当前课程知识点：生产计划与控制 > 第八章 针对不确定性需求的库存控制（1） > 第3节 报童模型的扩展应用 > 第3节 报童模型的扩展应用
刚才说的这是
用一种理论分布来拟合顾客需求的情况
如果在现实中
顾客的需求的分布的规律很复杂
我们很难用简单的正态分布
或者是指数分布或者贝塔分布来表示
你可以用经验分布
这个时候呢
这个需求量就是在很多离散的数值点上
我们可以让这个临界比
跟对应的累积分布值
找一个对应的位置就可以了
但是呢那一般会落在两个数值之间
我们可以取那个对应于
比较大的F(Q)值的地方就可以了
还是用迈克的报摊
卖《计算机》周刊的这个例子来说
我们知道临界比是0.77
我们可以根据迈克对于
顾客每周需求的记录
来做一个频度的统计
和它对应的累积分布函数的统计
比如说每周需要9本这个杂志的
频度是6/52次
那么我们从前面
顾客需求是0 1 2 3 一直累计到第9本这个地方
它的概率就是0.3654
一直算到22本这地方那概率就到了1了
我们看刚才算出来的临界比是0.77
我们取Q等于多少的那个点会比较好呢
我们就看F(Q)在哪个位置
它会跟0.77接近
在14的地方比它小一点
在15的地方比它大一点
而且更靠近15
所以这样的话我们就取F(Q)较大的这个
Q=15的这个点就可以
所以这个结论跟前面
我们用连续正态分布那个结论也是一样的
下面我们把
报童模型稍微做一下扩展
扩展到考虑有点初始库存的情况
如果我们在期初的时候有一个初始的库存量
u这是个大于等于0的数
这个呢是适合有一些
产品的货架期超出一个周期的情况
比如说我这周进货进的牛奶或者面包
我这个周末没卖完我下周还可以接着卖
在这种情况下
我们采取的优化策略就可以是这样
那个Q*你该怎么算还是怎么算
到了某个期初的时候你看一下
你这个当前库存水平
u如果小于Q*的话
你就只要补充订一点货
就订多少呢
就Q*和u之间的差距这一部分就可以了
当然如果u大于等于Q*的话
你就不用订货了你这个量已经够多了
所以你可以认为这个Q*
是一个订货量的上限的点
比如我们回到迈克的报摊上
对于《计算机》周刊如果在这周初的时候
迈克从另外一个供货商那儿先拿了6本来
那么他应该找原来的供货商再买多少本呢
我们知道上限只要订货订到15就可以了
15减去刚才那个6本
所以他只需要再找原来的供应商
去买9本就可以了
报童模型的另外一个扩展
就是可以在一定程度上
扩展到多期的情况
如果说某些商品它的周期
可以跨度很长
那么我们一个基本的做法就是
某一期的期末的库存量
作为下一期期初的库存量
如果说我们还知道欠储的成本
就是用信誉损失来表达
那么持货成本呢还是作为超储的成本
比如在迈克的报摊上
有一种词典
不是说这礼拜非必须卖掉的
词典是一年到头都会有人买的
这个词典他就每月去找供应商订一次货
买一本进来的单价是1.15美元
零售价是2.75美元
如果说有顾客来买词典
他现在手头没有了
他给自己一个缺货的信誉损失
相当于自己惩罚自己0.5美元五毛钱
如果这个词典的需求
每月也是近似于正态分布的
均值是18本标准差相当大是6本
他的持货成本用20%的年利率来进行计算
我们看看这个词典
每个月应该进货多少比较合适
我们就来算一下在这儿呢超储成本
就等于是我进多了货的这个持货成本
我们按照进价一块两毛五
乘上20%的年利率
但是你要分到12个月里头去所以要除以12
这样的话就相当于一本词典
你如果存了一个月
没卖出去而留到下个月去卖的话
这个持货成本是0.0192美元
不到两美分非常少
而欠储成本呢
如果说有顾客来买你现在没有了
这个有个信誉损失五毛钱
那么这个临界比我们就很容易算出来
0.5/(0.5+0.0192)
这个比值是0.9630
我们按照这个临界比作为F(Q*)的话
去查正态分布的表
就找到对应于标准值在1.79倍的σ那个地方
这样的话我们就把这个Q*这个订货上限给算出来了
就是1.79倍的标准差6
再加上均值18
等于28.74我们取个整到29
也就说每月进货的时候
你要把订货的上限设成29本
如果手头还有货的话那就少订点
如果手头没货
你就干脆买29本就好了
这是我们考虑每次欠储的成本只有信誉损失的情况
但是呢如果是
这个顾客在你这买不着词典
他就找别人买去了
他下月不来你这买了
相当于你这个订单就损失掉了
我们可以把欠储成本
算的更严格一点
相当于一次信誉损失
加上一次利润损失
这个利润损失是多少
我们就是把进货单价
和零售单价之间取个差1块6
所以这样的话欠储成本就变成2块1
我们来重新算一下临界比
超储成本跟刚才还是一样的
还是0.0192美元不到两美分
那么这样的话临界比就变成了
2.1/(2.1+0.0192)
算出来这个比值就相当大是0.9909
大家查正态分布表的时候
面积到了99%点多的时候
那个尾巴剩的就不多了
这个标准值就在
2.36倍的σ这个地方
这样的话我们的订货上限
就显然的是往上调了
我们看到算出来是2.36*6+18=32.16
圆整一下取32
比刚才那29本又多了3本
因为你考虑了利润的损失
-第1节 生产系统
--第1节 生产系统
-第2节 生产运营管理概述
-第3节 课程内容
--第3节 课程内容
-第1节 企业使命与运营战略维度
-第2节 运营战略视角
-第3节 全球化竞争
-第4节 战略举措（1）流程再造与准时制
-第5节 战略举措（2）基于时间与质量的竞争
-第一章测试 战略与竞争（1）
-第1节 产品与制造流程的生命周期
-第2节 学习曲线
--第2节 学习曲线
-第3节 经验曲线
--Video
-第4节 生产能力扩张规划
-第5节 产能扩张策略
-第6节 动态产能扩张模型
-第二章测试 战略与竞争（2）
-第1节 预测及其特性
-第2节 主观预测方法
-第3节 客观预测方法
-第4节 预测误差
--第4节 预测误差
-第5节 移动平均法
-第6节 指数平滑法
-第三章测试 需求预测（1）
-第1节 回归分析
--第1节 回归分析
-第2节 Holt法
-第3节 季节因子
--第3节 季节因子
-第4节 移动平均分解季节性与趋势
-第5节 Winters法
-第6节 Winters法应用示例
-第四章测试 需求预测（2）
-第1节 综合计划及其综合单位
-第2节 综合计划问题
-第3节 综合计划的成本因素
-第4节 综合计划应用示例
-第5节 追踪策略（零库存计划）
-第6节 固定劳动力水平计划与混合策略
-第7节 线性规划解算综合计划问题
-第8节 线性规划应用示例
-第五章测试 综合计划
-小测验 （第一章~第五章）
-第1节 库存的类型
-第2节 持有库存的动机
-第3节 库存系统的特性
-第4节 库存的关联成本
-第5节 经济订货批量（EOQ）模型
-第6节 考虑订货提前期的EOQ模型
-第7节 灵敏度分析
-第8节 有限生产速率的经济订货批量
-第六章测试 针对确定性需求的库存控制（1）
-第1节 全量折扣模型
-第2节 增量折扣模型
-第3节 EOQ模型用于生产计划
-第4节 多品种轮番生产计划示例
-第5节 ABC分类库存控制
-第七章测试 针对确定性需求的库存控制（2）
-第1节 随机性需求与优化准则
-第2节 报童模型
--第2节 报童模型
-第3节 报童模型的扩展应用
-第4节 (Q, R)库存控制方式
-第5节 (Q, R)模型期望成本计算
-第6节 (Q, R)模型年度总成本计算
-第7节 (Q, R)模型应用示例
-第八章测试 针对不确定性需求的库存控制（1）
-第1节 (Q, R)库存控制方式下的服务水平
-第2节 针对第二类服务水平的最优(Q, R)策略
-第3节 估计提前期内的需求波动
-第4节 周期性观察库存控制及其服务水平
-第5节 交换曲线
--第5节 交换曲线
-第九章测试 针对不确定性需求的库存控制（2)
-小测验 （第六章~第九章）
-第1节 生产计划体系
-第2节 MRP分解计算
-第3节 生产批量规划（1）
-第4节 生产批量规划（2）
--Video
-第5节 批量规划与分解计算结合
-第6节 生产能力约束下的批量规划
-第7节 生产计划改进
-第十章测试 物料需求计划
-第1节 车间作业调度问题
--车间作业调度问题
-第2节 车间调度术语
--车间调度术语
-第3节 排序规则及应用效果
-第4节 车间管理目标讨论
--车间管理目标讨论
-第5节 单机排序理论
--单机排序理论
-第6节 延误工件数量最小化
-第7节 考虑紧前约束的Lawler算法
-第十一章测试 作业调度(1)
-第1节 双机调度问题
-第2节 约翰逊法则
-第3节 三机调度问题
-第4节 双工件流水车间调度
-第5节 多机调度（1）：帕尔默法
-第6节 多机调度（2）：CDS法与关键工件法
-第7节 随机调度（1）：单机问题
-第8节 随机调度（2）：双机并行加工
-第9节 随机调度（3）：双机流水车间
-第十二章测试 作业调度(2)
-小测验 （第十章~第十二章）
-第1节 精益生产原理
--精益生产原理
-第2节 大量生产与精益生产对比
-第3节 看板管理（1）：看板类型与用途
-第4节 看板管理（2）：如何运用看板
-第5节 看板管理（3）：看板数量与规则
-第6节 生产均衡化
--生产均衡化
-第7节 缩短生产过程时间
--缩短生产过程时间
-第十三章测试 精益生产（1）
-第1节 缩短生产准备时间
--缩短生产准备时间
-第2节 标准作业
--标准作业
-第3节 柔性生产（1）：U形线
-第4节 柔性生产（2）：多能工
-第5节 自主化质量控制——自働化
-第6节 现场管理（1）
--现场管理（1）
-第7节 现场管理（2）
--现场管理（2）
-第十四章测试 精益生产(2)
-第1节 经营目标与运作绩效指标
-第2节 瓶颈分析
--瓶颈分析
-第3节 OPT的九条原则（1）：围绕瓶颈同步生产
-第4节 OPT的九条原则（2）：加工与转运批量
-第5节 TOC的五个步骤
--TOC的五个步骤
-第6节 “鼓、缓冲和绳索”
-第7节 生产什么品种？
--生产什么品种？
-第8节 每种生产多少？
--每种生产多少？
-第十五章测试 约束理论
-第1节 制造企业面临的各种变动
-第2节 应对订单变动（1）：精准预测与产能调节
-第3节 应对订单变动（2）：快速转换与订单合并
-第4节 应对劳动力变动（1）：入职测试与岗位匹配
-第5节 应对劳动力变动（2）：适应型生产线平衡
-第6节 应对劳动力变动（3）：动态平衡与激励机制
-第7节 应对物料供应变动（1）：采购管理与供应商管理
-第8节 应对物料供应变动（2）：物料管理
-第十六章测试 制造企业应对变动
