当前课程知识点:概率论与数理统计 > 第1章 随机事件与概率 > 贝叶斯公式 > 拓展知识
由于随机干扰, 在无线电通讯中发出信号”\( \cdot \)'', 收到信号”\( \cdot \)'',” --'' ,”不清''的概率分别为0.7, 0.2, 0.1; 发出信号”-- '', 收到信号”\( \cdot \)'',”-- '',”不清''的概率分别为 0.1, 0.85,0.05。 已知在发出的信号中,” \( \cdot \) ''和” -- ''出现的概率分别为0.6 和 0.4 , 试分析, 当收到信号”不清''时, 原发信号为”\( \cdot \)''还是” --- ''的概率哪个大?
分析:如图所示。
设原发信号 ”\( \cdot \) ''和” -- ''的事件分别为 \( B_{1} \),\( B_{2} \),收到信号”不清''为事件 \( A \) 。
\[A\subset B_1 +B_2 ,\;\;\;B_1 B_2 =\emptyset
\] \[P(B_1 )=0.6,\;\;P(B_2 )=0.4 , P(\left. A \right|B_1 )=0.1,\;\;P(\left. A \right|B_2
)=0.05 \]由全概率公式
\[ P(A)=P(B_1 )P(\left. A \right|B_1 )+P(B_2 )P(\left. A \right|B_2
)=0.08 \]由贝叶斯公式
\[
P(\left. {B_1 } \right|A)=\frac{P(B_1
)P(\left. A \right|B_1
)}{P(A)}=0.75
\]\[
P(\left. {B_2 } \right|A)=\frac{P(B_2
)P(\left. A \right|B_2 )}{P(A)}=0.25
\]可见, 当收到信号”不清''时, 原发信号为” \( \cdot \) '' 的可能性大。
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