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对于能观性我们也来讨论一下
就是它的这个具体怎么来进行判断
就是我们有没有这些理论上的工具
不是直接用定义去判断
我们在这先给大家介绍一种比较直观
容易理解的一个判据
我们先来看这个具体的判据
我们把它也称为模态判据
具体的内容就是说
如果我们给定的这个系统的
状态空间模型里边
A C这两个参数矩阵
A是系统矩阵 C是输出矩阵
那么A如果是一个具有两两
具有相异的特征值的话
那么这个系统状态完全能观的
充要条件是什么呢
就是这个系统的对角标准形式
我们说写成*号所给出来这个形式
它里边对应的这个
变换以后的输出矩阵
不包含全为零的列
这个具体的道理
我们不妨来看一下
就是为什么是这样一个情况
我们把这个
给出来变换的这个状态方程给它展开
那我们就会看到
相应的它的表达式里边
就是每一个状态都等于
λi乘以xi~的形式
在这我们要需要说明一下
就是说我们在考虑能观性的时候
是假设这个输入信号是已知的
或者我们干脆就把它设为零
因为这部分跟我们去
推测状态是没有关系的
那我们就得到这样一个形式
那么这里边呢
我们如果去解它的时间响应的话
我们会看到x~
完全是一个自由响应的结果
就是由初始状态乘以这些λi的
乘以e^λt这样的模态函数所构成的
那我们再来看它的输出方程
写出来展开形式就变成一个
这是多变量的情况
y1到ym写出来这样一个展开的表达式
那我们把它整理成一个矩阵向量的形式
合成就是y(t)和初值之间的关系
我们和初始状态之间的关系
就是这样一个关系
那么从这我们看出来
刚才的 我们的判据是说
就是我们的C~
也就是输出变化以后的
每一列都不能是全零的列
那么你要是全零的列的话
带来的问题就是说
某一个输出的分量
它就是恒等于0了
这个时候不管你这里边
相应的这个x10或者x20怎么样
本身对应的这个状态的分量
你就无法决定了
由于我们的状态变量之间又没有耦合
那这个时候我们的xi~
能观的充要条件就完全是
要看是不是要这个
它相应的那个输出的那一列
是不是全为零了
如果有一列是全为零的时候
那我们对xi~
它的初始状态我们就无法确定
因为我们不能够间接的通过其他的
状态变量给它估计出来
在这我们给大家举点计算的例子
给定一个系统
正好是一个
已经是对角化的一个例子
这种情况我们看到
它的输出里边是有三列
有一列是全零
这样说明我们的第一个分量
就没办法通过y给它估计出来
对这个例子来说呢
它是一个两输出的情况
尽管有一些元素是零在输出端
它也是个对角标准型
但是它没有整列都是零
所以这种情况
我们说它是完全能观的
按照我们的判据
我们再来看这个例子
这个例子是
给出的是一个一般形式的
一个状态方程和输出方程
当然这我们假设输入信号是零
或者说已知的情况
那么我们要判断它的能观性
为了应用我们的这个判据
我们就来要化一下对角标准型
我们步骤仍然是做变换
我们先求特征值
然后求相应的特征向量
完了以后进行坐标变换
得出的结果是对角化以后的结果
那么相应的需要注意的就是输出方程的这个系数
就是它的这个输出的这个向量
现在变成了这样一个情况
那这个时候我们会发现
第二列是零的
也就是说我们的x2
没办法通过输出给估计出来
这个时候系统是不能
不完全能观的
我们再看第二种情况
就是说我们给定的这个系统
它的系统矩阵可能是具有
多重的特征值
在这种情况下
一般来说我们这个系统
它要对角化是不可能的
我们就要转换成
基于约当标准型来判断
那也就是说我们要通过非奇异变换来看
它的充要条件是什么
我们说如果化成了约当块这样的一个
约当标准型的形式
这个时候我们系统完全能观的一个
这个充要条件是我们的输出矩阵
和每个约当块所对应的一个首列
所对应的那些列
它的元素不全为零
这个证明方法和我们能控性判据
中间的判断方法
就是解耦标准型的判断方法类似
在这就不重复了
我们这用一个三阶的例子来说一下
这是一个约当块
它整个就是一个约当块
三重特征值
那么相应的这个
我们看到它这个输出矩阵
也是一个三乘三的矩阵
那么我们要对状态方程求解以后
它得出来的这个
状态空间的时间响应
x(t)~
在约当标准型底下的响应
和初始状态之间的关系是这样的
模态函数的组合
是这样一个情况
我们在进一步的代入到输出方程里
就得到y它应该是由C~乘以相应的x~
那我们这样得到以后
我们会看出来
尤其是我们看当且仅当第一列
不全为零的时候
我们根据这个输出
才能够去推断出来
y(t)包含全部的自由分量
它是完全能观的
第一列对应的表达式
我们就用它乘以这一列
得到的基本情况
如果这里头全是零的话
那我们第一个y的分量得到的
这里边就是一个全零的情况
不足以确定我们这个x10
x10就没有包含在x20和x30里边
就无法通过其他的这个
输出的分量来去估计
下面一个例子
我们看到这是一个已经
化成约当标准型
有两个约当块构成的
那么这个例子当中我们说
有两个约当块
我们每一个约当块的首列
对应的这个输出的向量
这是第一个约当块的首列
这是第二个约当块的首列在这
我们发现它都是不全为零的
那么这个时候我们知道
就是说对这个例子
它是完全能观的
那么这个例子我们看
它也是两个约当块
对于第一个约当块来说
就是它相应的这个输出的矩阵里边
第一列它是全零的
首列是全零的
那么这个时候我们可以知道
就是它的第一个分量是
没办法根据输出来确定的
所以整个系统是不完全能观的
这也要需要补充一个说明
就是当特征值相等
有多个约当块的时候
那么我们的这个完全能观
充要条件里面还要加上
这些首列不为零的首列
它彼此还得线性无关才行
那我们在这给大家介绍了
就是如何运用解耦标准型的方法
来判断能观性
它就代替了我们说
直接利用原始的定义去做判断的
这样一个情况
-1. 状态、状态空间、状态空间描述
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-1.状态反馈和输出反馈
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-2. 反馈对能控性和能观测性的影响
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-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法
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-4.极点配置算法(二)：极点配置举例
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-5.极点配置算法（三）：极点配置算法
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-6. 状态空间中系统的镇定问题
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-1. 状态观测器的基本概念
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-2. 全维观测器的设计
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-3. 降维观测器
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-4. 重构状态反馈控制系统
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-5. 扰动量的观测
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-5. 扰动量的观测--作业
-1. 基本概念
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-1. 基本概念--作业
-2. 对外扰的完全不变性
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-2. 对外扰的完全不变性--作业
-3. 输出对外扰的静态不变性
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-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制
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-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制--作业
-1. 带观测器的抗外扰控制
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-1. 带观测器的抗外扰控制--作业
-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-1. 基本概念
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-2. 李雅普诺夫方法
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-2. 李雅普诺夫方法--作业
-3. 构造李雅普诺夫函数的方法
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-3. 构造李雅普诺夫函数的方法--作业
-1. 线性定常系统的稳定性
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-1. 线性定常系统的稳定性--作业
-2. 离散系统的稳定性
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-2. 离散系统的稳定性--作业
