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在这一节里我们来介绍方块图的简化
方块图它是可以运算的
比如说第一种是串联连接
从输入信号到输出信号之间
经过了N个函数方框
我们可以把它等效为输入跟输出之间
经过这一个函数方框
这一个函数方框里边它的传递函数
就等于我们这N个方框的传递函数的乘积
这是串联连接
第二种情况是并联连接
输入信号经过每一个函数方框之后
它的输出经过叠加以后
得到我们的输出信号Xo(s)
也可以把这种情况等效为
输入跟输出之间只经过一个函数方框
这一个函数方框里边它的传递函数呢
就等于上面经过这N个函数方框的传递函数的和
第三种情况是反馈连接的情况
大家看这样一个图
这是一个反馈连接
如果我们假设输入信号是Xi(s)
这个地方的反馈信号我们称之为叫做Q(s)
输入与反馈的比较
它的输出呢叫做E(s)的话
我们来看一下它们之间信号的关系
首先输出信号应该等于E(s)乘以G(s)
E(s)又等于什么呢
E(s)应该等于我们的输入信号减或者是加上
我们的反馈信号
反馈信号又等于输出信号乘以H
这三个方程里边除了输入、输出信号
以及函数方框的传递函数以外
还多了一个E(s)跟Q(s)
我们称之为它叫做中间变量
下面我们来通过消去这个中间变量E(s)和Q(s)
就可以得到系统的
输出与输入之间的传递函数
它的形式是G(s)比上1加减G(s)乘以H(s)
所以这个时候
输入信号和输出信号就可以等效为
经过这么一个函数方框
函数方框里边的传递函数就等于
G(s)比上1加减G(s)乘以H(s)
一般的方块图由于存在交叉和耦合
往往不能够直接利用
这种串联、并联反馈连接来简化运算
所以我们下面来介绍方块图的等效变换
第一种叫做求和点的移动
比如说这个例子
A加减B信号以后乘以G(s)
就得到了输出是C信号
这个求和点
如果我想移动到G(s)的后边的话
我们这个B信号就要先乘以G(s)以后
再去跟前面的信号进行比较
得到我们的输出信号是C
这样的移动的前后是保持你的C信号不变的
这种情况呢
我们是想把这个求和点
如果移动到G(s)的前面的话看怎么来处理
移动之前它实际上是A信号乘以G(s)
然后再加减B得到输出是C信号
我们要保证移动前后你的信号不能发生改变
那我们大家看
我们要想这样来
把比较点移动到G(s)的前面的话
我们就要把B信号要乘以一个G(s)分之一
这样的话先跟A做比较
然后再乘以G(s)就得到C信号
C信号在求和点的移动前后
仍然是保持不变的
除了求和点或者是比较点前后可以移动以外
引出点也可以移动
比如说这个例子
A乘以G(s)是得到C信号
我们的引出点是从C信号引出来的
也就是说引出这个信号应该等于A乘以G(s)
如果我们想把这个引出点移动到G(s)前面的话
大家看你这个时候引出来的就是A信号
你要想保证移动前后引出的C信号是不变的
那我们这个时候A信号就要乘以一个G(s)
才能得到这个C信号
引出点前移当然也可以引出点后移
看例子
A乘以G(s)等于C
那我们的引出点呢是在A信号上
所以引出的信号叫做A
如果我想把这个引出点移动到G(s)的后边
又要保证引出点移动之后
我们的引出信号A不变
大家看应该变换成这个样子
就是你引出点如果移动到C这个位置的话
它的引出信号就变了
我们要在除以一个G(s)
得到的信号仍然是A
这样的话就会保证它的引出点前后移动以后
我们的引出信号保持不变
有了方块图的运算以及方块图的等效变换法则
我们下面来看一下
如何通过方块图来求一个系统的传递函数
下面我们通过一个例子来说明
如何通过系统的方块图来求系统的传递函数
大家看这个方块图的例子
这是我们上一节课所建立的
机械系统的函数方块图
如何求它的传递函数呢
方法是利用方块图的等效变换法则
通过移动它的求和点和引出点
消去中间的交叉回路
从而把它变换成可以运算的一些简单回路
最后再求取它的传递函数
大家看第一步首先找一下
这里面有没有不交叉的回路
我们就可以直接利用串联、并联或者是
反馈连接先进行简化运算
大家看首先这个小的方块
它跟其它的环节是没有交叉的
所以我们先把里边的
这个小的反馈环节先进行简化
简化以后呢
它的传递函数是这样的一个形式
也就是说里边的这个小的反馈连接
可以用这样的一个函数方框来代表
它的传递函数是m2*S平方加K2分之一
简化第一步以后
函数方块图就变成这样的一个形式
下面要想再简化运算
我们看这里面包括有两个反馈连接
但是这两个反馈连接存在交叉耦合
我们不能直接运算
所以我们可以通过方块图的等效变换
把它变成没有交叉的一些网络
怎么变换呢
这个例子里面我们可以把比较点进行前移
也可以把这个引出点进行后移都可以
下面我们来介绍一下这个求和点前移的情况
根据求和点前移等效变换法则
我们可以把它变换成这样的一个形式
变换成这样的形式以后
大家看它们的交叉就已经没有了
下边我们来看一下如何来简化
有两个反馈连接
里边有一个，外边有一个
我们先把里边这个反馈连接给它简化
按照反馈连接的简化运算
我们可以把这个反馈连接
用一个函数方框来表示
这个函数方框的传递函数就是这样的形式
经过这步简化
我们的方块图就变成这样的一个形式
大家看这就是一个反馈连接的例子
根据反馈连接的简化运算
最终你的输出信号与输入信号之间的传递函数
就等于这样的一个形式
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
