12.4TOPSIS法在线视频

大家好

我是中南大学

湘雅公共卫生学院的李杏莉

这一讲我们介绍Topsis法

Topsis法是系统工程中

有限方案

多目标决策分析的一种常用的方法

可以用于效益评价

卫生决策和卫生事业管理等

多个领域

这种方法对样本资料没有特殊的要求

使用又比较灵活简便

因此这种方法使用非常广泛

下面我们介绍一个具体的示例

来看Topsis法

这个示例是5个煤矿煤尘

对呼吸系统危害的研究资料

那么这个表里面

所显示的就是5家煤矿

这5家煤矿有这3个不同的这样的指标

这3个指标是综合评价指标

第一个是粉尘的几何平均浓度

第二个是游离的二氧化硫的含量

还有一个就是煤肺患病率这三个指标

我们利用这三个指标来评价

这五个厂矿的情况

那么从这样的一个资料里面

我们可以看到表里面的

这三个指标全部是它的一个测量值

那么依据这一个案例

我们来介绍Topsis法的步骤

第一步

要进行评价指标的同趋势化

也就是说进行Topsis法的时候

我们要求所有的指标的变化方向是一致的

也就叫同趋势化

也就是说将高优的指标转化为低优指标

或者是将低优的指标转化为高优指标

这叫同趋势化

什么意思

什么是高优指标

高优指标是指的越高越好的指标叫高优指标

而低优指标是指的越低越好的指标

那么以我们刚才的示例为主

我们可以看到

粉尘的几何平均浓度这个指标

肯定是越低越好

所以这是一个低优指标

那么游离的二氧化硫的含量也是越低越好

煤肺患病率这个指标也是患病率越低越好

所以说这三个指标实际上都属于低优指标

那么我们进行Topsis法的时候要注意

第一步就是评价指标同趋势化

我们可以将高优指标全部转化为低优指标

或者将低优指标全部转化为高优指标

那么通常我们就是采用

将低优指标转化成为高优指标的方式来做

那么如何将低优指标转化为高优指标呢

就是用倒数法来求

就是将低优指标求倒数

把它转化成为高优指标

第二步

对同趋势化以后的原始数据矩阵

进行归一化处理

刚才我们将原始数据低优指标

全部给它取倒数之后变成高优指标

那么将这样的原始数据的矩阵

进行一个归一化处理

那么第二步就是对同趋势化后的

原始数据矩阵进行一个归一化处理

对于原来是高优指标的这些指标

进行归一化处理

就采用上面的这样一个公式

如果原来的指标是低优指标

那么就采用下面的这样一个公式

进行归一化处理

刚才我们看到的例子里面的

比如说以白沙湘永煤矿为例来看

来看他的这个

比如说几何平均浓度

粉尘几何平均浓度的归一化处理

就像上面所显示的这样

那么下面表3所显示的这样一个结果

是将这五个厂矿这三个评价指标

进行归一化处理以后的归一化矩阵值

第三步

那么我们根据这个矩阵可以得到

最优值向量和最劣值向量

也就是说根据这样的一个矩阵

我们可以得到

有限方案里面的最优方案和最劣方案

那么什么是有限方案里面的

最优方案和最劣方案呢

实际上我们可以上到上面的这一个幻灯片

那么上面的这一个表格里面我们可以看到

进行归一化处理之后

粉尘的几何平均浓度最好的值就是0.9649

游离的二氧化硫的含量

它是0.5879

那么

煤肺患病率最好的值是0.9907

那么这就是最优方案

这三个指标里面的最好的值

那么最劣的值最劣方案所形成的

就是这三个指标里面最劣的最差的值

那么就形成了最优向量和最劣向量

也就得到了这个方案里面的

最优方案和最劣方案

那么第三步就是依据最优方案

和最劣方案列出来你的最优方案

最劣方案分别是什么

第四步就是分别计算

各个评价对象所有的指标值与最优方案

以及最劣方案之间的距离

那么我们下面看一下一个例子

我们以大同同家山煤矿为例

我们分别可以计算这个煤矿里面的

最优方案和最劣方案之间的距离

比如说这个值

从这张幻灯片上我们可以看到

各个煤矿它与最优方案和最劣方案之间的距离

我们都在这个表4里面呈现出来

那么第五步

就是计算各个评价对象

与最优方案的接近程度的CI的值

CI值的计算就是按照下面的这个公式来计算的

那么CI 的取值是在0和1之间

CI愈接近于1

表示该评价对象越接近最优水平

愈接近0的话

表示该评价对象越接近最劣水平

所以说我们来评价评价对象的时候

我们就可以按照值的大小对各评价对象进行排序

值越大表示综合效益越好

值越小表示综合效益越差

刚才我们介绍的Topsis法是在等权的情况下

或者说是在没有考虑权重的情况下所计算的

但是如果我们要进行权重估计的时候

也就是说我们要考虑各个指标的权重的时候

这个时候我们需要用加权Topsis法

我们就应该用加权Topsis法的这一个公式来计算

也就是考虑一个权重系数

那么wj

就是第j个指标的权重系数

那么这种方式就叫加权Topsis法

总的来讲Topsis法

它的最基本的思想是基于归一化后的原始数据矩阵

找出有限方案里面的最优方案和最劣方案

分别是用最优向量和最劣向量来表示的

然后分别计算各个评价对象

与最优方案和最劣方案之间的距离

获得各个评价对象与最优方案的相对接近程度的值

以值的大小作为评价优劣的一个依据

这个就是Topsis法的基本思想

那么我们再总结一下Topsis法的基本步骤

Topsis法一共经历了下面的六个步骤

第一步就是要将你的评价指标同趋势化

也就是说要不就都转化成为高优指标

要不就都转化成为低优指标

第二步

将这样的评价指标进行归一化处理

第三步

归一化处理后的数据矩阵

寻找最优方案和最劣方案

列出最优方案和最劣方案

第四步

计算各个评价对象

与最优方案和最劣方案之间的距离

第五步

计算评价对象与最优方案的接近程度值

第六步

依据于你所计算的接近程度值

对各个评价对象进行一个排序

根据排序来确定评价的效果

那么这个就是Topsis法最基本的一个步骤

前面我们介绍了Topsis法的定义

它的一些基本的思想和基本步骤

那么这一讲我们就介绍到这

谢谢大家