当前课程知识点:概率论与数理统计 > 第7章 参数估计 > 什么是参数估计 > 拓展知识
据网上报道,某市部分医院将推行分时段就诊,进一步缓解患者挂号之后等待就诊时间过长的问题。分时段就诊是指医院给已经预约或挂号患者的预约单、挂号单上显示其就诊或候诊的时段,这样患者可以确定就诊时间。
一位患者在医院排队就诊究竟需要平均等待多长的时间?或者他的就诊时间有多长?等等。具体来说,排队等待时间和病人的就诊时间这也要分科目,能否根据过去的统计资料将平均等待时间或就诊时间估计出来?以此作为依据,在条件允许的前提下,采取适当扩大患者就诊的条件,以及优化服务时间等措施,改善和强化医疗服务质量。其中所用到的平均等待时间或就诊时间的估计就是参数估计问题。
一般地,一个医院每天上午8:00-11:30是挂号、就诊的高峰期。过去的统计资料显示,高峰时期一位患者欲就诊内科从挂号排队到就诊的等待时间(单位:分钟)服从标准差为40的正态分布。
表1中的数据是某天在高峰期随机调查的32位患者的排队等候时间.试根据表1中的数据去估计:
1. 当天高峰期就诊内科的患者的平均排队时间;
2. 当天高峰期90%的就诊内科的患者至少需要等待多长时间才能就诊;
3. 当天高峰期就诊内科的患者平均排队时间的一个区间,要求其可靠度为95%。
表1 高峰期 32位患者等待就诊的排队时间(单位:分钟)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
130 &
105 &
145 &
70 &
68 &
28 &
96 &
76 \\
\hline
76 &
115 &
45 &
14 &
117 &
116 &
91 &
130 \\
\hline
137 &
68 &
45 &
132 &
39 &
68 &
145 &
141 \\
\hline
95 &
139 &
62 &
136 &
154 &
55 &
81 &
83 \\
\hline
\end{array}\]
表1中数据对应的总体是某天高峰时期所有就诊内科的患者等待的排队时间,假设用 \( X \) (单位:分钟)表示,则 \( X\sim
N(\mu ,40^2) \),其中参数 \( \mu \) 是高峰期就诊内科的患者的平均排队时间. 设 \( X_1
,X_2 ,\cdots ,X_n
\) 是来自总体 \( X \) 的样本,那么,表1中的数据是样本容量 \( n=32 \) 的样本值,用 \( x_1 ,x_2
,\cdots ,x_n \) 表示。
假设高峰期90%的就诊内科的患者至少需要等待 \( a \) 分钟才能就诊,则 \( P\{X\ge
a\}=0.9 \) . 这时,需要解决的问题是:依据来自总体 \( X\sim N(\mu
,40^2) \) 的样本值 \( x_1 ,x_2 ,\cdots ,x_n \) 估计未知参数 \( \mu
\) 、 \( a \),这样的问题就称为参数估计问题。
参数的估计形式有两种,一种称为点估计(point estimation),即利用样本信息估计未知参数的值是多少,如问题1、2;另一种称为区间估计(interval estimation),即估计未知参数所在的一个区间范围,如问题3.
常见的点估计方法有:矩法、极大似然法、贝叶斯估计法、最小二乘法等等。本章学习结束后,你们可以利用所学的方法解决以上所提问题。
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