第2节 增量折扣模型在线视频

接下来我们再看一下

增量折扣的方式

比如说这家叫Weighty的垃圾袋公司

它觉得全量折扣有点亏了

不太合算

它换了一种方式

告诉客户

你要是买我500件以内的话

每件3毛钱这个没有问题

如果你一次的采购量超过了500件的话

头500件还得按3毛算

只有超过了500件的部分

我才给你2毛9的这个优惠价格呢

当然如果再超过1000件的话

这个算起来就比较复杂了

比如 我头一个500件是按3毛钱一件

第二个500件按2毛9一件

只有过了1000的部分

我才给你2毛8的价钱呢

这是一种计算的比较精细的方式

比如在中国到东北大家比较粗放

你过了一个断点

我就都给你这个便宜的就完了

你要到了江南的话

商人们算帐算的比较精细

他可能就会采取这种

增量折扣的方式

只有你买的多出来的部分

我才给你一个比较便宜的价格

这是增量折扣这种方式的特点

我们把刚才说的这种方式

如果用图形的方式来表达的话

就是大家在这幅图里边看到的

我在第一个断点之前

这个斜率是0.3

也就是说

你买的第一个500件

价钱都是按3毛钱算的一件

那么在500件之后

我可以给你2毛9的优惠价格

这样的话就不会出现

我们在全量折扣时候

出现的那个断崖式的跌落的那个情景了

你买的多一定是多花钱

接下来过了1000件之后

在1000件之后的部分才是2毛8一件

所以说在这两个断点上

没有哪种断崖式的跌落的现象

所以我们可以保证

顾客如果想多买东西

他一定是多花钱的

这件事看起来好像是挺合理的

但是从销售心理上来讲

其实是有点问题的

因为你没有让客户找着那种

赚了便宜的感觉了

所以对于吸引客户来讲

作用就不像全量折扣那么大了

这两种方式在商业上应该是都有使用

可能在不同的场景不同的地区

大家采取的方式会有所差别

下边我们就来看看

对于增量折扣这种方式

它的成本应该怎么算

这个计算就稍微麻烦一点

我们要来算一下

按照这种折扣的方式

折合每件的单价是多少

要把它算出来

在算这个折合单价之前

我们要先算一下

如果我的订购量是Q这么多

你的采购的总价格是多少

我们来看一下C（Q）的表达方式

在500以内的话当然很简单

就是0.3Q

如果在500到1000之间呢

第一个500件单价还是3毛

500*（0.3）是150元

我们把150先放在这

超过500的部分就是Q-500这个量

才给你2毛9的价钱

所以C（Q）中间这个式子

是150+0.29*（Q-500）

我们把这个式子稍微变换一下

把这个0.29*（500）是多少

就变成-145了

150-145还剩下5块钱

所以中间的这个式子就变成了

5＋0.29Q

那么类似的

如果我的采购量过了1000的话

我第一个500花了150块钱

第二个500花了145块钱

加起来是295块钱

只有超过1000的部分

Q-1000单价才是2毛8

我们把295-1000*（0.28）

就剩下15块钱了

后边再加上0.28Q

说到这我想起来一个现实生活中的例子

有一次我去清华东门外边的药店买药

就发现这个药店的价格标签上

标着3个价格 很奇怪

后来我问售货员才知道

一个是普通价 一个是会员价

一个是金牌会员价

可能很多同学在生活中都有类似的经历

比如我们到沃尔玛的这个SAM会员店去

它上边标的就是两个价格

一个是普通人的价格

一个是会员的价格

你怎么才能有这个会员的资格呢

像到这个SAM会员店的话

可能你要一次买了够多的东西才行

那么在清华东门外的这个药店

倒是很简单

他说你到收银台那去花50块钱

买一个我们的会员卡

这样的话你就可以享受这个会员价了

我就恍然大悟

因为我那次买的药有500多块钱

这个会员价和这个普通价之间

差额是80多块钱

我一算还是值得的

所以以后呢就一直是用这个会员价

来这个药店买药了

所以大家看到第二个式子里边这个5块钱

就有点像这个意思

就是你花5块钱的入门会员价格

买了会员卡之后

以后你就可以享受2毛9的这个会员价了

当然后边还有一个金牌会员

你如果肯花15块钱

买这个金牌会员卡的话

以后你就可以享受2毛8的

这个金牌会员价格了

就有点类似这个意思

我们有了这个总订购成本的公式之后

再来算一算

折合到每件上它的价格是多少啊

就是我们单件订购的成本这个公式

C（Q）/Q这是单件成本

在0到500之间是一件3毛钱

还是原来的价

那么在500到1000之间

就是0.29+5/Q

就是2毛9之外加了个小尾巴

这个小尾巴是什么意思啊

就是你要买的这Q件

得把你去买会员卡的那5块钱给分摊掉啊

那么第三个式子是类似的

你要想拿到0.28的这个金牌会员价

你就得花15块钱买这个金牌会员卡

你买的那个Q量要够大的话

你这个金牌会员卡的这15块钱

才能够分摊的够小

当然你买的量如果够大的话

你算算是合算的

就可以花这15块钱或者花这5块钱

所以说单件的订购成本实际上是在

0到500 500到1000和1000以上

这三个区间里边各不相同的

在这我们要增加这个概念

单件成本是分区间的

这样的话我们在计算

年度平均总成本的时候

一个是购买的成本λC（Q)/Q

还有固定订货成本的全年的总数Kλ/Q

还有库存成本

IC(Q)/Q·Q/2 这三部分

就是购买成本固定成本之和

和库存成本之和全加起来

都是跟这个单件的订购成本相关的

这个后边的计算呢

就会稍微麻烦一点

我们先用曲线的方式来看一看

我们就发现在这个图上

不同价位的这个曲线

它们是一个比较复杂的关系了

但是就没有这个断崖式的这种变化

这个总成本在500以内

是沿着G_0这条曲线来进行变化的

但是在500这个点上

就跟第二条曲线接上了

就是沿着G_1这条曲线变化的

我们用浅蓝色的粗线把它标出来

过了1000之后就走G_2这条曲线了

我们看因为这个有效的

紫 蓝 绿这三段曲线

中间是连接在一起的

它是各自有一个连接点的

在500和1000这个断点上

所以就不会出现说

我某一个断点的价格

比某个曲线的最低点还低这种情况了

所以最低点一定是会发生在

某一个曲线的这个有效的区间上的

这个话可能说的比较拗口

咱们来看一看具体的例子大家就明白了

我们得分别按照不同的单价来算一算

各个区间的总成本

比如在0到500之间

单价就是3毛钱

我们按照以前这个总成本的公式

来算一算

600×0.3这是购买的成本

8*600/Q就一年我用600件

一次买Q这么多

所以一年就是600/Q这么多次

一次8块钱

后边是持货成本

按照这个公式

我们对Q来求一个这个总成本的最低点

那就是经济订货批量了

这个点就是400了

前面我们都算过的

而且是可行的没问题

接下来在G_1这条曲线上

这个总成本的表达就比较啰嗦了

因为现在这个单件成本不是一个固定的数

而是一个Q的函数了

因为你那个买会员卡的钱

要被Q给分摊掉

所以Q变到分母上去了

这个详细的公式推导

我在这就不具体说了

大家看到在G_1的公式的第二行

你就会发现Q有时候出现在分子上

有时候出现在分母上

这种情况下我们要找一个最优的Q

怎么算

还是对Q求一阶导数让它等于0

就把这个最优点Q（1）给算出来了 是519

我们看看 这次这个最优点是不是可行啊

它已经大于500了 可以了

没问题

然后类似的我们再算

沿着G_2这条曲线它的总成本是多少

因为我们的单件的成本是0.28+15/Q

一年你要买600件这样的

所以这个购买成本本身

就是600*（0.28+15/Q）

后边还有固定成本之和

和持货成本之和

那么这个式子的第二行

大家发现也是有的地方

Q在分母里

有的地方呢Q在分子上

我们也是对Q求一阶导数

让它的一阶导数等于0

得到这个Q（2）

表示是第二个经济订货批量

当然实际上我们前边

第一个叫0

第二个叫1

第三个叫2

这样算出来这个Q（2）是702

702在可行的区间里头吗

本来要拿到0.28+15/Q这个价钱

那得在1000以上啊

你现在算出来702 这是不可行的

所以可行的只有两个

一个是在400这个点

一个是在519这个点

然后我们就算一算

在这两个可行的点上

对应的总成本分别是多少呢

一个是204元

一个是204.58元

那么当然我们取这个最小的

所以就应该是一次订货量就取400

这就是增量折扣这个问题的最优解

下面呢我们来归纳一下

增量折扣方式

求这个订货量最优解的基本的方法

第一步 我们要确定各个价格区间内

订购总成本的函数

把这个代数表达式给它列出来

然后把它除以Q

就得到了单件成本的代数表达式

就是这个C(Q)/Q

然后在第二大步里边

我们把刚才的那个单件成本的表达式

代入总成本的表达式里头去

来算一算

每一个价格区间里边

让这个总成本最小的那个Q值

那个最低点在什么地方

把分区间的这个最优点都找出来

第三步

是来看看各个极小值

就是对应着极小值的那个EOQ

是不是落在它对应的价格区间里头

就像刚才咱们说的那个702

没有落在大于1000的那个区间里头

那它就不可行了

就只把落在可行区间内的

经济订货批量

就是价格最低的那个对应点

把它算一下总成本

也可能有不只一个

那么你就把这两个或者三个

比较一下取一个最低的

那就是增量折扣问题的最后的方案

除了刚才咱们介绍的

全量折扣和增量折扣这两种方式

在现实生活中

我们可能还有一些其他的

简单易行的处理的办法

比如咱们在这介绍的

这个车辆满载折扣的方式

比如说大家可以设想一个场景

比如我是在河滩上开了一个沙子场

有人来我这买沙子了

我就告诉他我的价格是这样的

一吨沙子10块钱

两吨沙子20块钱

你这卡车你要是拉到10吨以上了

你就可着你这车装吧 装多少都行

只要你不怕把车压坏了

反正最后一满卡车我只收你100块钱

这就是所谓的车辆满载折扣的方式

比如在前10吨

我一吨是10块钱

10吨以后你随便装

当然你不能说装两车

第二车来了咱就得另外算了

还是一吨10块钱

过了10吨之后我就不收钱了

你要来3车也可以随便

所以说你来拉一车沙子

我最多收你100块钱

我可以用这种方式

来吸引客户来买我的沙子

这是车辆满载折扣的方式

现实中类似的折扣方式

还有一些其他的