当前课程知识点：生产计划与控制 > 第四章 需求预测（2） > 第5节 Winters法 > 第5节 Winters法
最后一部分我们来介绍一下
在针对季节性和趋势性符合的
这种需求预测的情况
用的Winters模型
Winters法本质上是一种三次指数平滑的方法
它假设实际的需求是由一个基础量μ
加上一个随着时间变化的趋势G_t
还有一个随着时间可能变化的
季节性的因子G_t
再加上一个随机的误差ε_t
由这些因素来组成的
我们看这个前边对趋势性的跟踪
是一个参数在不断的变化
但是在这呢我们要对季节因子
也进行不断的跟踪的话
那就不是跟踪一个参数了
而是跟踪一系列的参数
比如我们用过去一年数据
每个月给它一个季节因子
那么在这呢
随着一年一年变化
我们这12个季节因子不断的在进行跟踪
所以是跟踪一个系列的季节因子
具体计算的公式我们在这看一下
首先是对时间序列的跟踪
要更新去季节化之后的序列的当前值S_t
这个式子我们看
跟Holt法里边的第一个时间序列跟踪的式子
在很大的程度上是相似的
唯一的区别就在于
α乘的不是直接的D_t
而是D_t除以它对应的季节因子C_t-n
也就是说
我们首先把这个需求
给它做了去季节化的处理
然后在进行这个时间序列的更新
而且大家注意观察
这个季节因子不是C_t
因为新的C_t还没出来呢
比如说我们拿到了今年3月份的数据了
我们新的季节因子还没有
我们用的是去年的季节因子
所以这就是为什么是C_t-n
n就是这一年的12个月
其他的部分跟Holt法里边
这个时间序列的更新是完全一样的
后边就是(1-α)(S_t-1+G_t-1）
这是对去季节化的时间序列的更新
第二点我们来看看
要把趋势值进行更新
这个公式跟Holt法
二次指数平滑的时候是完全一模一样的
我们就不再多说了
新的问题在于季节因子的更新
对C_t的更新
我们会引入第三个平滑常数γ
γ一般来说也是一个比较小的数
比如说0.1到0.3
我们最新观察到的季节因子是什么呢
当然不是D_t本身
而是D_t除上那个去季节化的序列值S_t
这相当于最新观察到的季节因子现象
然后拿它作为一个修正值
乘上一个比较小的数γ
来修正那个老的季节因子
就是去年3月份的那个C_t-n
它依然占一个比较大的比重1-γ
这样的话我们每得到一个新的月的观测数据
我们就把这个月的季节因子给更新了
以后就用今年3月份的了
而不用去年3月份的了
当然每一次得到新的季节因子之后
面临的问题就是
可能所有季节因子加起来就不等于N了
所以要求每次更新季节因子
务必要做的一件事情
就是做归一化处理
我们每一步都要保证
所有的季节因子加起来
总是等于这个季节里边的总期数N的
有了这些更新的时间序列趋势和季节因子
我们就可以来进行预测了
预测的公式是这样
站在第t期对τ期以后的需求进行预测
也就是说对t+τ期进行预测
我们是用当前的时间序列值S_t+τG_t
这样的话得到的是去季节化的需求
然后就得乘上这个季节因子
我们看季节因子的这个下标比较复杂是t+τ-N
这表达的是什么意思
我们举个例子
如果说站在今年3月底
我们要预测今年6月份的需求
这个跨度是3步 τ=3
那么在这t=3 τ=3
我们应该用哪个季节因子呢
今年6月份的季节因子还没出来呢
t+τ是6-n=12所以是-6
去年12月对应t=0
-6呢对应就是去年的6月份
这是我们现在手头的唯一的
一个6月份的季节因子
所以我们要用去年6月份的季节因子
乘到这个
去季节化的预测值里头来
它的表达的意思就是
我们先得到去季节化的趋势性的预测
然后再乘上对应的手头所有的
对应的那个时期的季节因子
如果这个τ小于N的话这个还好办
刚才举的这个例子大家就理解了
问题是这个τ如果是想预测的比较长
比如说我站在今年3月份
我预测明年6月份的需求
这个τ的跨度就多少了
就是3+12就变成15了
但是我手头有的6月份的季节因子
也还只有去年那个
所以你要把它再倒回去
这就是为什么我们在用
季节因子的时候
如果τ在n和2n之间的话
你要用t+τ-2n的这个季节因子
当然如果是在2n和3n之间的话
那你就得-3n了
更长的也一样
但是一般来说不会有人做太长时间的
这个跨度的预测
在Winters法里边
有一个比较麻烦的问题就是
我的初始值怎么设
我们在用指数平滑或者Holt法的时候
当时我们都是人为的设了一个系列值
或者设了一个趋势值
那么在用Winters法的时候
我们设的不仅是系列值趋势值
还有手头的各个季节的对应的季节因子
是多个数怎么设
我们来看一下处理的办法
在这我们举个例子
我如果手头有两次
季节循环的顾客需求的数据
在这个图里边
我们一个季节循环的长度n=9
就相当于站在当前时间点0来说
-17到-9这9个数
这是第一个季节循环
然后从-8到0这9个数是第二个季节循环
我要想把这些初始值找出来怎么做呢
我首先把它按照两个季节循环
分成两堆
第一堆数就是-17到-9这个时间点上
我看看这个点群的重心在哪
这个点群的重心对应的时间轴上
就是在t=-13这个地方
那么它的这些点是平均高度V_1
就说在第一个循环里边
这些需求量的平均值
我们用V_1来表示
我们可以把它做一个平均值算出来
就像这个公式里这样算出来V_1
它对应的是在t=-13这个时间点
类似的在对应于t=-4的这个时间点
第二个季节循环的平均需求V_2在这个地方
有了这个V_1有了这个V_2了
我们来看看这个初始的斜率怎么算
相当于第一点群的重心是在V1这
第二点群的重心是在V_2这
这个大的这个斜率
我们就把V_1 V_2这两个点连起来就行
它中间的时间跨度是9
那么你就把(V_2-V_1)/9
就得到了这个初始的斜率
就是在过去两个季节循环里边
我们的观测值展现出来的这个
上升的斜率是多少
这是初始的斜率
那么初始的时间序列值怎么算呢
我们站在t=0这个点上
这个S_0这个截距值怎么算出来
你就从V_2的那个点往外推就好了
V_2+G_0(n-1)/2
大家注意这个地方不是n/2是(n-1)/2
这样的话就把当前时间点上
这个时间序列的截距也算出来了
然后我们再来看
对应的每个季节的季节因子怎么算
我们过去有两个循环
也可能是三个循环
我们把每一个季节循环里头
对应的每一个时期
它的具体的季节因子
都用这个具体的观测值
D_i除上刚才连接V_1 V_2那根直线
在这个直线上的这个点数值是多少
就是我们在这个公式分母里边展示的
这个V_i-[(N+1)/2-j]G_0
就是从V_i这个点沿着G_0这个斜率
看你过了几个点
直线上的高度位置就是这个
然后拿具体的D_i除以这个值
那得到的就是具体的季节因子
比如说我们过去的两年各有12个月的季节因子
那么我如果想知道3月份的季节因子
我就把过去两个3月份的季节因子
取一个平均就好了
当然下边还要对它进行归一化的处理
保证它们加起来的总和一定要等于n
-第1节 生产系统
--第1节 生产系统
-第2节 生产运营管理概述
-第3节 课程内容
--第3节 课程内容
-第1节 企业使命与运营战略维度
-第2节 运营战略视角
-第3节 全球化竞争
-第4节 战略举措（1）流程再造与准时制
-第5节 战略举措（2）基于时间与质量的竞争
-第一章测试 战略与竞争（1）
-第1节 产品与制造流程的生命周期
-第2节 学习曲线
--第2节 学习曲线
-第3节 经验曲线
--Video
-第4节 生产能力扩张规划
-第5节 产能扩张策略
-第6节 动态产能扩张模型
-第二章测试 战略与竞争（2）
-第1节 预测及其特性
-第2节 主观预测方法
-第3节 客观预测方法
-第4节 预测误差
--第4节 预测误差
-第5节 移动平均法
-第6节 指数平滑法
-第三章测试 需求预测（1）
-第1节 回归分析
--第1节 回归分析
-第2节 Holt法
-第3节 季节因子
--第3节 季节因子
-第4节 移动平均分解季节性与趋势
-第5节 Winters法
-第6节 Winters法应用示例
-第四章测试 需求预测（2）
-第1节 综合计划及其综合单位
-第2节 综合计划问题
-第3节 综合计划的成本因素
-第4节 综合计划应用示例
-第5节 追踪策略（零库存计划）
-第6节 固定劳动力水平计划与混合策略
-第7节 线性规划解算综合计划问题
-第8节 线性规划应用示例
-第五章测试 综合计划
-小测验 （第一章~第五章）
-第1节 库存的类型
-第2节 持有库存的动机
-第3节 库存系统的特性
-第4节 库存的关联成本
-第5节 经济订货批量（EOQ）模型
-第6节 考虑订货提前期的EOQ模型
-第7节 灵敏度分析
-第8节 有限生产速率的经济订货批量
-第六章测试 针对确定性需求的库存控制（1）
-第1节 全量折扣模型
-第2节 增量折扣模型
-第3节 EOQ模型用于生产计划
-第4节 多品种轮番生产计划示例
-第5节 ABC分类库存控制
-第七章测试 针对确定性需求的库存控制（2）
-第1节 随机性需求与优化准则
-第2节 报童模型
--第2节 报童模型
-第3节 报童模型的扩展应用
-第4节 (Q, R)库存控制方式
-第5节 (Q, R)模型期望成本计算
-第6节 (Q, R)模型年度总成本计算
-第7节 (Q, R)模型应用示例
-第八章测试 针对不确定性需求的库存控制（1）
-第1节 (Q, R)库存控制方式下的服务水平
-第2节 针对第二类服务水平的最优(Q, R)策略
-第3节 估计提前期内的需求波动
-第4节 周期性观察库存控制及其服务水平
-第5节 交换曲线
--第5节 交换曲线
-第九章测试 针对不确定性需求的库存控制（2)
-小测验 （第六章~第九章）
-第1节 生产计划体系
-第2节 MRP分解计算
-第3节 生产批量规划（1）
-第4节 生产批量规划（2）
--Video
-第5节 批量规划与分解计算结合
-第6节 生产能力约束下的批量规划
-第7节 生产计划改进
-第十章测试 物料需求计划
-第1节 车间作业调度问题
--车间作业调度问题
-第2节 车间调度术语
--车间调度术语
-第3节 排序规则及应用效果
-第4节 车间管理目标讨论
--车间管理目标讨论
-第5节 单机排序理论
--单机排序理论
-第6节 延误工件数量最小化
-第7节 考虑紧前约束的Lawler算法
-第十一章测试 作业调度(1)
-第1节 双机调度问题
-第2节 约翰逊法则
-第3节 三机调度问题
-第4节 双工件流水车间调度
-第5节 多机调度（1）：帕尔默法
-第6节 多机调度（2）：CDS法与关键工件法
-第7节 随机调度（1）：单机问题
-第8节 随机调度（2）：双机并行加工
-第9节 随机调度（3）：双机流水车间
-第十二章测试 作业调度(2)
-小测验 （第十章~第十二章）
-第1节 精益生产原理
--精益生产原理
-第2节 大量生产与精益生产对比
-第3节 看板管理（1）：看板类型与用途
-第4节 看板管理（2）：如何运用看板
-第5节 看板管理（3）：看板数量与规则
-第6节 生产均衡化
--生产均衡化
-第7节 缩短生产过程时间
--缩短生产过程时间
-第十三章测试 精益生产（1）
-第1节 缩短生产准备时间
--缩短生产准备时间
-第2节 标准作业
--标准作业
-第3节 柔性生产（1）：U形线
-第4节 柔性生产（2）：多能工
-第5节 自主化质量控制——自働化
-第6节 现场管理（1）
--现场管理（1）
-第7节 现场管理（2）
--现场管理（2）
-第十四章测试 精益生产(2)
-第1节 经营目标与运作绩效指标
-第2节 瓶颈分析
--瓶颈分析
-第3节 OPT的九条原则（1）：围绕瓶颈同步生产
-第4节 OPT的九条原则（2）：加工与转运批量
-第5节 TOC的五个步骤
--TOC的五个步骤
-第6节 “鼓、缓冲和绳索”
-第7节 生产什么品种？
--生产什么品种？
-第8节 每种生产多少？
--每种生产多少？
-第十五章测试 约束理论
-第1节 制造企业面临的各种变动
-第2节 应对订单变动（1）：精准预测与产能调节
-第3节 应对订单变动（2）：快速转换与订单合并
-第4节 应对劳动力变动（1）：入职测试与岗位匹配
-第5节 应对劳动力变动（2）：适应型生产线平衡
-第6节 应对劳动力变动（3）：动态平衡与激励机制
-第7节 应对物料供应变动（1）：采购管理与供应商管理
-第8节 应对物料供应变动（2）：物料管理
-第十六章测试 制造企业应对变动
