第2节 针对第二类服务水平的最优(Q, R)策略在线视频

在大部分工业或者是

制造业物流业这个应用环境里边

大多数情况我们说的服务水平的时候

指的是这个第二类的服务水平

当然如果它告诉你我是第一类

定义是什么的话那可能指的是第一类

就是说在现实中第二类服务水平

是被大家更容易理解和接受的

因为它是算数量而不是算一个概率

那么下面我们就来看一下

如果按照第二类服务水平

我们来求最优的(Q,R)的策略的话怎么个求法

前面我们已经说过了

如果是你粗略的算的话

就直接拿EOQ当这个Q就好了

然后再反算一下R

但是如果我们不满足于这个简单粗略的计算

想达到一个在指定的第二类服务水平下

我们最优的(Q,R)的策略的话

我们就得详细的算一算

这里面用到的一对公式

是我们在上节课

在(Q,R)模型里边那个4号5号公式

现在到我们这儿呢叫1号2号公式了

第1号公式说的是

有了R之后我可以求最优化的Q

大家可能还有点印象我们说过

这个Q的主体的部分其实就是个EOQ

只不过在K后面加了个惩罚成本的小尾巴

这是由R求Q

那么第2号公式就是由Q来反求R

我们看看从第2号公式里边我们知道

惩罚成本跟Q和R有什么关系啊

我们可以知道这个惩罚成本p=Qh/[1-F（R）]λ

这个惩罚成本p就可以这么算出来

我们把这个惩罚成本代到1号公式里头去

1号公式里边原来的那个惩罚成本的小尾巴

就会变得复杂一些

就是一个惩罚成本乘上n(R)

这个数字是一个关于Q的二次方程

大家看左边是一个Q

右边这个Q在根号里头

你如果两边都取个平方的话

那就左边变成平方右边变成Q的一次方了

这是个关于Q的二次方程

我们可以把它求解出一个Q的正根出来

这个正根就是在下面我们这个第3号公式里边表达的

这个式子也被称作服务水平订货量公式Service-level Order Quantity

在这个公式里边大家可以给这个公式相相面

我们看这公式有什么特征啊

前面是一个没有根号的部分

后面是有个根号的部分

根号里边的前半截我们看起来很面熟对吧2Kλ/h

根号里边的2Kλ/h

这是什么这就是标准的EOQ

当然在这儿呢我们在这个标准的EOQ后面

在根号里面加了个小尾巴的平方

就是n(R)/1-F(R)的平方

而这个部分它在根号外边的前边也出现了

也是n(R)/1-F(R)

所以在某种意义上我们还可以认为

这个式子是一个EOQ的拓展化

在考虑到具体第二类服务水平的时候

我们对传统的EOQ

再进行一个专门化的定制的修正

在根号里面加了个小尾巴的平方

在根号外边也加了这么个小尾巴

所以这是针对服务水平的订货量的最优化的公式

由这个第3号式子

我们就从某一个R可以推导出一个Q出来了

那么我们可以解下一个方程得到最优的R值

因为n(R)这个缺货量

是由(1-β)Q来表示的

比如我们β要到98%的服务水平

那么1-β就是2%了

期望的缺货量n(R)就是2%的Q

这是由我们第二类服务水平的定义得来的

如果在正态分布的情况下

那么这个损失函数

就可以按照n(R)/σ来表示

就是（1-β）Q/σ来表示

所以我们在做计算的时候

就可以这么迭代计算了

我们让Q_0=EOQ

从4号公式去算那个R_0该是多少

把R_0代到3号公式里边去求Q_1

然后从这Q_1再拿到4号公式

求R_1 然后是Q_2 R_2 Q_3 R_3

这么一对一对的求下去

直到相邻的两对儿够接近了

咱们这个迭代的计算就可以停止了

这是针对第二类服务水平

我们来求解最优的(Q,R)策略的这个计算的方法

我们来看一个例子

还是回到哈维的特产商店里边

关于芥末酱订货的这件事

按照我们在刚才第6页ppt上计算的结果

Q_0是100 R_0是126

这是按照第二类服务水平

一个比较粗糙的结果Q_0就是EOQ

然后反求一下R_0是126

在R_0=126这个点

我们按照2%的缺货的水平的话

就是0.02*100

那就期望缺货量是2件

由n(R_0)=2

我们前面也说过这个对应的z

标准值在1.02σ 这个地方

我找到了这个z我就可以算一下

1-F(R)就是在R右边那个小面积有多少0.154

这时1-F(R)就有了

所以有了n(R) 有了1-F(R)

在刚才这个公式里边的

根号里头和根号外边的这两个小尾巴就都有了

我们就看Q_1=2/0.154+√100²+（2/0.154）²

所以这根号里根号外的这两个小尾巴

都是2/0.154

这样的话算出来我们把Q_1

从Q_0=100进行了修正修正完了的结果是114

我们继续往下算 n(R)=0.02*114

那缺货量是多少呢

我们来算算这个损失函数

就是把这个0.02*114/25

得到损失函数是0.0912

从我们教材的那个正态分布的附录表上查到

这个损失函数等于0.0912的地方

对应于标准值z等于0.95σ

在这个地方它的1-F(R)

就是那个R右边那个小面积就是0.171了

而不是刚才那个0.154了

这样的话我们可以算出R来

这个R_1=0.171*25+100

这样的话算出来R_1是124

我们看刚才R_0是126

现在R_1是124中间还差着2

我们觉得还值得继续算算

看下一个Q Q_2是多少呢

算出来是114

跟上面的Q_1是一样的

而再算一轮R_2算出来也是124 跟R_1也是一样的

好了我们现在就可以停止这个迭代了

就得到了(Q,R)的在第二类服务水平下的最优解

就是说我们实现98%的

满足率的(Q,R)的最优解

就是Q=114 R=124就可以了

那么下面我们就想看看

你算出来的这个第二类服务水平下的这个经济订货批量SOQ

跟你粗略计算的那个EOQ的结果

能有多大差距啊

我们来可以对比一下

大家知道持货成本的算法

是h*(Q/2+R-μ)

而固定订货成本一次是K

一年一共是λ /Q 这么多主要是算这两项

我们看看如果用EOQ那个简单的粗略的答案的话

Q=100 R=126

持货成本一算152块钱

订货固定成本一算100块钱

总成本252块钱

这是用那个粗略的EOQ的结果

如果我们用精细算得这个SOQ呢

Q取114 R取124

算出来持货成本比刚才略高一些162美元

然后订货固定成本

比刚才低一些88美元加起来250块钱

250块钱跟252块钱的对比我们看

EOQ和SOQ的结果其实是非常接近的

就差这么两块钱所以在现实情况下

在解决实际问题的时候

一般来说我们不用像SOQ这边算得这么麻烦

比较粗略的用EOQ

来代替这个最优的订货量

然后按照这个服务水平反算一下R

应该把再订货点设在什么高度就可以了

现实中我们大部分企业会采取这么处理的办法

当然我们还关心一个问题就是

你设了个服务水平

原来我是用惩罚成本来算的

你现在设成这个服务水平

相当于把惩罚成本算成多少钱

我们就来推算一下

你如果定一个服务水平

对应的缺货成本是多少

这个计算的公式我们前面已经有了

就是前面由方程2得到的那个

p=Qh/[(1-F(R))λ]

这个公式已经摆在这儿了

我们把它代到哈维特产商店里边

芥末酱订货这件事里头去看看

如果是用第一类服务水平的话

α=0.98的时候

相当于缺货概率是1-0.98 2%的缺货概率

对应的Q是100 R是151

我们来算算对应的缺货成本是多少

p=(100*2)/(0.02*200)

相当于缺一件按五十美元来算惩罚成本

大家看这跟原来哈维

自己给自己惩罚25美元比

要求是不是更严格一些了翻了一倍

相当于他把第一类服务水平定义成98%

就是比原来按照25美元来计算一件的惩罚成本

翻了一倍要求更高了

但是如果是98%的第二类服务水平

那可就差远了

我们看按第二类服务水平算出来的

Q=114 R=124

推算出来的缺货成本是多少呢

6.67美元是原来的25美元的1/4左右

就是比原来宽松了很多

所以大家看到同样的百分比

这个第一类服务水平的要求

是比第二类服务水平高了很多

但是这种概率式的描述呢

在日常的工作中不太容易被人理解

所以还是第二类服务水平

就是按照数量上满足顾客需求的这个比例有多少

在现实中我们应用的会更多一些