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同学们好
欢迎来到全新一期的控制工程基础mooc课程
这一节我们来介绍传递函数的一般形式
如果对于一个线性定常系统来说
它的微分方程的表达如果是这样的一个形式
我们在零初始条件下
等号的左右两边都进行拉氏变换的话
就得到这样的一个代数方程的形式
根据传递函数的定义
它应该等于输出象函数与输入象函数之比
最终就可以写成这样的一个
分子和分母都是多项式的形式
其中分母的阶次n通常是大于或者等于
分子多项式的阶次m
如果我们令分子多项式等于N(s)
分母多项式等于D(s)的话
这个传递函数就等于N(s)与D(s)之比
我们令D(s)等于0
就称之为系统的特征方程
其中D(s)中
s的最高阶次叫做系统的阶次
这样一个传递函数表达式里头
当s等于0的时候
G(0)就等于bm与an之比
我们把它令它这个比例等于K的话
也就是说对应于
所有的导数项都为0的时候
K就反映了系统处于静态的时候
输出与输入的比值
称之为系统的放大倍数或者是静态增益
传递函数的形式也可以写成这样的一种形式
分子和分母都是一些因式相乘
使分子多项式等于0的根叫s=zi
我们称之为传递函数的零点
使分母多项式等于0的根，s=pj
我们称之为传递函数的极点
因为这个也同时是这个系统特征方程的根
所以我们也称之为系统的特征根
对于一个任意实系数的多项式
如果进行因式分解的话
那因式的形式是什么样子的
我们就可以根据它的根的情况来判别
如果它这个因式有一个实根的话
它应该就出来一个s减去这个实根的形式
那如果它是有复数根的话
那它一定是一对共轭的复数
它的因式分解的形式
就这样两个因式的形式
最后把这两个因式相乘以后
就得到这样的一个二次式的形式
所以系统的传递函数也可以写成这种形式
它分子和分母都是一些因式相乘的形式
如果将传递函数的零极点
表示在复平面上的话
我们零点用这种O来代表
极点用X来表示
比如说这样的一个例子
这个传递函数的例子
它有三个极点
有一个零点，我们把它画在复平面上
就是这样的一个形式
对于任意时域输入信号
可以通过输出象函数等于传递函数
与输入象函数的乘积来获得
再通过求拉氏反变换
就可以得到时域的输出信号
这样就把一个微积分的运算
转化成一个代数运算
对于传递函数的一般形式
分子和分母都是多项式的形式
输入信号一般都是单位脉冲、阶跃
或者等等其它一些典型输入信号
这个时候我们输出象函数
就跟你的传递函数的形式是相同的
经过拉氏反变换就可以得到输出的时域表达式
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
