当前课程知识点：自动控制理论（2） > 第4周：状态变量的能控性和能观性（1） > 3. 能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念 > Video
咱们再来看一下能观性的概念
也是从具体例子出发然后给出定义
那我们具体来看一下
能观性呢它涉及到就是系统的
根据我们能测到的输出
对状态的一种估计
以及就是说
状态由输出的这种完全的反应性
它研究的这种可能性呢
是通过输出在有限时间内的测量
能否把状态的结果给识别出来
为了说明这个概念呢
我们也是从例子入手
大家再来看一下这样一个电路的例子
那我们呢这里边看到有两个电感
然后有一个电压源
参数也都标在咱们的图上边
图一上边
那么输出呢是这个电阻
它两端的电压
我们把它记做yt
然后输入是我们电压源的电压
然后这里面的两个状态变量
分别是电感里边的电流
那么我们呢根据这个给定的参数
也可以列写出来系统所满足的方程
就是这样一个情况
这是状态方程
这是输出方程
那么我们经过简单的计算
可以得到它的状态转移矩阵
也就是矩阵指数
是这样一个表达式
那么我们
现在暂且把这个电压源呢置为零
这个时候呢我们如果把这置为零以后
我们看到整个这个yt
其实就是一个自由响应
也就是说完全由初始状态
决定了这样一个情况
那我们呢yt等于什么呢
如果有了xt那我们的yt
其实就是我们直接乘以这个
我们的输出矩阵C转置就够了
所以在我们这
就是C转置乘以eAtx(0)
eAtx(0)呢其实就是我们的xt
这个大家都很熟悉
所以我们代入以后就得到了
这个1 负1
这是我们的输出横向量乘以我们的eAt
然后乘上我们的初始状态
现在初始状态就是在初始时刻的时候
两个电感里的电流
然后呢我们把这个式子经过整理
得到这样一个表达式
那这里面
我们如果把它进一步的化简
把e的负3t这个模态给提出来
那我们就得到了初始状态的差乘以e负3t
就是我们的yt
我们现在的任务是什么呢
就是根据我们在有限时间
一段时间上测量的yt
来估计这个x1和x2这个初始状态
就是到底这个初始这个电流
到底两个分别是多少
那么这件事情能不能做
我们来分析一下
就是这个yt
它这个表达式不是给算出来了吗
现在我们就会发现
从这个式子啊
你看这个有点问题
为什么呢
无论这个初始状态x0啊它取什么数值
就是x1和x2啊
你甭管这俩数分别取多少
其实这个输出它仅仅取决于他们两个的差
乘上一个衰减系数
衰减的一个随时间的一个衰减函数
那么比如说如果开始的时候
我们选了x1(0)等于x2(0)
也就是还是选在这个对角线上
初始的时候两个电流是完全一致的话
那么这个输出啊
我们可以知道它就是恒等于零的
也就是说
这个x1和x2这个差如果是零的话
我们从这个yt是根本没办法知道
这个具体到底
它们两个相等的这个值是多少
我们只知道它们两个没有差而已
那么实际上我们就会发现
这根线啊就是在这个对角线上的这个
这个子空间上边的初始状态啊
他们都对应于y恒等于零的这个情况
也就是说我们根据输出是没法推断
这里面到底是在哪个点上这个初始点
它是一个不能观的子空间
那么从电路的拓扑
这个情况也是很明显的
因为我们这有两个感性的支路
那么他们呢具有相同的时间常数
就是这两个它这个RL电路啊
它的参数是完全一样的
那么这个时候
如果这个初始状态相等
并且输入的电压值是恒等于零的话
那么对于任何一个时间
这个x1(t)和x2(t)都是恒相等的
因而呢这个输出对他们的差值
对应于的是这两个电流的差值
就是恒等于零
但是这并不意味着
他们的初始状态就确实等于零
只是相等而已
所以我们看到呢这个能观性例子
也是需要我们进行理论分析
那么对于一个一般的线性系统
我们在这给出来如*号所示
我们怎么来定义它的能观性
或者有的时候也叫可观性
实际上就是说
如果这个*号给定的这个系统
对于一个t0时刻
有一个tα也是一个有限的时刻
使得呢t0到tα这个有限的时间区间上
我们得到的这个测量信号yt
就在这个区间上的测量值
我们知道的话
如果我们能够唯一的确定
这个系统初始时刻的这个状态x0的话
我们就把这个x0的这个状态
称为是在这段时间区间上是能观的
或者叫可观的
如果系统在t0时刻的
所有初始状态都是可观的
也就是说我们通过有限时间的观察
在这个区间上
能够推断出来
不管你从哪个初始状态出发的
我们根据相应的yt
都能够推断出来这个xt0到底是多少的话
那我们就把整个系统称为状态完全能观
那么我们把这个系统简称为是能观的
那么和能达性对应于能控性一样
我们这呢也引入另外一个概念
叫可重构性或者叫能重构性
根据定义
上面的定义
如果说我们在有限的时间之内测量值
能够唯一的确定这个系统啊
在tα时刻的末了状态
刚才能控性说的是你在出发时刻的状态
现在这个可重构性指的是你在末了状态
甭管这个末了状态是什么时候
那我们通过测量值都能够给确定下来的话
我们就把这个系统称为在有限的时段上
状态完全可重构
或者叫完全能重构
那么通过简单分析啊
我们也可以看到
就是无论是从估计初始状态也好
还是估计在末了状态也好
这两个情形
他们所对应的表达式列的这个地方
由于我们这个里面
我们假定这个输入t啊
它是绝对可积的
而这个矩阵指数啊它是一个非奇异的
通过对比这两个式子
我们也可以分析出来
就是能观性和能重构性
对于连续时间系统啊
它也是一个完全等价的关系
在此呢 我们仿照这个对能控性的讨论
对能观性也进行了讨论
主要的概念就是说
我们根据有限时间上边的输出的测量
到底能够决定这个初始状态
到什么程度
这样一个能力
我们把它称为是能观性
那么类似呢我们也引入了这个可重构性
那么可重构性指的是
我们根据一段时间的有限的测量值
能够去确定这个末了时刻的
这个状态的这个能力
而我们说这两者呢对于连续时间系统
它是等价的
-1. 状态、状态空间、状态空间描述
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-1. 状态、状态空间、状态空间描述--作业
-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵
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-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵
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-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）
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-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）--作业
-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）
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-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）--作业
-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解
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-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解--作业
-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解
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-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解--作业
-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈
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-4. 系统的等价变换及其应用（一）
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-4. 系统的等价变换及其应用（一）--作业
-5. 系统的等价变换及其应用（二）
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-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程
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-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程--作业
-2. 线性连续定常系统状态方程的解（二）：非齐次方程
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-3. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（一）：状态转移矩阵的定义
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-4. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（二）：状态转移矩阵的性质
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-5. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（三）：状态转移矩阵的算法
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-1. 能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性
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-2. 能控性与能观测性的定义（二）：能控性概念
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-3. 能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念
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-1. 能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）
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-2. 能控性与能观测性的判据（二）：状态能控判据形式之二（代数判据）
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-4. 能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（代数判据）
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-5. 对偶性原理
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-1. 定常系统的状态空间结构（一）：能控状态分解
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-4. 实现问题、最小实现（一）：单变量系统的能控实现、能观实现
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-5. 实现问题、最小实现（二）：多变量系统的能控实现、能观实现
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-1.状态反馈和输出反馈
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-2. 反馈对能控性和能观测性的影响
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-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法
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-4.极点配置算法(二)：极点配置举例
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-5.极点配置算法（三）：极点配置算法
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-6. 状态空间中系统的镇定问题
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-1. 状态观测器的基本概念
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-1. 状态观测器的基本概念--作业
-2. 全维观测器的设计
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-3. 降维观测器
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-4. 重构状态反馈控制系统
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-4. 重构状态反馈控制系统--作业
-5. 扰动量的观测
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-5. 扰动量的观测--作业
-1. 基本概念
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-1. 基本概念--作业
-2. 对外扰的完全不变性
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-2. 对外扰的完全不变性--作业
-3. 输出对外扰的静态不变性
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-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制
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-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制--作业
-1. 带观测器的抗外扰控制
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-1. 带观测器的抗外扰控制--作业
-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业
-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-1. 基本概念
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-1. 基本概念--作业
-2. 李雅普诺夫方法
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-2. 李雅普诺夫方法--作业
-3. 构造李雅普诺夫函数的方法
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-1. 线性定常系统的稳定性
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-1. 线性定常系统的稳定性--作业
-2. 离散系统的稳定性
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-2. 离散系统的稳定性--作业
