当前课程知识点：线性系统理论 > 第二周（第二部分：线性系统的时域理论）：系统的状态空间描述（一） > LST1-1-2 状态、状态空间及系统的状态空间描述（二） > 视频
下面我们介绍状态有关的第二个知识点
这个知识点就是状态向量
状态向量和我们说的状态变量有一个区别
实际上我们一提到向量
大家知道 这是一个线性代数
或者说向量空间的一个概念
如果我们完整的描述一个系统
动态行为需要n个状态变量
那么我们就把这n个状态变量x1(t)、x2(t)、 ...、xn(t)
把它作为分量
放在一起 构成一个向量
当我们把它放在一起构成向量的时候
我们就说这组的状态变量就成为构成系统的状态向量了
我们把它写成向量的符号
记做x(t)=x1…xn这样一个向量符号
有的时候我们把它写成列向量
有的时候我们把它写成行向量转置的形式
这个都是等价的
但我们要知道 当我们引入向量的概念的时候
实际上跟一组变量的概念是有差别的
差别到底在什么地方呢
就是当我们讨论一组变量的时候
变量之间是没有关系的 单独来谈论的
但是我们把它作为一组向量的时候
就隐含的假设了
我们所说的状态空间的概念
这边我们对状态空间来给出它的定义
就是以状态变量x1(t)...xn(t)
作为坐标构成的n维空间
称为状态空间
实际上就可以认为
状态向量所构成的向量空间就把它称为状态空间
任何一个状态
我们都可以用状态空间当中的一个向量
或者一个点来表示
在每个时刻 我们的x(t)这个状态向量
它在状态空间当中
我们都可以几何化 用一个点来表示
如果我们知道初始时刻t0的初始状态
就得到了状态空间当中的一个初始点
而随着时间推移x(t)
当我们把它在一个空间里头n维向量
每个点用时间函数描画出来的话
它就会出现一条轨迹
这样就很形象直观的展示了状态的整体变化
而不是看到每个分量单独的变化
这是一个非常重要的区别
就是说 当我们一旦把状态向量这个概念引进来
让状态向量在状态空间当中变化的时候
我们就把状态的各个变量之间的关系
就从整体来考虑了
这也符合 一个系统其实是一个整体的功能的概念
而不仅仅是说每个组成部分
因为很可能我们储能元件选择的很多 各自在变化
当我们要揭示整体规律的时候
引入状态空间和状态向量就变的很必要
这个是我们来定义状态方程
特别是定义它的状态方程
作为一阶联立方程组的时候很必要的一点
就是说 我们是把它所有的状态放在一起考虑
而有一个直观的几何的描述
那么状态向量就允许我们
把不同的状态向量进行加 减 乘 除这些运算
我们就对它进行了代数运算
当然乘 除对向量来说一般没有定义
我们对向量之间可以做加法
还有竖乘这些概念
这就是我们定义状态空间带来的非常大的好处
简单的来说
状态空间的引入使得我们可以从总体上
把系统的动态变化转化成数学问题
变成联立的微分方程组的问题
-线性系统理论的一个有趣应用
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