当前课程知识点：生产计划与控制 > 第七章 针对确定性需求的库存控制（2） > 第1节 全量折扣模型 > 第1节 全量折扣模型
同学们好
在前面的一讲里边
我们讨论了库存的基本概念
以及相关的成本
和库存管理的一般的思路和方法
以及比较基础的库存管理模型
那么在这讲里头呢
我们会来继续学习
在库存控制里边的批量折扣模型
以及把经济订货批量
怎么样运用在生产计划中
还有当面临多种物品进行库存管理的时候
我们怎么样来实施ABC分类的管理
这是我们这节课的学习目的
我们来看看批量折扣的模型
供应商在销售产品的时候
一般来说会采取一种
鼓励客户多买他们的产品的办法
那就是对于大量的订单
他们会给出一定的优惠折扣的价钱
这样的话就鼓励客户多买他们的东西
尽量的大批量的买
而且为了进一步的鼓励
他们还会有可能设立多个价格的断点
比如说你一次买500个
这是一个价
买1000个就是另外一个价了
你要买5000那就是更便宜的价格了
可以用这样一些价格的断点
来定义在不同批量区间上
这个商品的单价
采取的折扣方式呢
也有多种方式
我们在这重点介绍两种方式
一种是所谓的全量折扣
就是说当你购买的批量
达到了某一个断点水平之后
你买的所有东西都打几折了
都采取折扣的价格了
还有一种比较精细的办法
叫做增量折扣的方式
就是你达到这个断点的批量之后
在断点以上的部分给你打折
但是前多少件就不打折了
这是所谓增量折扣的方式
我们来看一个应用的例子
有一家Weighty垃圾袋制造公司
它提供这样一个价格的框架
它告诉客户
如果你来我这买垃圾袋
如果一次的订货批量
少于500只垃圾袋的话
那就是0.3元一件
如果你买的批量大于500件了
那就可以用优惠一点的价格
2毛9一件
如果你一次购买的批量超过1000件了
那就2毛8一件了
这家公司在这呢采取的是全量折扣的方式
它有两个断点
一个是500一个是1000
过了这个点
我就给你一个便宜一点的价格
那么我们来看看
顾客购买他们的产品
这个购买的成本就可以用这样一套
分区间的方式来进行表达
如果购买量在0到500之间
不到500的时候 单价是0.3元
也就是说采购的成本C（Q）
以Q为自变量的这样一个函数
是0.3Q这么多
如果采购的批量大于等于500
并且小于1000的话
那么采购的成本函数
就是0.29Q
如果Q大于等于1000的话
那就是0.28Q
是在不同的区间有不同的成本的算法
我们用一个折线来表达一下的话
在图形里边大家可以看到
随着你采购量的增加
采购成本是从0点开始直线上升的
这个上升的斜率是0.3 C_0=0.3元/件
这段直线到500这个点就打住了
因为500以后单价就更便宜了
在500之后上升的这个斜率
就变成了0.29元每件
到1000件为止
然后在往上的话
如果你的一次采购量超过1000件的话
这个单件成本就是0.28元 2毛8
所以上升的斜率就是0.28了
在这个图形里边大家看到一个现象
就是过了这个断点之后
这个总成本的直线会突然掉下来一截
举个例子
如果说你买490件这样的垃圾袋的话
一件是3毛钱
那你要花多少钱啊
147块钱
你如果看到这个价格的话
如果到了500那就是2毛9了
买500件单价就是2毛9
你只需要花145块钱
比刚才买那个490件还便宜
当然你就买500件了
这就是有时候我们自己在家里
买东西的时候也是这样
看到一个优惠的价钱之后
就不管我们是不是真用这个东西
先图便宜就把它给买了
销售员们就是用这种策略
去吸引客户
尽量多买他们家的产品
那么类似的 到了1000件以后
价格也是掉下来这么一截
所以会吸引客户会倾向于
尽量多买一点产品
如果供应商给出这样的
折扣价格体系之后
我们应该怎么样来判断
我们到底是该买多少合适呢
下面我们站在客户的角度
来算一下
比如有一家提供楼宇保洁的公司
它一年用很多垃圾袋
根据它过去的经验
一年需要用600个垃圾袋
那么它去找这个
Weighty垃圾袋公司买垃圾袋的时候
它一次应该订多少合适呢
它要算算帐
首先要算一下
我派人去这家公司订货
它把货给我发回来
这个固定的成本就是8元钱
如果我一次把货买多了
这个货暂时用不着
库存的持货成本
我们在这是按照20%的年利率
进行计算
购买本身的成本呢有三个价格
500以内是3毛
500到1000之间是2毛9
过了1000就是2毛8了
我们在上节课讨论
经济订货批量的时候
大家可以根据固定成本持货成本
还有这个物品本身的购买的成本
我们可以来算它的经济订货批量
那么在这是3个购买的成本
我们来看看对应的
经济订货批量分别是多少
按照EOQ的公式我们来算一下
√(2Kλ/h)
在这呢持货成本h
就是用20%的年利率乘上
这个物品本身的采购成本c来表示的
如果买的比较少
这个c_0是3毛钱
这样算出来EOQ就是400件
也就是说你这个保洁公司
一次去找那垃圾袋公司
买400件垃圾袋就好了
这是最经济的
当然我们还想得到更便宜的价格
我们就来算一算
对应的经济订货批量是多少呢
在这就是√(2Kλ/h)
在这这个h就是年利率
20%乘上c_1这个价格2毛9了
这样的话算出来的EOQ是多少 406
比刚才那个400多了一点点
到这大家看有没有什么问题
你想拿2毛9的价钱买406件
垃圾袋公司会卖给你吗
只有你买到500件以上的时候
它才会给你这个2毛9的价钱
所以这个算出来的
经济订货批量EOQ
它是406
这实际上是一个不可行的方案
因为人家垃圾袋公司
不会给你这个2毛9的价钱
如果你每次只买406件的话
我们再继续往下看
如果我们想用2毛8这个价钱呢
我们发现
算出来的经济订货批量是414
离1000还远着呢
人家不可能给你2毛8的价钱
所以说后边这两个EOQ
都是不可行的
只有第一个EOQ
400件 3毛钱一件这才是可行的
下面我们用图形的方式
来解释一下刚才的这个现象
就是说对应着3毛钱的这个单价
我们画一条总成本的曲线
它有个最低点
对应着2毛9的这个单价
我们画一个总成本的曲线
最低点可能在偏一点的地方
另外2毛8这个单价
我们也画一条曲线
所以这3个单价
3毛 2毛9 2毛8对应的3条曲线G_0 G_1 G_2
它们的最低点在不同的位置
那么实际上可以拿到这个价钱
是由断点来决定的
所以我们知道
当你购买的量在500以内的时候
你只可能走G_0这个曲线
就是最高的这条曲线
所以只有在0到500之间
它是有效的
就是大家在图上看到这条
加粗了的紫色的曲线
它在0到500之间是有效的
下边那两个曲线是没有用的
因为你没到那个批量
人家不给你这个价钱
然后在500到1000之间
就是中间这条曲线有用的
我们在这用浅蓝色的
加粗的曲线把它标出来
然后只有当你一次购买的批量过了1000之后
才能走最便宜的G_2这条曲线
过了1000之后
我们用绿色的粗线把它标出来
所以大家看到实际的可行的总成本
是由这三段加粗的
紫的 蓝的和绿的曲线
加粗了的这个曲线
来分别表示出来的
它是一个分段的曲线
在500和1000的这两个断点上
它突然断崖似的掉下来这么一截
看到这个图形之后
大家就有一个概念了
我要在可行的区间内
找这个最低的成本
比如
对紫色的这个曲线来讲
它有个最低点
但是我跟浅蓝色和绿色的那两段粗线来比的话
在500和1000的断点上
也许总成本比在这个紫色的最低点上
还稍微低一点呢
要想验证这件事情
没有别的好办法
我们只能是把我们在紫色的这个最低点上
就是400的这个点上
总成本是多少
以及在500和1000这两个断点上
总成本是多少
我们分别把它来算一下
全年里头的平均总成本
包含购买成本 订货的固定成本
加持货成本 分别有多少
我们来看看在0到500这个区间
它的总成本是用G_0来进行计算
我们在这里边可以看到在400这个点上
G（400）就是沿着G_0这个曲线走
我们算出来这个总成本是204元
那么在500这个断点上
我们就可以沿着第二条曲线来走
就是G_1这个曲线
在500这个点上
总成本是198.10元
然后到了1000这个断点之后
就是在1000这个位置成本是最低的
我们就看这个点上总成本是多少
发现结果是200.8元
那么我们就看在
400 500 1000这三个点上
到底哪个点总成本最低呀
我们把结果直接来对比一下就知道了
还是在500这个点上是最便宜的
不到200元
比那两个方案都能够稍微省一点钱
所以对这个保洁公司来讲
如果说它的年需求量是600件的话
它买500件一次这是最合适的
因为这样的话
可以拿到2毛9一件的这个价钱
全年平均的总成本是198.1元
对这个保洁公司来讲
这就是它最优的方案
下面我们来归纳一下
对于全量折扣这种价格折扣的方式
我们计算的方法是什么
第一步要先找出最大的 可行的
一个经济订货批量的这个数值
一般来说我们从我们最喜欢的那个
最低单价开始算
这个最低单价的EOQ
是不是可行啊
比如说刚才那2毛8的不可行
然后我们再试试2毛9的
是不是可行啊
发现也不可行
然后一直找到这个最贵的3毛的
它才可行了
就找到一个可行的EOQ为止
然后在这个可行的EOQ 这个点上
跟比它高的那些价格断点上
我们来比一下总成本
看看哪个最低
对应的总成本最低的地方
就是你应该选的最优的订货批量
这是全量折扣方式
我们计算的基本思路
-第1节 生产系统
--第1节 生产系统
-第2节 生产运营管理概述
-第3节 课程内容
--第3节 课程内容
-第1节 企业使命与运营战略维度
-第2节 运营战略视角
-第3节 全球化竞争
-第4节 战略举措（1）流程再造与准时制
-第5节 战略举措（2）基于时间与质量的竞争
-第一章测试 战略与竞争（1）
-第1节 产品与制造流程的生命周期
-第2节 学习曲线
--第2节 学习曲线
-第3节 经验曲线
--Video
-第4节 生产能力扩张规划
-第5节 产能扩张策略
-第6节 动态产能扩张模型
-第二章测试 战略与竞争（2）
-第1节 预测及其特性
-第2节 主观预测方法
-第3节 客观预测方法
-第4节 预测误差
--第4节 预测误差
-第5节 移动平均法
-第6节 指数平滑法
-第三章测试 需求预测（1）
-第1节 回归分析
--第1节 回归分析
-第2节 Holt法
-第3节 季节因子
--第3节 季节因子
-第4节 移动平均分解季节性与趋势
-第5节 Winters法
-第6节 Winters法应用示例
-第四章测试 需求预测（2）
-第1节 综合计划及其综合单位
-第2节 综合计划问题
-第3节 综合计划的成本因素
-第4节 综合计划应用示例
-第5节 追踪策略（零库存计划）
-第6节 固定劳动力水平计划与混合策略
-第7节 线性规划解算综合计划问题
-第8节 线性规划应用示例
-第五章测试 综合计划
-小测验 （第一章~第五章）
-第1节 库存的类型
-第2节 持有库存的动机
-第3节 库存系统的特性
-第4节 库存的关联成本
-第5节 经济订货批量（EOQ）模型
-第6节 考虑订货提前期的EOQ模型
-第7节 灵敏度分析
-第8节 有限生产速率的经济订货批量
-第六章测试 针对确定性需求的库存控制（1）
-第1节 全量折扣模型
-第2节 增量折扣模型
-第3节 EOQ模型用于生产计划
-第4节 多品种轮番生产计划示例
-第5节 ABC分类库存控制
-第七章测试 针对确定性需求的库存控制（2）
-第1节 随机性需求与优化准则
-第2节 报童模型
--第2节 报童模型
-第3节 报童模型的扩展应用
-第4节 (Q, R)库存控制方式
-第5节 (Q, R)模型期望成本计算
-第6节 (Q, R)模型年度总成本计算
-第7节 (Q, R)模型应用示例
-第八章测试 针对不确定性需求的库存控制（1）
-第1节 (Q, R)库存控制方式下的服务水平
-第2节 针对第二类服务水平的最优(Q, R)策略
-第3节 估计提前期内的需求波动
-第4节 周期性观察库存控制及其服务水平
-第5节 交换曲线
--第5节 交换曲线
-第九章测试 针对不确定性需求的库存控制（2)
-小测验 （第六章~第九章）
-第1节 生产计划体系
-第2节 MRP分解计算
-第3节 生产批量规划（1）
-第4节 生产批量规划（2）
--Video
-第5节 批量规划与分解计算结合
-第6节 生产能力约束下的批量规划
-第7节 生产计划改进
-第十章测试 物料需求计划
-第1节 车间作业调度问题
--车间作业调度问题
-第2节 车间调度术语
--车间调度术语
-第3节 排序规则及应用效果
-第4节 车间管理目标讨论
--车间管理目标讨论
-第5节 单机排序理论
--单机排序理论
-第6节 延误工件数量最小化
-第7节 考虑紧前约束的Lawler算法
-第十一章测试 作业调度(1)
-第1节 双机调度问题
-第2节 约翰逊法则
-第3节 三机调度问题
-第4节 双工件流水车间调度
-第5节 多机调度（1）：帕尔默法
-第6节 多机调度（2）：CDS法与关键工件法
-第7节 随机调度（1）：单机问题
-第8节 随机调度（2）：双机并行加工
-第9节 随机调度（3）：双机流水车间
-第十二章测试 作业调度(2)
-小测验 （第十章~第十二章）
-第1节 精益生产原理
--精益生产原理
-第2节 大量生产与精益生产对比
-第3节 看板管理（1）：看板类型与用途
-第4节 看板管理（2）：如何运用看板
-第5节 看板管理（3）：看板数量与规则
-第6节 生产均衡化
--生产均衡化
-第7节 缩短生产过程时间
--缩短生产过程时间
-第十三章测试 精益生产（1）
-第1节 缩短生产准备时间
--缩短生产准备时间
-第2节 标准作业
--标准作业
-第3节 柔性生产（1）：U形线
-第4节 柔性生产（2）：多能工
-第5节 自主化质量控制——自働化
-第6节 现场管理（1）
--现场管理（1）
-第7节 现场管理（2）
--现场管理（2）
-第十四章测试 精益生产(2)
-第1节 经营目标与运作绩效指标
-第2节 瓶颈分析
--瓶颈分析
-第3节 OPT的九条原则（1）：围绕瓶颈同步生产
-第4节 OPT的九条原则（2）：加工与转运批量
-第5节 TOC的五个步骤
--TOC的五个步骤
-第6节 “鼓、缓冲和绳索”
-第7节 生产什么品种？
--生产什么品种？
-第8节 每种生产多少？
--每种生产多少？
-第十五章测试 约束理论
-第1节 制造企业面临的各种变动
-第2节 应对订单变动（1）：精准预测与产能调节
-第3节 应对订单变动（2）：快速转换与订单合并
-第4节 应对劳动力变动（1）：入职测试与岗位匹配
-第5节 应对劳动力变动（2）：适应型生产线平衡
-第6节 应对劳动力变动（3）：动态平衡与激励机制
-第7节 应对物料供应变动（1）：采购管理与供应商管理
-第8节 应对物料供应变动（2）：物料管理
-第十六章测试 制造企业应对变动
