当前课程知识点：控制工程基础 > 第7章 控制系统的综合与校正 > 7.4 准确性及时频关系例子 > 7.4 准确性及时频关系例子
同学们好
这一节我们看系统的准确性
和一些时域频域关系的实际例子
首先我们看闭环系统的准确性
在开环幅频特性上的体现
我们已经学习过
系统的稳态误差系数
0型系统Ⅰ型系统
Ⅱ型系统的位置误差
速度误差和加速度误差系数
那在系统的开环频率特性G(jω)中
我们让ω趋近于0
那么G(ω)这时候就约等于
jω的λ次方分之K
如果ω等于1
那它的模就等于K
所以低频段的线段
或者它的延长线
在ω等于1这个点的高度
就是系统的误差系数K
我们看这个图
这是一个0型系统
它的低频段的斜率是0dB每10倍频
它穿过了ω等于1这个点
所以ω等于1这个点的高度
就是它的位置误差系数
我们看这个图它是I型系统
它在低频段的斜率是负20dB每10倍频
但是在到达ω等于1之前
它有一个转角频率
所以负20的斜率与ω等于1
这个点并没有交点
那么我们把它延长
这个延长线和ω等于1的交点
这个高度就是它的速度误差系数
下面我们通过好多的例子
来看一下系统的频率特性
和时域响应的关系
这个例子我们前面看过了
一个开环是积分型的系统
它的闭环传递函数是一个一阶系统
它的剪切频率
和闭环截止频率都等于K
那我们讨论一下
当K增大时频率特性
和时域响应的变化
我们看系统的稳定性
开环系统是积分
它的相位裕量是90度
当K增大时
闭环系统的极点向负无穷运动
闭环系统的谐振峰值永远等于1
它的超调量是等于0
从准确性的角度上
当K增大时
开环频率特性的低频增益提高
闭环系统的静态增益趋近于H分之一
时域响应上稳态误差下降
我们再看快速性
当K增大时剪切频率是提高的
而相位裕量永远是90度
闭环频率特性上闭环的带宽是增大的
而谐振峰值永远等于1
在闭环时域上调整时间是下降的
我们再看第二个例子开环是2次积分
它的闭环传递函数
是s平方加K分之K
也就是一个0阻尼的二阶系统
它的阶跃响应
是一个等幅振荡的波形
讨论系统的稳定性
因为系统是二次积分
所以它的相位裕量等于0
也就是一个临界稳定的系统
闭环的极点是一对纯虚数
在虚轴上面
它的谐振峰值是无穷大
时域的阶跃响应上超调量是100%
当K增大时
开环系统的低频增益是提高的
但是由于系统是临界稳定的
它没有一个稳态的值
所以就不存在准确性的问题
再看系统的快速性
当K增大时开环系统的剪切频率提高
相位裕量一直是0
闭环系统的带宽是提高的
谐振峰值一直无穷大
在时域响应上
上升时间是下降的
但是由于它等幅振荡
所以调整时间是无穷大
第三个例子开环系统是一阶系统
Ts加1分之K
我们可以写出它的闭环传递函数
我们可以计算它的剪切频率
和截止频率分别是这两个式子
可以看到当K比较大的时候
这两个频率是接近的
它的闭环阶跃响应曲线
当K比较大的时候是这条红线
当K比较小的时候是这条蓝线
也就是说当K比较大的时候
稳态误差会比较小
而且调整时间也比较短
所以随着K的增大
从稳定性的角度
开环的相位是从0到负90度
相位裕量肯定是大于90度的
而闭环的极点它是负实极点
谐振峰值是1
时域阶跃响应上超调量等于0
从准确性的角度
当K增大时开环幅频特性低频增益增大
闭环的静态增益趋近于H分之一
稳态误差下降
在快速性上当K增大时剪切频率提高
相位裕量大于90度
闭环带宽增大
谐振峰值永远是1
调整时间是下降的
第四个例子
开环传递函数是一个二阶系统
我们可以写出它的闭环传递函数
比如说如果这个开环传递函数是
s平方加1.4s加1分之K
我们讨论K等于2和16时的开环闭环特性
我们画出这两个系统的开环
和闭环频率特性曲线
绿线和蓝线分别对应K等于16
和2情况下的开环频率特性
因为K的变化不影响它的相频特性
所以在这两种情况下
它的相频曲线都是这条绿线
而青线对应着K等于16时的闭环频率特性
红线对应着K等于2时的闭环频率特性
我们看到当K等于16时
系统的剪切频率较高
但是它的相位裕量比较小
当K等于2时
系统的剪切频率小
但是它的相位裕量要大一些
而闭环带宽上当增益比较大时
闭环带宽比较大
但是这时候它的谐振峰值也比较大
我们画出这两种情况下的阶跃响应曲线
就会发现
他们的调整时间其实是相似的
如果看它的闭环传递函数
闭环极点的实部是相等的
与K无关
所以它的调整时间理论上就是相等的
而且相位裕量小的那个系统
它的超调量还大
随着K的增大从稳定性的意义上
开环频率特性的相位
从0变化到负180度
相位裕量是随着K的增大而下降的
但是它总是大于0的
闭环系统的极点
是两个实部为负的极点
而随着K的增大谐振峰值是要增大的
在时域响应上
超调量从0可以一直上升到100%
准确性的角度 随着K的增大
低频增益提高
闭环的静态增益趋近于1
稳态误差下降
从快速性的角度 随着K的增大
剪切频率是提高的
但是相位裕量是下降的
闭环的带宽是提高的
但是谐振峰值也是提高的
所以在时域上阶跃响应的上升时间是下降的
但是调整时间不变
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
