当前课程知识点：控制工程基础 > 第7章 控制系统的综合与校正 > 7.9 控制器——PID > 7.9 控制器——PID
同学们好
这一节我们讨论比例积分微分控制器
也就是PID控制器
我们已经知道
PI控制器可以降低系统的稳态误差
可以调整它的剪切频率
PD控制器可以提高系统的
相位裕量和剪切频率
那我们能不能把这两者结合起来呢
从幅频特性曲线上我们可以看到
如果我们做这样一种控制器
在低频段
是一个-20dB每十倍频率的斜率也就是积分段
然后拐成0dB每10倍频
也就是一个比例
在高频段
再改成正20dB每10倍频
也就是一个微分段
就同时具备了PI和PD控制器的特征
这种控制器的传递函数是Kp+Ki÷s+kD s
我们对它做一下变换就可以看到
在原点处它有一个极点
另外它有两个零点
当然这两个零点
可以是两个实零点
也可以是共轭的复数零点
PID控制器的控制量
由三部分构成
一部分是比例
也就是偏差乘以比例系数Kp
第二部分是积分
也就是偏差乘以比例系数Ki
以后对时间积分
第三部分是微分
就是偏差对时间求导
然后乘以比例系数Kd
那这三个控制量分别在什么条件下
起主要作用呢
比例是在偏差比较大的时候
起主要作用
这时候它的作用
是使系统的输出快速地接近期望值
微分控制量是在误差变化率比较大的时候
起作用
使系统的输出降低振荡
也就是起到一种阻尼的作用
积分控制量是在误差积分大的情况下
起主要作用
它的效果是提高系统的稳态精度
PID控制器可以校正什么样的系统呢
我们做一个讨论
假设被控对象的传递函数是N除以D
那经过PID控制器的校正
我们可以写出它的开环传递函数
是这个式子
然后闭环传递函数是这个式子
我们分别对一阶 二阶和三阶系统
来讨论一下闭环特征多项式
对一阶系统s+a分之b来说
经过PID控制器校正
它的闭环特征多项式是这样的
也就是说闭环是一个二阶系统
它的闭环特征多项式的每一个系数
都可以被PID控制器的参数所调整
所以对于一阶系统 PID控制器
可以任意配置它的极点
再看二阶系统
它的闭环特征多项式是这样的
闭环是一个三阶系统
PID控制器可以改变其中的三个参数
也就是说
它可以改变系统的所有的极点位置
三阶系统经过PID校正以后
闭环是一个四阶系统
除了s的四次方的系数是1以外
剩下还有四个系数
PID控制器可以改变其中的三个系数
它可以改变三个系数
也就是可以调整闭环三个极点的位置
问题是它们可以调整哪三个极点的位置呢
我们举这样一个例子来看一下
假设它的三个极点分别是-q1 -q2和-q3
我们把(s+q1)×(s+q2)×(s+q3)
展开成一个三阶的多项式
假设q1 q2和q3都是大于0的
而且q1远小于q2
q2远小于q3
我们看一下这个多项式系数之间的比值
我们看s的0次项和s的1次项系数的比值
因为q1远小于q2远小于q3
所以这个比值约等于q1×q2×q3÷q2÷q3
也就约等于q1
那么再看s的1次项系数和2次项系数之比
同样地我们可以看到它约等于q2
我们再看s的二次方和s的三次方系数之比
它约等于q3
也就是说这个多项式
相邻系数的比值约等于它的极点
并且模比较小的那些极点
它主要取决于低次项系数的比值
举个例子比如说(s+1)×(s+3)×(s+9)
等于s的3次方+13s的平方+39s+27
相邻系数比值约等于1 3和9
对阶次越低的系数
对应的极点就越靠近虚轴
而这样的极点是系统的主导极点
我们总结一下
对于被控对象的阶次分别是1 2 3阶的系统
使用PID控制器以后
闭环的阶次分别是2 3和4
而可调极点的个数分别是2 3和3
也就是说对二阶以下的系统
使用PID控制器可以任意配置闭环极点
对三阶以上的系统
使用PID控制器可以配置其中的三个极点
而且是三个主导极点
这样的话PID控制器
就可以解决大部分线性
单输入 单输出系统的控制问题
和PD控制器类似
PID控制器也有高频噪声的问题
所以对它做一个改进的话
我们可以在高频段把正20的斜率
改成0dB每十倍频
这就是一个经过修正的PID控制器
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
