当前课程知识点：生产计划与控制 > 第九章 针对不确定性需求的库存控制（2） > 第1节 (Q, R)库存控制方式下的服务水平 > 第1节 (Q, R)库存控制方式下的服务水平
同学们好
在第六讲第七讲里边
我们介绍了库存的基本概念
讨论了库存管理的基本思路和方法
在刚开始我们的库存控制模型
还是相对比较简单的
比如假定需求是确定性的
推导出了经济订货批量EOQ的公式
以及它的一些扩展的应用
像经济生产批量 批量折扣模型等等
在上一讲第八讲里头
我们就开始考虑市场上顾客需求的不确定性了
可以用历史的经验
来总结概率分布
来告诉我们怎么样进行库存控制的决策
我们用报童模型做一个简单的例子
讨论了在单周期情况下
怎么样做库存的决策
在超储成本和欠储成本之间
进行一下权衡找一个平衡点
针对连续性观察多周期的库存情况
我们建立了一个订货量Q 和再订货点R
这样一个(Q,R)的模型
我们可以设一个比较高的再订货点水平
留出一定的安全库存
这样的话在订货提前期里边
出现缺货的概率就会比较少
我们要考虑
一个比较长的时间里边
让这个期望的总成本最小化
包括持货成本固定订货成本
还有缺货的惩罚成本和采购成本
这是我们前面已经讨论过的内容
那么在现在这个第九讲
我们将继续针对不确定性的顾客需求
来讨论库存控制的其它一些方面的问题
我们这一讲的学习目标第一点
就是要理解面向随机性顾客需求
这种控制方式之下有两类服务水平
它们的差距是什么
然后讨论在第二类服务水平的指导下
我们怎么样来制定最优的(Q,R)的策略
然后是针对周期性观察的库存问题
我们怎么样进行库存控制
最后呢讨论一下这种面向
多种产品库存的交换曲线的这种方法
怎么样想办法用一个统一的参数
来面对很多种品种的产品或者是物品的时候
我们来制定统一的控制策略
这是我们第九讲的学习目标
首先让我们来看一下
在(Q,R)库存控制方式之下
两种服务水平的确定
因为在现实的系统中
我们很难确定这个惩罚成本
到底取多少比较合适
如果出现缺货了
尤其是信誉损失是一个很难确定的事情
我们很难给一个定量的评价
那么另外除了
直接的利润的损失和信誉的损失
还有在生产系统内部缺货对其他部门的影响
这可能是一种潜在的影响
这个也很难进行定量的估计
因为这个惩罚成本p很难确定
我们就想是不是可以换一个思路
我们设定一定水平的服务水平
比如说我们能够满足95%
98%甚至99%的顾客需求
这样的话我们觉得我们
这个库存控制就算做得很好了
服务水平的定义指的是
能够对一个或者一组顾客的需求
让他们能够直接从库存的
这个数量里边得到满足的概率
在这里边呢我们分第一类
和第二类的库存服务水平
首先看看第一类服务水平表达的是什么意思呢
我们会用一个希腊字母α
来表示这个第一类服务水平
指的是在订购的提前期内
我的安全库存足够高
不会出现缺货的这个概率有多高
或者换一个方式来表达
α可以认为是在很多次订货周期里边
不缺货的周期这些次数
所占的次数的比例
比如说在1000次订货周期里头
有980次是没有缺货的
有20次出现了缺货的情况
那么这个服务水平就是98% α就是0.98
那么接下来我们就看看
按照这个第一类服务水平
如果说你指定达到一定的百分比
我们这个优化的（Q,R）应该取多少
这个R就按照顾客需求的这个概率分布
我们要满足F(R)=α
也就是说把R调到一个比较高的点
让概率密度函数的这个
总面积在这R之内的面积
达到α这个水平就可以了
那么最优的订货批量
你就可以用EOQ来进行计算就可以了
那么这种服务水平比较适合用在
缺货现象的后果跟这个缺货出现的时间
或者缺货数量多少没啥关系的地方
比如说一条生产线上
现在缺一个零件或者缺100个零件效果是一样的
我今天这个生产线就停线了就开不了工了
或者是说我某一个物流仓库里头
不管缺8件还是缺50件
我们都没法装车发货了
这个缺货的情况跟缺货的件数没啥关系
这种情况下
我们比较适合用第一类服务水平来进行管控
这是第一类服务水平它的含义
接下来我们来看看第二类服务水平
我们用希腊字母β来表示
也就是表达的是我拿库存的物品
或者产品能够直接满足一个订货提前期里边
顾客的数量上的需求的这个比例
如果说某种物品
我每个月订货一次
到货之后库存水平有九千件这么多
而在这下一个月里头
顾客的总需求有1万件
也就是说从这个产品或者物品的数量比例上来讲
我能满足需求的比例是90%
这是第二种服务水平的含义
那么按照这个定义
我们就可以来计算每周期
缺货这部分物品的数量
它所占的比例的平均值
就是1-β
这个1-β的另外一个算法就是
用期望的缺货量n(R)/Q 这么多就可以了
这里边呢这个Q
如果是计算的稍微粗糙一点
不是那么准确近似的话我们可以用EOQ来代替
虽然EOQ不是那么优化
但是已经比较接近最优值了
然后R怎么计算呢我们就来解这个方程
n(R)=EOQ(1-β)
这样就可以把R给求出来了
这是比较粗略的算法
我们来看一个例子
让我们回到哈维的特产商店里头
来看看这个芥末酱的订货的策略
如果这个店主哈维觉得
我们假设芥末酱缺一件的惩罚成本作为25美元
这个数不是太靠谱
他想换一个做法他想用服务水平
来作为库存控制的准则
我希望把服务水平设在98%这个水平上
当然这是看是第一类还是第二类服务水平
如果是第一类服务水平的话
α等于0.98我们可以解这个方程
F(R)=0.98
我们想求这个R你就去查正态分布的表
那个F(R)=0.98那个地方
在哪儿呢对应的标准值是
z=2.05的地方
所以你可以这么算R=2.05σ+μ=151
这是把R设在这个水平上
如果是第二类服务水平
我们要在数量上满足98%的顾客需求的话
就是β是0.98
那么n(R)缺货量就应该是2%了
n(R)=EOQ(1-β)
那么损失函数应该是多少呢
就是刚才那个缺货量n(R)/σ 我们来算一下
这个损失函数按照β=0.98这个服务水平
就相当于多少呢100*0.02/25=0.08
我们可以到正态分布的A-4那个附表里边去查
反过来查你先找损失函数
到0.08那个地方看看它对应的标准值z是多少
我们查出来1.02
也就说在1.02σ这个地方
损失函数对应的是0.08
这样的话我们就可以来算R了
R=1.02*25+100=126
这两个结果出来之后大家可以看到
都是98%的服务水平
如果是第一类的服务水平要求我们把
再订货点设得高高的151件
如果是第二类服务水平的话
那你用不着那么高了126就行了
为了进一步的说明
这两种服务水平之间的本质上的差距
我们举一个更简单的例子来看一下
这是在一个仓库里头
我们看到在10个订货周期里边
每周期的需求量180 75 235等等
高高低低各不相同
然后你每周期也统计了一下缺货量是多少
比如说在第三周期
需求量是235的时候
缺45件这说明什么
说明你初始的库存只有190件
就是你最开始这个R设在190这个地方了
它满足不了235的需求会有45件的缺货
那么到了第六周期里面大家看到
如果需求是200的话那就缺10件
当然在别的情况下需求低于190
都满足需求了没有问题
对于过去发生的这10个周期
我们来评价一下看看
它的服务水平到了什么水平啊
要是按照第一种服务水平来算的话
我10个周期里头
有8个周期是没缺货
所以服务水平就是80%
换句话说在某一个周期里头
我满足需求的概率是0.8
这是第一类服务水平
那么第二类服务水平呢我们来看看
在这10个周期里面总需求量
你把每周期的需求量全加起来1450件
然后有两周期就出现了缺货的情况
45件和10件加起来是55件
那么满足了需求的是多少呢
就是1450-55件=1395
所以说按照第二类的服务水平
就是1395/1450得到96.21%的服务水平
这个服务水平是指从数量上
我们满足了96.21%的这个顾客的需求
这种第二类的服务水平还有个说法叫 Fill rate
我们可以把它翻译成叫顾客需求量的满足率是多少
-第1节 生产系统
--第1节 生产系统
-第2节 生产运营管理概述
-第3节 课程内容
--第3节 课程内容
-第1节 企业使命与运营战略维度
-第2节 运营战略视角
-第3节 全球化竞争
-第4节 战略举措（1）流程再造与准时制
-第5节 战略举措（2）基于时间与质量的竞争
-第一章测试 战略与竞争（1）
-第1节 产品与制造流程的生命周期
-第2节 学习曲线
--第2节 学习曲线
-第3节 经验曲线
--Video
-第4节 生产能力扩张规划
-第5节 产能扩张策略
-第6节 动态产能扩张模型
-第二章测试 战略与竞争（2）
-第1节 预测及其特性
-第2节 主观预测方法
-第3节 客观预测方法
-第4节 预测误差
--第4节 预测误差
-第5节 移动平均法
-第6节 指数平滑法
-第三章测试 需求预测（1）
-第1节 回归分析
--第1节 回归分析
-第2节 Holt法
-第3节 季节因子
--第3节 季节因子
-第4节 移动平均分解季节性与趋势
-第5节 Winters法
-第6节 Winters法应用示例
-第四章测试 需求预测（2）
-第1节 综合计划及其综合单位
-第2节 综合计划问题
-第3节 综合计划的成本因素
-第4节 综合计划应用示例
-第5节 追踪策略（零库存计划）
-第6节 固定劳动力水平计划与混合策略
-第7节 线性规划解算综合计划问题
-第8节 线性规划应用示例
-第五章测试 综合计划
-小测验 （第一章~第五章）
-第1节 库存的类型
-第2节 持有库存的动机
-第3节 库存系统的特性
-第4节 库存的关联成本
-第5节 经济订货批量（EOQ）模型
-第6节 考虑订货提前期的EOQ模型
-第7节 灵敏度分析
-第8节 有限生产速率的经济订货批量
-第六章测试 针对确定性需求的库存控制（1）
-第1节 全量折扣模型
-第2节 增量折扣模型
-第3节 EOQ模型用于生产计划
-第4节 多品种轮番生产计划示例
-第5节 ABC分类库存控制
-第七章测试 针对确定性需求的库存控制（2）
-第1节 随机性需求与优化准则
-第2节 报童模型
--第2节 报童模型
-第3节 报童模型的扩展应用
-第4节 (Q, R)库存控制方式
-第5节 (Q, R)模型期望成本计算
-第6节 (Q, R)模型年度总成本计算
-第7节 (Q, R)模型应用示例
-第八章测试 针对不确定性需求的库存控制（1）
-第1节 (Q, R)库存控制方式下的服务水平
-第2节 针对第二类服务水平的最优(Q, R)策略
-第3节 估计提前期内的需求波动
-第4节 周期性观察库存控制及其服务水平
-第5节 交换曲线
--第5节 交换曲线
-第九章测试 针对不确定性需求的库存控制（2)
-小测验 （第六章~第九章）
-第1节 生产计划体系
-第2节 MRP分解计算
-第3节 生产批量规划（1）
-第4节 生产批量规划（2）
--Video
-第5节 批量规划与分解计算结合
-第6节 生产能力约束下的批量规划
-第7节 生产计划改进
-第十章测试 物料需求计划
-第1节 车间作业调度问题
--车间作业调度问题
-第2节 车间调度术语
--车间调度术语
-第3节 排序规则及应用效果
-第4节 车间管理目标讨论
--车间管理目标讨论
-第5节 单机排序理论
--单机排序理论
-第6节 延误工件数量最小化
-第7节 考虑紧前约束的Lawler算法
-第十一章测试 作业调度(1)
-第1节 双机调度问题
-第2节 约翰逊法则
-第3节 三机调度问题
-第4节 双工件流水车间调度
-第5节 多机调度（1）：帕尔默法
-第6节 多机调度（2）：CDS法与关键工件法
-第7节 随机调度（1）：单机问题
-第8节 随机调度（2）：双机并行加工
-第9节 随机调度（3）：双机流水车间
-第十二章测试 作业调度(2)
-小测验 （第十章~第十二章）
-第1节 精益生产原理
--精益生产原理
-第2节 大量生产与精益生产对比
-第3节 看板管理（1）：看板类型与用途
-第4节 看板管理（2）：如何运用看板
-第5节 看板管理（3）：看板数量与规则
-第6节 生产均衡化
--生产均衡化
-第7节 缩短生产过程时间
--缩短生产过程时间
-第十三章测试 精益生产（1）
-第1节 缩短生产准备时间
--缩短生产准备时间
-第2节 标准作业
--标准作业
-第3节 柔性生产（1）：U形线
-第4节 柔性生产（2）：多能工
-第5节 自主化质量控制——自働化
-第6节 现场管理（1）
--现场管理（1）
-第7节 现场管理（2）
--现场管理（2）
-第十四章测试 精益生产(2)
-第1节 经营目标与运作绩效指标
-第2节 瓶颈分析
--瓶颈分析
-第3节 OPT的九条原则（1）：围绕瓶颈同步生产
-第4节 OPT的九条原则（2）：加工与转运批量
-第5节 TOC的五个步骤
--TOC的五个步骤
-第6节 “鼓、缓冲和绳索”
-第7节 生产什么品种？
--生产什么品种？
-第8节 每种生产多少？
--每种生产多少？
-第十五章测试 约束理论
-第1节 制造企业面临的各种变动
-第2节 应对订单变动（1）：精准预测与产能调节
-第3节 应对订单变动（2）：快速转换与订单合并
-第4节 应对劳动力变动（1）：入职测试与岗位匹配
-第5节 应对劳动力变动（2）：适应型生产线平衡
-第6节 应对劳动力变动（3）：动态平衡与激励机制
-第7节 应对物料供应变动（1）：采购管理与供应商管理
-第8节 应对物料供应变动（2）：物料管理
-第十六章测试 制造企业应对变动
