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我们来看看
第二种批量合并的做法
叫Silver-Meal启发式算法
这种算法呢是一种正向推算的方式
如果我们知道
在未来的n期计划展望期里边
我们对各种零部件的需求量
从r_1 r_2…r_n
然后我们就看看
能不能把某几期的需求
合并在一起进行生产
这样的话合并了之后
这个生产准备的成本
和库存持货的成本加起来
是随着合并的量越来越大
这个总成本是在上升呢还是在下降
刚开始的时候
你合并了几个小的批次
这个每周的平均成本
肯定是在下降的
你要是合并的太多了
也就说库存的时间跨度太大了
库存成本就太高了
可能这个总成本就开始上升了
这个时候你就不要继续合并了
我们来看看具体的算法
我们从第1期开始计算
如果这一批只生产本期需要的
那个r_1这些数量
你没有库存成本
因为这周生产的马上就用掉了
但是要付出一个生产固定的
准备成本的代价就是K
所以我们用这个C表示总成本
如果我们批量合并的跨度是T这么长
在这个T个周期里头
我们总成本用C(T)来表示
我们看C(1)=K
就一次固定准备成本
如果我们把第1第2期的需求量合并在一起
就生产r_1+r_2这么多产品
但是那个r_2的量
不是第一周用的 而是第二周用的
所以它会被存一周
这一周的库存算多少钱
我们就按照r_2这个量乘上1乘上h
所以我们看到在这个式子里头
C（2）就表示我把两期的
需求合并在第1期生产
它的总成本是一个K+hr_2
因为这是第二周的需求量
在第一周生产存了一周
所以乘上1倍的h
但是这个总成本是被两周来分摊的
所以可能会往下降
那么类似的
你如果把前三期的需求合并在一起
在第一周都生产出来呢
我们看到一次准备成本
然后r_2是存了一周
r_3在第三周的需求
第一周生产的是存了两周
所以它的库存成本应该是乘以两倍的h
我们把这几个成本加起来
但是是被三周分摊
也许会继续下降
那么这么一直推展下去
我要是把前四周合并呢 前五周合并呢
我们来看看如果是把前j周的需求
都合并在第一周生产
这样的话就是
K+hr_2+2hr_3一直加到r_j
就是第j周
它是第一周生产出来的
是存了j-1周
所以要乘上j-1倍的h
这是总成本
但是还好是被这j周来分摊
我们要看看
随着j从1到2一直到比较大
这个总成本每周平均成本
是在呈下降还是有抬头上升的趋势
如果什么时候开始上升了你就打住
就不要继续合并了
就是把到此之前的
那前j-1期的需求合并在一起生产
作为第一期的产量
然后你再从第j期开始继续往下
开始合并一周呢两周呢
还是一直合并到下一个第j周呢
一直到整个计划展望期的末尾
这样合并下去
我们下面通过一个例子来看一下
这个说的是生产某一种计算机的机箱
我们要确定它的生产批量
未来五周的需求量
分别是18 30 42 5 20
如果说你提前生产出来留着下一周用
这种跨周的一件的库存持货成本
按照2元钱来算
每做一次生产准备
如果某一周要生产这个机箱
固定的生产准备成本是80元
如果是这样一个成本的参数的话
我们来看看
我们从第一期开始算
如果第一期就生产它需要的这18件
这个一次固定成本是80元
如果是把前两周需求合并在一起
第一周18件第二周30件
这30件是第一周生产第二周用
所以是跨了一周
我们要乘以个一周
再乘上两元钱的库存持货成本
所以就是（80+2*30）/周
这样就是140元总成本
但是是被两周分摊所以每周70元
比刚才那个80元要便宜
所以是一个好的趋势我们继续往下算
如果把前三周的需求合并在一起
我们看到第三周需要的这42件
是被存了两周
所以它的库存成本
就是2周乘上2元钱乘上42件 168元
加上刚才那个140元 308元
被三周分摊
每周的成本是102.67元
我们看这个钱数比刚才那70元显然高了很多
所以我们就不能合并到这个程度
到这呢我们就停住
决定把第一 二周的需求
合并在一起进行生产
也就是说y_1第一周的产出
我们是生产第一 二周的需求量18+30=48件
这样第一 二周的事就完了
我们从第三周开始看
如果生产第三周需要的这42件
需要80块钱固定成本
如果把第四周的5件也一块生产了
这5件很少
跨一周2元钱的库存成本只有10块钱
所以90元/2=45很好
我们继续合并
如果把第五周的这个20件也合并进来生产
这20件就要存两周了
20*2（周）*2（元）=80元
80（元）+90（元）=170元
被三周分摊56.67
就没有刚才的那个45那么低了
所以我们停止合并
决定在第三周生产
第三 四周的需求量而不包括第五周
当然第五周剩了它自己了
我们就单独生产一次就好了
所以我们最后得到的生产计划的结果是这样
我们的产出第一周生产48件
第二周不生产
第三周生产47件
第四周不生产
第五周生产最后的20件
对于这个具体问题来讲
这个结果是它的最优解之一
这个总成本是310元
当然我们在这要声明一下
对于一个启发式算法来讲
我们没法保证它总能碰上这个最优解
碰上最优解这是偶发的现象
我们下面就举个反例
如果说未来的三期需求
是10 40 30
K固定成本是50持货成本是1元
按照Silver-Meal算下来的话
启发式算法的结果
应该是（50,0,30）是比较合算的
但这个问题的最优解呢
其实应该是（10,70,0）
所以通过这个例子告诉同学们
我们不能指望一个启发式的算法
永远能给我们一个很好的结果
它只是一个近似优化的结果就可以了
在批量合并方面还有一个策略
叫最小单位成本法
它的思路呢
跟刚才那个Silver-Meal是有点儿相似
但是呢它不是算每周的平均成本
而是把这个总成本
被要生产的这些件数来分摊
这个看起来貌似更合理一些
如果我们把前j期的需求
合并在一起生产
我们把合并了之后的这个总成本
被前面的这些期的件数来分摊
看看平均的每件成本会怎么样
在这呢
我们用C（1）来表示
如果我只生产这一期的花K这么多固定的钱
但是是被本期的r_1件来分摊
每件多少钱
如果我把前两期的合并呢
就是（K+hr_2）/（r_1+r_2）
看看每件成本多少
这么一直算下去
一直算到把前j期的合并了之后
如果被前j期的这些件数去分摊
如果C（j）＞C（j-1）的话
那就不合算了我们就停止计算
把前j-1期的合并在一起生产就好了
这样的话就是y_1=r_1+r_2+…+r_j-1
这是第一批就这样了
然后第二批呢就从第j期开始算
这么一直重复这个过程
到计划展望期的末尾就可以了
我们还是举刚才生产计算机箱的那个例子
需求是每周18 30 42 5 20件
持货成本每周每件2元
生产准备成本固定值是80元
我们从第一期开始算起
C(1)=80/18=4.44（元）
C(2)如果前两周合并的话
这个成本就是被
(18+30)件这48件分摊
每件成本就是2.92元
再往下走还可以
如果把第三周的
这个42件也合并进来的话
那么他们就是被这个
(18+32+42)件来分摊
但是因为总的成本增加了
每件的成本呢是3.42元
比刚才那个2.92元贵了一点
所以我们就打住
把前两期合并在一起
在第一周生产48件
然后从第三周开始算
我42件分摊这80块钱
1块9毛钱没问题
然后前两期
我们把第三第四周
这个42件和5件合并在一起生产
因为这个5件件数比较少
这个成本分摊了之后
变成1.92元多了两分钱
但它也是高了
所以是不合算的
所以我们就决定
第三期的这42件是单独生产
然后从第四期再往后算
当然第四期和第五期的这25件
就合在第四期一块生产了
这样算完的结果呢
跟前面Silver-Meal的结果稍有点区别
它是第一周生产48件
第二周不生产
第三周生产42件
就是满足本周的需求
然后第四周生产
后两周用的那个一共25件
那这个结果的话就不是一个最优解了
是一个较优解或者叫次优解
这个总成本是340元
还有一种批量合并的方法
听起来更直觉一些
叫零件周期平衡法
就是说我把这么多件存多少周
看看这个库存成本
跟一次生产准备的固定成本相当了
我这个合并的批量大概就是比较合适的
大家还有印象没有
我们在介绍经济订货批量的
基本模型的时候
我曾经让大家关注一个点
就是在经济订货批量的那个最优点
有一个特性
就是正好是准备总成本
和库存总成本的一个交叉点
在这个点它们俩是相等的
在这儿呢我们就是利用的这个特性
我们看看把某几期的需求合并在一起
导致的库存持货成本
如果跟我做一次生产准备的成本
是大约近似相等的话
那么我们就把它们合并在一起就好了
我们来看一下
刚才我们说的这个例子
如果说需求是（18,30,42,5,20）
持货成本2元生产准备成本80元
我们看看从第一周开始
我只生产这18件
那就没有持货成本
持货成本就是0
如果我把前两周的合并在一起
那就是第二周这30件
要付出每件每周2元的成本
那就是持货成本是60元
如果我把前三周的合并了呢
第三周的这个42件
要乘以2周乘以2元
就是168元
跟刚才这个60元加起来就是228元
我们看228就远远的超过了
我们这个固定成本80元了
你就看是哪个合计的库存持货成本
跟这个80元更接近
显然是60元更接近
所以我们就决定把前两周合并在一起
然后从第三周再开始算
如果只生产第三周的这42件
没有库存成本
然后生产42件加5件
5件存一周才10块钱
这个离80还早着呢
如果我们把最后这20件也一块生产了呢
这样的话这个总的库存成本是90块钱
已经超过80元了
我们就看看
在现在的这个10块钱和90块钱里边
谁离那个80元更近一些 90
所以我们就决定在第三周
把后边的3 4 5周的需求量
都一块给它生产了67件
就得到这么一个结果
这是零件周期平衡法
-第1节 生产系统
--第1节 生产系统
-第2节 生产运营管理概述
-第3节 课程内容
--第3节 课程内容
-第1节 企业使命与运营战略维度
-第2节 运营战略视角
-第3节 全球化竞争
-第4节 战略举措（1）流程再造与准时制
-第5节 战略举措（2）基于时间与质量的竞争
-第一章测试 战略与竞争（1）
-第1节 产品与制造流程的生命周期
-第2节 学习曲线
--第2节 学习曲线
-第3节 经验曲线
--Video
-第4节 生产能力扩张规划
-第5节 产能扩张策略
-第6节 动态产能扩张模型
-第二章测试 战略与竞争（2）
-第1节 预测及其特性
-第2节 主观预测方法
-第3节 客观预测方法
-第4节 预测误差
--第4节 预测误差
-第5节 移动平均法
-第6节 指数平滑法
-第三章测试 需求预测（1）
-第1节 回归分析
--第1节 回归分析
-第2节 Holt法
-第3节 季节因子
--第3节 季节因子
-第4节 移动平均分解季节性与趋势
-第5节 Winters法
-第6节 Winters法应用示例
-第四章测试 需求预测（2）
-第1节 综合计划及其综合单位
-第2节 综合计划问题
-第3节 综合计划的成本因素
-第4节 综合计划应用示例
-第5节 追踪策略（零库存计划）
-第6节 固定劳动力水平计划与混合策略
-第7节 线性规划解算综合计划问题
-第8节 线性规划应用示例
-第五章测试 综合计划
-小测验 （第一章~第五章）
-第1节 库存的类型
-第2节 持有库存的动机
-第3节 库存系统的特性
-第4节 库存的关联成本
-第5节 经济订货批量（EOQ）模型
-第6节 考虑订货提前期的EOQ模型
-第7节 灵敏度分析
-第8节 有限生产速率的经济订货批量
-第六章测试 针对确定性需求的库存控制（1）
-第1节 全量折扣模型
-第2节 增量折扣模型
-第3节 EOQ模型用于生产计划
-第4节 多品种轮番生产计划示例
-第5节 ABC分类库存控制
-第七章测试 针对确定性需求的库存控制（2）
-第1节 随机性需求与优化准则
-第2节 报童模型
--第2节 报童模型
-第3节 报童模型的扩展应用
-第4节 (Q, R)库存控制方式
-第5节 (Q, R)模型期望成本计算
-第6节 (Q, R)模型年度总成本计算
-第7节 (Q, R)模型应用示例
-第八章测试 针对不确定性需求的库存控制（1）
-第1节 (Q, R)库存控制方式下的服务水平
-第2节 针对第二类服务水平的最优(Q, R)策略
-第3节 估计提前期内的需求波动
-第4节 周期性观察库存控制及其服务水平
-第5节 交换曲线
--第5节 交换曲线
-第九章测试 针对不确定性需求的库存控制（2)
-小测验 （第六章~第九章）
-第1节 生产计划体系
-第2节 MRP分解计算
-第3节 生产批量规划（1）
-第4节 生产批量规划（2）
--Video
-第5节 批量规划与分解计算结合
-第6节 生产能力约束下的批量规划
-第7节 生产计划改进
-第十章测试 物料需求计划
-第1节 车间作业调度问题
--车间作业调度问题
-第2节 车间调度术语
--车间调度术语
-第3节 排序规则及应用效果
-第4节 车间管理目标讨论
--车间管理目标讨论
-第5节 单机排序理论
--单机排序理论
-第6节 延误工件数量最小化
-第7节 考虑紧前约束的Lawler算法
-第十一章测试 作业调度(1)
-第1节 双机调度问题
-第2节 约翰逊法则
-第3节 三机调度问题
-第4节 双工件流水车间调度
-第5节 多机调度（1）：帕尔默法
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-第7节 随机调度（1）：单机问题
-第8节 随机调度（2）：双机并行加工
-第9节 随机调度（3）：双机流水车间
-第十二章测试 作业调度(2)
-小测验 （第十章~第十二章）
-第1节 精益生产原理
--精益生产原理
-第2节 大量生产与精益生产对比
-第3节 看板管理（1）：看板类型与用途
-第4节 看板管理（2）：如何运用看板
-第5节 看板管理（3）：看板数量与规则
-第6节 生产均衡化
--生产均衡化
-第7节 缩短生产过程时间
--缩短生产过程时间
-第十三章测试 精益生产（1）
-第1节 缩短生产准备时间
--缩短生产准备时间
-第2节 标准作业
--标准作业
-第3节 柔性生产（1）：U形线
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-第5节 自主化质量控制——自働化
-第6节 现场管理（1）
--现场管理（1）
-第7节 现场管理（2）
--现场管理（2）
-第十四章测试 精益生产(2)
-第1节 经营目标与运作绩效指标
-第2节 瓶颈分析
--瓶颈分析
-第3节 OPT的九条原则（1）：围绕瓶颈同步生产
-第4节 OPT的九条原则（2）：加工与转运批量
-第5节 TOC的五个步骤
--TOC的五个步骤
-第6节 “鼓、缓冲和绳索”
-第7节 生产什么品种？
--生产什么品种？
-第8节 每种生产多少？
--每种生产多少？
-第十五章测试 约束理论
-第1节 制造企业面临的各种变动
-第2节 应对订单变动（1）：精准预测与产能调节
-第3节 应对订单变动（2）：快速转换与订单合并
-第4节 应对劳动力变动（1）：入职测试与岗位匹配
-第5节 应对劳动力变动（2）：适应型生产线平衡
-第6节 应对劳动力变动（3）：动态平衡与激励机制
-第7节 应对物料供应变动（1）：采购管理与供应商管理
-第8节 应对物料供应变动（2）：物料管理
-第十六章测试 制造企业应对变动
