当前课程知识点：医学统计学（高级篇） > 第九章 双变量回归与相关 > 第四节 双变量回归与相关-直线相关 > Video
同学们好
我是中南大学湘雅公共卫生学院的胡明老师
下面我们要来学习直线相关的相关内容
直线相关又叫做简单相关
它适用于双变量正态分布的资料
那么直线相关
我们用来研究两个变量
X和Y在数量上的一个相关关系
区别于我们之前所学习的直线回归中
X和Y的一个彼此依存关系
在直线相关中间有一个重要的概念
叫做相关系数
相关系数又叫做皮尔森积差相关系数
用来说明具有直线关系的两个变量之间
相关的密切程度与相关方向
我们相关系数的绝对值
表示了相关的密切程度
绝对值越大表示密切程度越大
绝对值越小表示密切程度越小
相关系数的符号为正表示正相关
符号为负表示负相关
相关系数是没有度量衡单位的
它的值是介于负1到正1之间
如果相关系数的绝对值等于1
表示两变量之间是完全相关
相关系数等于0
表示两个变量之间是零相关
也就是不相关
PPT上给出的八幅图
左边的这四幅图是具有相关关系的
这一幅图
它的相关系数是在0到1之间
这一幅图它的相关系数
是在-1到0之间
而这一幅图它的相关系数是正1
完全正相关
这一幅图相关系数等于-1
表示完全负相关
而右边的这四幅图
我们从散点图上可以看到
X和Y之间是没有一个相关关系的
如何来计算相关系数呢
样本相关系数的计算公式呢
在这里我们可以看到
要计算样本相关系数
我们需要知道X和Y的离均差交叉乘积和
分母是根号下X的离均差平方和
乘以Y的离均差平方和
而这几个指标在前面
我们都已经通过原始值计算出来了
例题9-1的原始数据
我们来计算八名儿童的尿肌酐含量
与其年龄的相关系数
前面我们已经说了
X的离均差平方和Y的离均差平方和
以及X和Y的离均差交叉乘积和已经计算了
我们的样本的相关系数
计算出来是0.8818
同样的
我们计算出来的这个相关系数
它也仅仅只是样本的相关系数
对于总体的相关系数到底是否不等于0
我们需要对相关系数去做假设检验
我们用T检验来对相关系数去做假设检验
T值它等于
分子是样本的相关系数
分母是相关系数的标准物
自由度是样本含量减去二
根据这道例题
我们来检验尿肌酐含量
与年龄之间是否存在一个直线相关关系
H0总体的相关系数ρ等于0
H1总体的相关系数ρ不等于0
检验水准阿尔法是0.05
我们这道例题里样本含量是8
样本的相关系数计算出来是0.8818
根据公式
我们可以计算得T值是4.579
按照自由度是N减二
也就是六查T界值表
我们可以得到P值
是小于0.005的
按照预先给定的检验水准
阿尔法等于0.05
我们拒绝H0接受H1
可以认为尿肌酐含量与年龄之间
存在一个正的直线相关关系
那么同样的
我们也可以对总体相关系数
去计算它的可信区间
在这里稍有不同的是因为我们
相关系数的抽样分布
在总体的相关系数ρ不等于0的时候
它是呈一个偏态分布的
所以我们ρ的可信区间的计算
需要首先对它进行变量变换
使它服从正态分布
然后再估计可信区间
总体相关系数的可信区间去进行估计的时候
我们首先要对相关系数
去做反双曲正切函数的转换
然后我们利用正态近似原理
来计算这个转换值的1减阿尔法的可行区间
对计算出来的可信区间的上下限
我们在做双曲正切函数的转换
最终得到相关系数的可信区间
这是根据上面的例题所计算得到的
样本的相关系数
来估计总体相关系数的95%的可信区间
根据上面的公式
最终我们可以看到
年龄与尿肌酐含量的总体相关系数的
95%的可信区间
是从0.4678到0.9971
接下来我们还要介绍一个重要的概念
决定系数
决定系数
它的定义是回归的平方和
与总的离均差平方和之比
分子是回归平方和
分母是总的离均差平方和
从这个公式中间
其实我们也可以看到
决定系数就是回归系数的平方
决定系数的取值在0到1之间
没有度量衡单位
决定系数的大小反映了回归贡献的相对程度
也就是说在Y的总的变异中间
由X对Y的回归关系所能解释的百分比
根据我们例题9-5中
八名儿童的年龄
与其尿肌酐含量之间的相关系数
这个相关系数是0.8818
我们可以得到决定系数
是相关系数的平方是0.7775
这个决定系数的大小表示什么
表示在此例中间
年龄可以解释尿肌酐含量
变异程度的77.75%
那么剩下的另外约22%的变异
不能用年龄来解释
以上就是直线相关的相关内容
-1. 医学统计学概述
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-2.统计学的几个基本概念
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-3.医学统计工作的基本步骤
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-第一章 绪论--章节测试
-1.频数分布表与频数分布图
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-2.集中趋势描述
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-3.离散趋势描述
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-4.正态分布
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-5.医学参考值范围的制度
--Video
-6.常用相对数
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-7.应用相对数的注意事项
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-8.率的标准化法
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-第二章 计量资料统计描述及计数资料统计描述--章节测试
-1. 均数的抽样误差与标准误差
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-2.t分布
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-3.总体均数的估计
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-4.假设检验的基本原理与步骤
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-5.t检验
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-6.假设检验的注意事项
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-第三章 章节测试
-第一节 方差分析的基本思想及应用条件
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-第二节 完全随机设计资料的方差分析
--Video
-第三节 随机区组设计资料的方差分析
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-第四节 多个样本均数间的多重比较
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-第四章 多个样本均数比较的方差分析--章节测试
-5-1 卡方检验——卡方检验的基本思想
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-5-2 卡方检验——独立样本四格表资料的卡方检验
--Video
-5-3 卡方检验——配对四格表资料的卡方检验
--Video
-5-4 卡方检验——四格表资料的确切概率法
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-5-5 卡方检验——行×列表资料的卡方检验
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-5-6 卡方检验——卡方检验的多个样本率间的多重比较
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-5-7 卡方检验——卡方检验用于拟合优度检验
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-第五章 x²检验--章节测试
-6-1二项分布的概念
--Video
-6-2二项分布的特征
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-6-3二项分布的应用—总体率的区间估计
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-6-4二项分布的应用—率的假设检验
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-6-5泊松分布的概念与特征
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-第六章 几种离散型变量的分布及其应用--章节测试
-第一节 秩和检验概述
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-第二节 Wilcoxon符号秩检验
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-第三节 Wilcoxon秩和检验
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-第四节 Kruskal-Wallis H检验
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-第五节 Friedman M检验
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-第七章 秩转换的非参数检验--章节测试
-第一节 统计表
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-第二节 直条图和直方图
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-第三节 圆图和百分条图
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-第四节 线图和半对数线图
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-第五节 散点图与统计地图
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-第六节 箱图
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-第八章 统计表与统计图--章节测试
-第一节 -概述
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-第二节 直线回归
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-第三节 直线回归中的统计推断
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-第四节 双变量回归与相关-直线相关
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-第五节 回归与相关中的注意事项
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-第六节 秩相关
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-第九章 双变量回归与相关--章节测试
-第一节 多因素试验
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-第二节 两因素析因设计资料的方差分析01
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-第三节 两因素析因设计资料的方差分析02
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-第四节 三因素析因设计资料的方差分析
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-第五节 正交设计与方差分析
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-第六节 嵌套设计资料的方差分析
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-第七节 裂区设计资料的方差分析
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-第十章 章节测试
-第一节 重复测量资料的反差分析
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-第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
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-第三节 重复测量数据的两因素多水平分析
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-第四节 重复测量数据的多重比较
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-第十一章 章节测试
-第一节 协方差分析的基本思想和步骤
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-第二节 完全随机设计资料的协方差分析
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-第三节 随机区组设计资料的协方差分析
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-第十二章 章节测试
-第一节 多变量数据的统计描述
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-第二节 多变量数据的统计推断-单组比较
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-第三节 多变量数据的统计推断-两组比较
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-第四节 多变量数据的统计推断-多组比较
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-第五节 重复测量设计的多变量分析
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-第十三章 多变量数据的统计描述与统计推断--章节测试
-1.多元线性回归模型
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-2.多元线性回归模型的假设检验
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-3.多元线性回归模型自变量的选择
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-4.多元线性回归模型应用及其注意事项
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-第十四章 多元线性回归分析--章节测试
-1Logistic 回归分析——logistic回归分析的概述
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-2Logistic 回归分析——logistic回归分析的概念
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-3Logistic 回归分析——成组（非条件）logistic回归分析
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-4回归分析—— 配对（条件）logistic回归分析
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-5Logistic 回归分析—— logistic回归的应用
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-第十五章 logistic回归分析--章节测试
-第一节 生存分析中的基本概念
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-第二节 生存率的估计与生存曲线
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-第三节 生存率的比较
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-第四节 Cox比例风险回归模型
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-第十六章 章节测试
-第一节 判别分析-概论
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-第二节 判别分析-Fisher判别
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-第三节 判别分析-最大似然和Bays公式判别法
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-第四节 判别分析-Bayes判别法与逐步判别
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-第十七章 章节测试
-第一节 聚类分析-概论
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-第二节 聚类分析-系统聚类法
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-第三节 聚类分析-动态样品聚类
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-第十八章 聚类分析--章节测试
-第一节 SPSS-概述
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-第二节 SPSS-数据文件的建立
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-第三节 SPSS-数据文件的管理
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-第四节 SPSS-计量资料的统计分析-描述性统计量
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-第五节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-t检验
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-第六节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-完全随机设计资料的方差分析
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-第七节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-随机区组设计资料的方差分析_医学统计学
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-第八节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-拉丁方设计资料的方差分析
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-第九节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-交叉设计资料的方差分析
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-第十节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率与总体率比较
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-第十一节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率比较
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-第十二节 SPSS-配对计量资料比较的秩和检验
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-第十三节 spss-两独立样本比较的秩和检验
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-第十四节 spss-多个独立样本比较的秩和检验
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-第十五节 spss-随机区组设计资料的秩和检验
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-第十六节 SPSS-直线相关回归分析
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-第十七节 spss多元线性回归
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-第十八节 spss-logistic回归
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-第十九节 spss-条件logistic回归
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-第二十节 spss-有序logistic回归
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-第二十一节 spss-无序多分类logistic回归
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-常用综合评价方法
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-第二十章 章节测试
-量表的研制方法
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-第二十一章 章节测试
-医学文献的系统综述与Mata分析
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-第二十二章 章节测试
