第1节 随机性需求与优化准则在线视频

同学们大家好

在第六讲 第七讲

我们介绍了库存控制的基本的概念和方法

我们为什么要在生产系统的各个环节

设置合适数量的库存

要付出哪些成本

在基础的控制模型中

我们假设顾客的需求是基本稳定的是确定性的

这样呢我们得到了经济订货批量EOQ

以及它的一些扩展的应用

比如批量折扣 经济生产批量

现在到了第八讲

我们就更贴近现实的情况

要考虑顾客需求的一些不确定性

我们希望总结一些历史的经验数据

来找出需求变化波动的规律性

然后来进行我们库存控制的决策

在这一讲里

我们的学习目标是第一点

要理解顾客需求的不确定性

然后呢我们来学习

单周期库存问题里边的一个典型的例子

是报童模型

然后我们针对多周期连续观察库存水平的情况

来学习(Q,R)这种模型

对于产品需求的不确定性

虽然说具体每一期的需求我们是很难琢磨的

但是历史的规律是有经验可循的

我们可以根据以往的经验总结出来的规律

对未来的计划来提供一些有用的信息

我们可以估计在以往的需求里边

顾客需求的概率分布是什么

它的期望值 它的平均数

或者它的波动的范围

这样的话呢为我们后续的决策来提供依据

在针对不确定性的顾客需求

进行库存控制的时候

我们追求的目标经常是

希望跟库存相关的成本做到最小化

或者是从另外一个角度来说

希望把生产系统的利润最大化

在针对不确定性需求

进行库存控制的模型里面我们分成两大类

一类是

周期性的对库存水平进行观察

也就是说

在离散的间隔的时间点上

我们才能知道库存量还有多少

在这一类的模型里边

我们又分成单周期的库存问题

也就说这种需求是一次性的

我们要决定进多少货留多少库存

另外一类情况呢是多周期的库存问题

也就说这些库存的物品或者产品

它是可以在多个周期里边使用的

我们怎么样来连续的做好这个库存控制的工作

另外一类库存模型呢

是假设我们的库存水平是连续可以观察到的

也就是说你随时随地

知道我现在库存水位是多少了

这样的话呢就好确定

我在什么时候决定发出下一个订单

这是针对连续观察的情况

首先我们先来看看比较简单的单周期模型

在这类模型里头

往往是我们对于一些时效性很强的物品

来计划其一次性的采购量

比如说有些食品容易变质

你买多了很快就变质了就不能用了就浪费了

或者说有些商品

它的寿命期很有限 货架期很有限

那么我们也可以把它归做这种一次性的问题

来作为单周期问题进行决策

这里边比较典型的就是报童模型

比如说有一个卖报的小孩

每天早晨到报社去进二百份报纸

然后要在一天里面把它卖掉

比如说进价是三毛钱零售价是一块钱

他卖一张报纸可以挣七毛钱

但是如果说到了晚上七八点钟

手里还有三十份报纸没有卖出去

就相当于他买这三十份报纸

当时的那九块钱就亏掉了

所以第二天早晨这个报童呢

就会倾向于稍微少买点报纸

比如说一百五十份

对于这类报童问题

这个报童在纠结的就是

我如果订货过多了

我们这叫超储了就超量存储了

如果销售不出去

就会导致我们前面那个购买成本的损失

如果是你订货量不足

我们行话叫欠储

就是储存的欠一些

这样呢有顾客需求来了的时候

你可能就没法满足他的需求了

你就损失了毛利润

而且你的商业信誉也会有一定程度的损失

所以我们对报童问题

主要就是在这个超储成本

和欠储成本这两方面之间来进行权衡

在针对不确定性问题的时候

我们首先要对顾客需求的不确定性这件事

有一个正确的认识

我们举一个报童的例子

有一个叫迈克的报童他开了一个报摊

他在这个报摊儿上

卖的一种《计算机》周刊

只有在这一个礼拜里边卖出去才是有效

过这个礼拜下一期就来了就不会有人买了

这个《计算机》周刊每份的进价是0.25美元

售价是0.75美元

但是还好他的供应商对他很好

如果是你卖不完的周刊

到了这周末可以退回给这个供应商

供应商会补贴他一本10美分

这个报童迈克是一个很有心的人

他很仔细地把过去一年里边

一年52周里每周顾客的需求量

都做了一个详细的记录

这个包括的不仅仅是他卖掉的

这个《计算机》周刊的数量

而且包括他卖完了之后

如果还有人来问

你这个周刊还有没有啊

他把这个也当做一份需求给记下来

在过去的一年52周里边

每周这个《计算机》周刊的需求的本数

我们在这儿列了一张表

大家看看这张表里头

这个数字波动范围很大

大家可以先看看最小的数是多少

有一个礼拜曾经一份周刊也没卖出去

顾客需求是零这是很极端的情况

当然也有另外一个很极端的情况

就是有一周

我进的这个计算机周刊都不够卖的

前前后后除了卖掉的之外

还加上有一些其他顾客来问的

这个总的需求量到了22本

这是最大的需求量

当你看到这个表的时候

你估计一下这个平均需求量是多少

也可能有的同学会说

14本 15本或者12本

这个待会我们算算就知道

如果我们把上面这些

每周需要多少本《计算机》周刊杂志的

这个本书做一个频度的统计

就是下面这幅图大家看到

在这个频度的统计图里头

我们看一周需要零本的情况

发生过一次

然后1本 2本 3本的情况都没有

4本的情况发生过三次

发生过的次数最多的

是顾客需求是9本的情况

一共发生了六周

我们看到这个频度图

对于顾客需求的这个随机波动分布的这个规律

就会有一个大致的印象了

看到这个图大家再想想

这个均值在哪

如果均值你很容易判断出来

比如可能在十一二

十二三附近

那么如果我再问你

它这个随机波动分布的这个标准差有多少

你能大概估个数吗

是3 4 还是5

可能在具体计算之前

我们只能凭主观的印象大概知道这样一个数

那么对于这类问题

我们有一类处理的办法呢是用经验概率分布

来进行计算

比如说我们可以算算

每周顾客需求量小于9本的概率是多少啊

我们就把顾客需求是零本的一次

1本 2本 3本的没有

4本的有三次

然后一直到9本的有六次

我们把这些周次数加起来

就是9本以内的周次一共发生了19周

这一年这52周里边19周

它占的比例就是0.3654

这样我们就得到了一个概率分布的点

但是这种经验概率分布估计的办法呢

它的麻烦在于

我必须把所有的历史需求都记录下来

而且我要用多个数值

来表达这个概率的分布

比如刚才《计算机》周刊这个例子

我要用0的概率 1的概率一直到22的概率

一共23个数来表达

那么这时候我们就很容易想到

如果我们能够用一种我们很熟悉的理论分布

来拟合这个顾客需求分布的规律的话

是不是计算下来就会更简单

我们看到刚才的那个频度图

我们很容易想到中间高两头低

看起来像是个正态分布

那么我们就把正态分布的概率密度函数的图

跟我们刚才这个发生的频次的这个频度图

把它摞在一块儿看看

我们看看这个效果怎么样

大家看基本还是比较吻合的

当然这时候我们可以

拿这些样本的数据来算一算

它的样本均值是多少呢 11.73

跟刚才我们估计的那个11 12 13差不多

它的标准差有多少

这个我们自己凭人的直观的感觉就很难判断的准

算出来的结果是4.74

这是我们过去一年的统计数据

每周的顾客需求量的样本均值是11.73

样本的标准差s是4.74

在针对这类不确定性的需求问题的时候

我们优化的准则是什么

如果是按一般的生产管理的问题来看

我们在做生产管理的时候

总是希望找到一种控制的规则

让我们的成本最小化或者是利润最大化

但是在这儿呢这个事就比较麻烦了

因为需求本身是随机的

也就是一个礼拜里边

有多少客观的需求这件事本身是随机的

所以这个礼拜你不管怎么决策

你都不可能正好是碰上这礼拜的这个最佳的这个情况

所以说它成本也就随机了

所以说你要想设计一种规则

让这具体哪个礼拜最优化

这是几乎不可能的事情

所以找到一个优化的规则

可能不是那么容易

但是针对这类有过去统计规律的不确定性的需求

我们有一个办法

那就是我们假设优化的目标

就是让它的每周期的期望成本最小化

也就是说我很难做到每个礼拜成本最优化

但是呢我可以让在未来的

比较长时间比如一年的52周里头

我这52周的平均成本

想办法让它最小化

这就是所谓的期望成本最小化

在这儿这个期望成本的意思

就是说在多个周期里面

各期的具体实际成本

取一个算术平均值

让这个平均值最小

这就是我们在针对不确定性需求的时候

采取一般的处理的办法

但是有个别的情况

比如某种需求只发生过一次

比如说我们08年开了奥运会

近期内好像还没有

再开夏季奥运会的这种想法

所以你要想做统计这是很难的事情

因为是一次性的需求在这种情况下

我们也可能会换一个思路

我们追求的是

让我们期待的某种情况发生的概率最大化

比如说我们希望满足90%的顾客的需求

我们能够让90%想去奥林匹克公园的游客

都能够有机会进得去

让90%想买奥运会纪念品的游客

都能买得到他希望的那个纪念品

达到这个水平就可以了

这是针对一些特殊的需求情况下

我们会追求的一些目标

让某种事件发生的概率最大化