅普诺夫函数的方法--作业
-1. 线性定常系统的稳定性
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-1. 线性定常系统的稳定性--作业
-2. 离散系统的稳定性
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-2. 离散系统的稳定性--作业
