当前课程知识点:通信原理 > 第六章 数字信号最佳接收 > 6.2 错误概率最小准则 > 视频
上一节
我们建立了二元假设检验模型
也知道了所谓最佳接收
就是在某种准则下
实现对观察空间的划分
下面我们就要确定具体的判决准则
而大家知道
通信中
我们通常是以误码率来衡量系统的性能
也就是错误概率最小准则
也称之为似然比准则
而错误概率最小准则
实际上是贝叶斯准则的一个特例
因此今天
我们讲从贝叶斯准则讲起
贝叶斯准则又称最小平均风险准则
对于二元系统来讲
其判决的平均风险可以表示如下
其中R是平均风险
P(DiHj)表示假设为Hj
判决为Di的联合概率
Cij表示假设为Hj
判决为Di的代价
由贝叶斯公式可知
联合概率等于先验概率和条件概率的乘积
因此
可将平均风险表示如下
下面我们要做的工作
就是计算使得平均风险最小的最佳的判决点xB
显然我们可以通过
平均风险对判决点x0进行求导
并令其为0
即可获得最佳的判决点xB
首先
由判决代价、先验概率
似然函数和判决门限
计算平均风险的通用表达式如下
其次
利用该通用表达式对x0求导
并令其值为0
则获得如下表达式
此式中的xB
就是使得平均风险最小的判决门限
令上式左边等于λ(X)
称之为似然比函数
右边等于λB
称之为似然比门限
这样我们就获得了
平均判决代价最小的贝叶斯准则
但还是要计算一个最佳判决门限xB
在实际应用中非常不方面
因此
可以将平均风险
随判决门限变化的曲线表示如图
仔细观察可知
当x0>xB的时候
曲线的导数为正
此时
判决为s0
当x0 曲线的导数为负 判决为s1 由此 将一个计算最小判决门限的复杂问题 简化为一个判断似然函数 和似然比大小的简单问题 也即 λ(X)小于λB 判为D0 λ(X)大于λB 判为D1 上式为最小平均风险准则 通常我们讲正确判决无需付出代价 错误付出 代价一致 因此有 C00=C11=0 C01=C10=1 此时的平均风险 就是我们讲的数字通信系统的平均错误概率 错误概率最小就是平均风险最小 即s1和s0 似然比函数λ(X) 小于s0、s1先验概率比值 判决为D0 否则判决为D1 为了计算方便 我们两边同时取对数 就可获得如下表达式 利用上式准则 就可以设计出错误概率最小的 二元确知信号最佳接收机 好的 今天我们由二元假设检验模型 获得了错误概率最小判决准则 由此 就可以设计相应的最佳接收机 这也是下节课要学习的内容 好的 今天的课到此为止 下课
-1.1 通信系统的基本概念
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-1.2 通信系统的组成
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-1.3 信息及其度量
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-1.4 通信系统的主要性能指标
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-讨论题:分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。
-课程思政
-课程使用教材
--教材介绍
-2.1 信道的基本概念
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-2.2 恒参信道分析
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-2.3 随参信道及其对所传信号的影响
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-2.4 随机过程基础
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-2.5 平稳随机过程
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-2.6 白噪声
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-2.7 高斯噪声
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-2.8 信号系统与噪声的关系
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-2.9 信道容量的概念
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-2.10 m序列的产生
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-2.11 m序列的性质
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-讨论题:结合实际生活或者工程实践,谈一下香农定理的意义所在。
-课程思政
-3.1 常规双边带调幅
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-3.2 抑制载波的双边带调制
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-3.3 单边带调制
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-3.4 残留边带调制
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-3.5 线性系统的抗噪声性能
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-3.6 角度调制的基本概念
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-3.7 频率调制FM
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-4.1 数字基带信号的常用码型
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-4.2 数字基带信号的频谱特性
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-4.3 数字基带传输系统
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-4.4 无码间串扰的基本思想
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-4.5 无码间串扰的基带传输系统
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-4.6 数字基带传输系统的性能分析
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-4.7 眼图
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-5.1 2ASK的基本原理
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-5.2 2ASK的抗噪声性能分析
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-5.3 2FSK的基本原理
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-5.4 2FSK的抗噪声性能分析
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-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.7 二进制数字调制系统的性能比较
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-讨论题:2FSK信号的频谱的波峰有什么特点,与什么因素有关?
-6.1 假设检验模型
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-6.2 错误概率最小准则
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-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构
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-6.4 匹配滤波器原理
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-6.5 匹配滤波器性质及应用
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-7.1 低通抽样定理
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-7.2 量化的基本概念和均匀量化
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-7.3 非均匀量化
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-7.4 13折线法的码位安排
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-7.5 简单增量调制
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-7.6 改进型增量调制
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-7.7 时分复用和多路数字电话系统
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-7.8 哈夫曼编码
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-8.1 信道编码基础
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-8.2 分类和工作方式
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-8.3 常用简单分组码
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-8.4 线性分组码的基本概念
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-8.5 线性分组码的矩阵描述
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-8.6 循环码的基本概念
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-8.7 循环码的矩阵描述
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-8.8 循环码代数形式的编译码
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-9.1 同步的定义与分类
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-9.2 载波同步
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-9.3 载波同步的性能分析
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-9.4 位同步
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-9.5 位同步的性能分析
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-9.6 群同步
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-9.7 群同步的性能分析
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