当前课程知识点：生产计划与控制 > 第六章 针对确定性需求的库存控制（1） > 第8节 有限生产速率的经济订货批量 > 第8节 有限生产速率的经济订货批量
上面这个经济订货批量模型之后
是提前期这一小节
接下来就是最后一节
就是有限生产速率下这个EOQ的扩展模型
接下来我们来看一下
如果说这些货物
是我们自己在工厂里内部生产的
而不是从供应商哪儿给我们直接运来的
供应商运来的货
库存水平就直线就上去了
而我们自己生产呢
一边生产一边用
这个库存水平是逐渐的累积上来的
因为你的生产速率是有限的不是无限的产能
我们看看在这种情况下
库存水平会怎么样变化请大家看这一幅图
我们可以看到在T_1这段时间里头
库存水平是沿着某一个斜率逐渐上升的
这个斜率呢就是生产速率减去需求速率
经过了T_1这段时间我们这个产量够了
这个生产线就暂时停下来
开始切换去生产别的产品去了
这就是我们上面说的这个
一个生产系统
它同时会生产几种不同的产品
它是在一个大周期里边进行轮番的生产
那么在接下来的一段时间
T_2这段时间里边它就生产别的去了
那么我们前面生产出来的这个产品
会慢慢的被消耗掉
这个消耗的速率就是需求速率
就是-λ经过了T_2这个时间它就被消耗光了
这才是一个完整的订货周期
然后接着就该在生产一批了
我们看到一波一波的这样的走下去
我们看最高的库存水平
如果我们用H来表示的话
这个H的高度
并不是我们真正的这一批生产的产量Q
它还差一点至于差多少呢
我们到下面这个图上具体来算一下
在T_1这段时间里头
我们是按照这个生产速率P来进行生产的
当然它是一边生产一边被消耗掉的
我们生产的这个产量总量是Q
在这个问题里边呢
你生产的速率必须大于需求速率
否则就满足不了需求了
也就不可能有后面这段不生产的时间了
所以依次生产了Q这么多的量
但是你实际库存水平并没有到这个水平
只有H这么多
是因为你在T_1这段时间里边
一边生产 一边消耗掉
我们来看看这个Q的量
它一方面等于我们在T_1这段时间里边
按照这个P的斜率来生产的量
也就是说等于P和T_1的乘积
也等于我在整个T的这段时间里边
这个整个大周期里边我们总的消耗量
也就是说每周期产量应该等于需求量
它们之间是平衡的
我们看这个大周期里头
由T_1这个一边生产一边消耗
加上T_2这个不生产只消耗的两部分来组成的
T_1这段时间的长度
是我们的产量除上生产的速率
我们管这个也叫生产阶段
或者叫库存上升阶段
而T_2呢这个纯粹消耗的
就是库存下降阶段了
那么最高的库存水平H
按照这个在T_1这个阶段的这个三角型来算的话
这个高度除上它的底边T_1
就是它库存上升的这个斜率P-λ
我们把这个方程的T_1从左边搬到右边来
就得到H就是(P-λ）T_1
而T_1呢又是Q/p
所以我们可以把它化解成这样一个式子
H=Q*(1-λ/P)
平均的库存水平就是H/2
全年的平均年度总成本就是你固定的订货成本之和
每次是K一共有1/T次
然后再加上库存持货的成本
平均是H/2的水平
每件每年是h这么多钱
我们把这个H用Q*（1-λ）/P来代替的话
这个式子的大部分我们看起来都很面熟是吧
就是我们前面
在做经济订货批量模型里边的那个基本的模型
只不过在尾巴上加了一个小括号里的（1-λ/P）
所以就有人想了这么一个聪明的办法
我就把（1-λ/P）当一个系数
用它来修正一下这个单位持货成本h
就是把h（1-λ/P）这样一个系数
把它定义为一个修正了的持货成本
我们在h加一个小' h'表示修正的持货成本
这样的话经济生产批量的这个公式
看起来就跟经济订货批量的公式是完全一样的了
只不过我们是用这个h'修正了的
代替原来的那个单位持货成本h
我们来看一个应用的例子
有一家工厂它生产一种可编程的EPROM芯片
需求是相对稳定的每年需要2500件
它的产能比这个需求要高很多
因为这个生产线
除了要生产这种芯片还生产其他的芯片
产能是每年10000件
如果想生产一批这样的芯片
我们要做生产准备需要花时间花成本
这个成本呢固定的数是50美元
不管你生产的批量是多少
单件的制造成本是2美元
这是每个芯片的单体制造成本持货的成本
我们按照单件成本的30％的年利率
如果存一年的话
那就是2美元*0.3=0.6美元这样一个数
那么我们想算一下最优的生产批量是多少
然后每批需要生产多长时间
隔多长时间来生产一次
以及全年的各方面成本之和是多少
最高的库存水平会达到什么样的位置
下面我们来具体的算一下
原始的持货成本应该是
按照单件的制造成本
2美元*30％的年利率
就是每件存一年
会付出6毛钱的0.6美元的这个持货成本的代价
但是我们要进行一下修正
因为这是经济生产批量
不是一般的经济订货批量
我们修正的时候就要乘上这个系数是（1-λ/p）
λ是需求率p是生产率
我们就把前面这个0.6美元
乘上一个（1-2500/10000）这样一个系数
就相当于把它打了一个7.5折
这个0.6美元就变成了0.45美元了变成4毛5了
按照这个修正了的持货成本
我们算出来这个经济生产批量是745件
这是一个最经济合理的数量
顺便说一句
如果不加前面那个修正
你按照6毛钱来算持货成本的话
这个数会是645件
而现在呢经过修正它变成745件了
那么我们看如果一次生产这么多
我需要过多长时间生产这么一批呢
我们把这个745件除上需求速率2500得到0.298年接近0.3年
大概是15.5周左右的
就是将近16周这个样子的时间
然后我们来看一下
这个总周期将近16周里边
这个库存上升的阶段也就是说
生产这种芯片的这个阶段有多长时间呢
这个T_1就用Q/p
745/10000算出来是0.0745年这个是将近4周的时间
那么剩下的就是库存下降
纯粹使用消耗的这个时间了0.2235年将近12周的时间
接下来我们再看
年度的平均持货成本和准备成本的总和
我们把这个最优的生产批量Q*
带到这个总成本的式子里头去算一下
固定成本50美元*需求率2500/订货量745
这个经济生产批量745这是固定准备成本之和
然后后边呢这个0.45的修正了的持货成本乘上745件除上2
这是持货成本
两方面加起来335美元多一点
在有限生产速率情况下
我们来决定经济生产批量的这样一个例子
它的最高库存水平
不是原来说的那个一次生产的批量Q那么多
在这呢这个H是那个生产批量再乘上（1-λ/p）这样一个系数
所以不是745件而变成了559件
这是最高的实际库存水平
好这一讲的内容呢我们就先介绍这一些
来简单归纳一下
首先我们介绍了库存的基本概念和它的主要的类型
然后呢我们介绍了为什么要持有库存
我们持有库存的动机是什么
接下来是库存控制系统的一些基本的特性和控制的思路
为了做优化计算
我们就要考虑这些跟库存相关联的成本
接下来我们介绍了
经济订货批量这样一个库存管理的最基础的模型
然后呢把一些条件给释放掉
比如考虑了订货的提前期
然后也考虑到一些现实的问题
如果我的订货量
不正好是经济订货批量的时候成本会是多少
我们做过灵敏度分析
它对这个订货批量其实不是太敏感的
所以大家在实际生产中可以灵活去应用
最后我们介绍了在有限生产速率的情况下
我最经济合理的生产批量是多少
就是一边生产一边用的这个情况
我们也可以决定这样一个最优的生产批量
这节课的内容呢我们就先到这
谢谢大家 再见
-第1节 生产系统
--第1节 生产系统
-第2节 生产运营管理概述
-第3节 课程内容
--第3节 课程内容
-第1节 企业使命与运营战略维度
-第2节 运营战略视角
-第3节 全球化竞争
-第4节 战略举措（1）流程再造与准时制
-第5节 战略举措（2）基于时间与质量的竞争
-第一章测试 战略与竞争（1）
-第1节 产品与制造流程的生命周期
-第2节 学习曲线
--第2节 学习曲线
-第3节 经验曲线
--Video
-第4节 生产能力扩张规划
-第5节 产能扩张策略
-第6节 动态产能扩张模型
-第二章测试 战略与竞争（2）
-第1节 预测及其特性
-第2节 主观预测方法
-第3节 客观预测方法
-第4节 预测误差
--第4节 预测误差
-第5节 移动平均法
-第6节 指数平滑法
-第三章测试 需求预测（1）
-第1节 回归分析
--第1节 回归分析
-第2节 Holt法
-第3节 季节因子
--第3节 季节因子
-第4节 移动平均分解季节性与趋势
-第5节 Winters法
-第6节 Winters法应用示例
-第四章测试 需求预测（2）
-第1节 综合计划及其综合单位
-第2节 综合计划问题
-第3节 综合计划的成本因素
-第4节 综合计划应用示例
-第5节 追踪策略（零库存计划）
-第6节 固定劳动力水平计划与混合策略
-第7节 线性规划解算综合计划问题
-第8节 线性规划应用示例
-第五章测试 综合计划
-小测验 （第一章~第五章）
-第1节 库存的类型
-第2节 持有库存的动机
-第3节 库存系统的特性
-第4节 库存的关联成本
-第5节 经济订货批量（EOQ）模型
-第6节 考虑订货提前期的EOQ模型
-第7节 灵敏度分析
-第8节 有限生产速率的经济订货批量
-第六章测试 针对确定性需求的库存控制（1）
-第1节 全量折扣模型
-第2节 增量折扣模型
-第3节 EOQ模型用于生产计划
-第4节 多品种轮番生产计划示例
-第5节 ABC分类库存控制
-第七章测试 针对确定性需求的库存控制（2）
-第1节 随机性需求与优化准则
-第2节 报童模型
--第2节 报童模型
-第3节 报童模型的扩展应用
-第4节 (Q, R)库存控制方式
-第5节 (Q, R)模型期望成本计算
-第6节 (Q, R)模型年度总成本计算
-第7节 (Q, R)模型应用示例
-第八章测试 针对不确定性需求的库存控制（1）
-第1节 (Q, R)库存控制方式下的服务水平
-第2节 针对第二类服务水平的最优(Q, R)策略
-第3节 估计提前期内的需求波动
-第4节 周期性观察库存控制及其服务水平
-第5节 交换曲线
--第5节 交换曲线
-第九章测试 针对不确定性需求的库存控制（2)
-小测验 （第六章~第九章）
-第1节 生产计划体系
-第2节 MRP分解计算
-第3节 生产批量规划（1）
-第4节 生产批量规划（2）
--Video
-第5节 批量规划与分解计算结合
-第6节 生产能力约束下的批量规划
-第7节 生产计划改进
-第十章测试 物料需求计划
-第1节 车间作业调度问题
--车间作业调度问题
-第2节 车间调度术语
--车间调度术语
-第3节 排序规则及应用效果
-第4节 车间管理目标讨论
--车间管理目标讨论
-第5节 单机排序理论
--单机排序理论
-第6节 延误工件数量最小化
-第7节 考虑紧前约束的Lawler算法
-第十一章测试 作业调度(1)
-第1节 双机调度问题
-第2节 约翰逊法则
-第3节 三机调度问题
-第4节 双工件流水车间调度
-第5节 多机调度（1）：帕尔默法
-第6节 多机调度（2）：CDS法与关键工件法
-第7节 随机调度（1）：单机问题
-第8节 随机调度（2）：双机并行加工
-第9节 随机调度（3）：双机流水车间
-第十二章测试 作业调度(2)
-小测验 （第十章~第十二章）
-第1节 精益生产原理
--精益生产原理
-第2节 大量生产与精益生产对比
-第3节 看板管理（1）：看板类型与用途
-第4节 看板管理（2）：如何运用看板
-第5节 看板管理（3）：看板数量与规则
-第6节 生产均衡化
--生产均衡化
-第7节 缩短生产过程时间
--缩短生产过程时间
-第十三章测试 精益生产（1）
-第1节 缩短生产准备时间
--缩短生产准备时间
-第2节 标准作业
--标准作业
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--现场管理（1）
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--现场管理（2）
-第十四章测试 精益生产(2)
-第1节 经营目标与运作绩效指标
-第2节 瓶颈分析
--瓶颈分析
-第3节 OPT的九条原则（1）：围绕瓶颈同步生产
-第4节 OPT的九条原则（2）：加工与转运批量
-第5节 TOC的五个步骤
--TOC的五个步骤
-第6节 “鼓、缓冲和绳索”
-第7节 生产什么品种？
--生产什么品种？
-第8节 每种生产多少？
--每种生产多少？
-第十五章测试 约束理论
-第1节 制造企业面临的各种变动
-第2节 应对订单变动（1）：精准预测与产能调节
-第3节 应对订单变动（2）：快速转换与订单合并
-第4节 应对劳动力变动（1）：入职测试与岗位匹配
-第5节 应对劳动力变动（2）：适应型生产线平衡
-第6节 应对劳动力变动（3）：动态平衡与激励机制
-第7节 应对物料供应变动（1）：采购管理与供应商管理
-第8节 应对物料供应变动（2）：物料管理
-第十六章测试 制造企业应对变动
