当前课程知识点：通信原理 > 第二章 信道分析 > 2.10 m序列的产生 > 视频
同学们好
今天我们来学习伪随机序列相关基本概念
在本次课当中
我们将给出m序列的产生
以及它的数学描述方法
大家知道
在通信系统当中
噪声会使模拟信号产生失真
会使数字信号出现误码
因此 人们经常希望消除或者减小通信系统当中的噪声
那么说在另一方面
有时人们又希望获取噪声
例如
我们对通信系统性能进行仿真 测试时
需要加入某种随机噪声
又比如
为了实现保密通信
我们希望利用噪声的相关性
对所发送的信息实现保密处理
因此 为了实现上述目的
需要得到符合某种要求的噪声
然而 由于噪声的随机性
使得利用噪声的最大难题
就是它难以重复产生
关于这个问题
直到伪随机序列发明
才得到较为圆满的解决
所谓伪随机序列
是指具有类似于随机噪声某些统计特性
同时又能够重复产生的序列
由于移位寄存器电路实现很简单
且容易构建
通常利用线性反馈移位器电路
来产生伪随机序列
如果利用某个n级移位寄存器电路
产生的二进制伪随机序列具有最长的周期
那么我们就称这个序列为对应n级移位寄存器电路的m序列
为了理解m序列发生器的工作原理
我们这里给出了一个
具有4级移位寄存器电路
能够产生m序列的例子
大家来看这个原理图
不难看出
若初始状态全为“0”
则移位寄存器得到的仍然是全为“0”的状态
由于4位移位寄存器共有16种不同的状态
除去全“0”状态
就剩下15种状态
即由任何4级移位反馈寄存器构成的电路
能够产生序列的周期最长为15
由于我们反馈的位置选择的比较合适
那么4级线性反馈移位寄存器
能够产生周期为15的伪随机序列
因此 它是一个典型的周期为15的
m序列发生器
为了能够进一步分析m序列发生器的工作原理
需要对产生m序列线性反馈移位寄存器的结构进行描述
主要描述它的输出序列
以及它的结构形式
为此
我们参照上述4级线性反馈移位寄存器结构
给出一个线性反馈移位器的通用结构形式
具体结构就是这个结构形式
首先我们按照线路连接关系
结合移位寄存器的工作特点
能够给出输出状态的递推方程
如这个方程所示
在这个式子当中
求和是按照模2进行运算的
这个式子给出了移位寄存器输出ak
与移位寄存器前各级状态的关系
除此之外
从这个图上我们还可以看到
ci的取值决定了移位寄存器反馈连接结构
故ci也是一个重要参数
那么根据ci出现的位置
我们从左至右
x系数从低到高的顺序
可以用一个代数多项式进行表示
进而反映了线性反馈移位寄存器的结构形式
这个方程被称为特征方程
或者叫做特征多项式
当然 我们还可以将上式的系数
根据ci出现的位置
从左至右
x系数从高到低的顺序
用代数多项式进行表示
这个多项式就被称为特征多项式的逆多项式
除了上述描述线性反馈移位寄存器组成以及输出的方法以外
还有许多描述方法
但是递推方程 特征方程
是描述或者产生m序列的两个基本关系式
它们也是分析移位寄存器产生m序列的有力工具
可以证明
n级线性反馈移位寄存器的输出是有周期性的
其周期的最大值是2的n次方减1
当然要产生这个最大周期序列的充要条件
就是线性反馈移位寄存器的特征多项式
f(x)是一个本原多项式
那么什么是本原多项式呢
假设f(x)多项式是1个n次本原多项式
则f(x)多项式需要满足以下条件
（1）f(x)是一个既约多项式
也就是说它再不能进行因式分解了
（2）f(x)能够被xp次方减1整除
其中p等于2的n次方减1
也就是最大周期
但是 f(x)不能被xq次方减1整除
其中 q要小于p
为了更深（进）一步了解特征多项式的确定过程
我们来看一道例题
要求是用一个4级线性反馈移位寄存器产生m序列
试求其特征多项式
由于给定的n＝4
故此 这个移位寄存器能够产生m序列最大周期为15
因此
其特征多项式f(x)应该能够被x的15次方减1整除
或者说它是x的15次方减1的1个因子
故 x的15次方减1的因式分解
我们就可以得到这个多项式
具体因式分解的结果就这个式子
从这个式子上我们可以发现
在式子当中有三个4次方多项式
但是需要注意其中这个多项式
它不仅是x的15次方减（加）1的因子
同时 它也是x5次方减（加）1的因子
因此 不符合本原多项式的要求
所以 它就不是我们的特征多项式
而另外两个互为逆多项式的方程
它是我们需要求的本原多项式
他们都能够产生两个完全不相同
但是周期均为15的m序列
由上述描述我们可知
只要我们找到了本原多项式
我们就能够构建出m序列发生器
但是寻找不同级数的本原多项式并不容易
但是 经过前人的大量计算和研究
我们已经找到了常用的一些本原多项式
列成了表格
以备我们使用者查询
由于本原多项式的逆多项式也是特征多项式
注意在这个表中我们没有专门的罗列
当然为了更进一步简化
表示这些特征多项式还可以用8进制数进行表示
例如
我们前面给出的4级特征方程
其实我们就可以用2 3来表示
其对应的二进制数式010011
我们仔细看一下
它不正好对应的我们特征多项式的系数
本次课
我们讲解了m序列发生器
以及它的数学描述方法
在此基础上
我们分析了产生m序列的特征函数的形式
并简要介绍了常用本原多项式的查表方法
好了 这次的内容就是这些
谢谢大家
-1.1 通信系统的基本概念
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--习题
-1.2 通信系统的组成
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--习题
-1.3 信息及其度量
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-1.4 通信系统的主要性能指标
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--习题
-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。
-课程思政
-课程使用教材
--教材介绍
-2.1 信道的基本概念
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-2.2 恒参信道分析
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-2.3 随参信道及其对所传信号的影响
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-2.4 随机过程基础
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-2.5 平稳随机过程
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-2.6 白噪声
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-2.7 高斯噪声
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-2.8 信号系统与噪声的关系
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-2.9 信道容量的概念
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-2.10 m序列的产生
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-2.11 m序列的性质
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-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。
-课程思政
-3.1 常规双边带调幅
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-3.2 抑制载波的双边带调制
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-3.3 单边带调制
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-3.4 残留边带调制
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-3.5 线性系统的抗噪声性能
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-3.6 角度调制的基本概念
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-3.7 频率调制FM
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-4.1 数字基带信号的常用码型
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-4.2 数字基带信号的频谱特性
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-4.3 数字基带传输系统
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-4.4 无码间串扰的基本思想
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-4.5 无码间串扰的基带传输系统
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-4.6 数字基带传输系统的性能分析
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-4.7 眼图
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-5.1 2ASK的基本原理
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-5.2 2ASK的抗噪声性能分析
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-5.3 2FSK的基本原理
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-5.4 2FSK的抗噪声性能分析
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-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.7 二进制数字调制系统的性能比较
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-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？
-6.1 假设检验模型
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-6.2 错误概率最小准则
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-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构
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-6.4 匹配滤波器原理
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-6.5 匹配滤波器性质及应用
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-7.1 低通抽样定理
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-7.2 量化的基本概念和均匀量化
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-7.3 非均匀量化
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-7.4 13折线法的码位安排
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-7.5 简单增量调制
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-7.6 改进型增量调制
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-7.7 时分复用和多路数字电话系统
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-7.8 哈夫曼编码
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-8.1 信道编码基础
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-8.2 分类和工作方式
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-8.3 常用简单分组码
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-8.4 线性分组码的基本概念
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-8.5 线性分组码的矩阵描述
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-8.6 循环码的基本概念
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-8.7 循环码的矩阵描述
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-8.8 循环码代数形式的编译码
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-9.1 同步的定义与分类
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-9.2 载波同步
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-9.3 载波同步的性能分析
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-9.4 位同步
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-9.5 位同步的性能分析
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-9.6 群同步
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-9.7 群同步的性能分析
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