当前课程知识点：控制工程基础 > 第5章 控制系统的稳定性分析 > 5.4 Nyquist稳定性判据 > 5.4 Nyquist稳定性判据
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这一节我们来介绍乃氏判据
上一节了解了映射定理后
这一节介绍乃氏判据
乃氏判据是利用系统的开环乃氏图
来判别系统闭环以后的稳定性
它是一种几何判据
得到了广泛的应用
看这样的一个控制系统
是一个单输入 单输出的反馈控制系统
假设它的前项通道的传递函数G(s)
等于B1(s)比上A1(s)
反馈通道的传递函数H(s)
等于B2(s)比上A2(s)
那其中的B1(s)A1(s)B2(s)和A2(s)
都是s的多项式
系统的开环传递函数
就等于前项通道传递函数
与反馈通道传递函数的乘积
G（s)与H(s)的乘积
等于B1(s)乘以B2(s)
比上A1(s)乘以A2(s)
闭环传递函数就等于
前项通道传递函数
比上1加开环传递函数
就等于这样的一个形式
系统稳定的充要条件
是闭环的传递函数
在s平面的右半平面
没有极点
或者说这样的一个多项式
φ(s)没有右零点
系统的开环传递函数
G(s)乘以H(s)
是等于B1(s)乘以B2(s)
比上A1(s)乘以A2(s)
如果我们定义F(s)等于
1加上开环传递函数
最终就可以写成这样一个表达式
注意F(s)的分子和分母分别是
系统闭环和开环传递函数的特征多项式
假设在s平面上做一条顺时针
包围整个右半平面的封闭曲线C
我们来考虑经过F(s)映射
在F平面上的C'包围原点的方向和圈数
假设闭环稳定
因为F(s)的分子为系统的闭环特征多项式
所以曲线C包围F(s)零点的个数为0
如果系统开环又没有右极点
因为F(s)的分母为系统开环特征多项式
那C也不包围任何的极点
所以C'就不应该包围原点
如果系统开环开环传递函数有右极点
那C'就应该逆时针包围原点
而且包围的圈数应该等于
开环右极点的个数
这就是系统稳定的充要条件
那如何做一条包围整个右半平面的
封闭曲线呢
这是s平面的实轴和虚轴
如图所示
先沿着虚轴从-j∞
到正的j∞做直线
再以原点为圆心
顺时针方向以无穷大为半径
从（0,j∞） 开始
做半圆一直到(0,-j∞)
则这条曲线能够包围右半平面上的
任何零点或者是极点
那这样的封闭曲线也称为D形曲线
因为它的形状像一个大写的字母D
上面我们定义了
F(s)等于1加上开环传递函数
显然是开环传递函数加1
因此C'包围原点的圈数
也就是D曲线经过
开环传递函数G(s)乘以H(s)的映射
包围（-1,j0）点的圈数
如这个图所示
D形曲线的直线部分
经过开环传递函数
G(s)乘以H(s)的映射
得到的曲线即系统的开环乃氏图
D曲线的半圆部分半径无穷大
因而经过映射所得到的值
就取决于开环传递函数分子
和分母中s最高次项的比
如果开环传递函数分母的阶次
高于分子的阶次
半圆映射到原点
如果分子分母的阶次相等
那最后就映射到实轴上的某一个点
不管是哪种情况
这个点都与在乃氏图上角频率趋近于
正无穷大或者是负无穷大的点重合
所以 D形曲线经过开环传递函数的映射
就是系统的开环乃氏图
因此 乃氏稳定判据的内容是这样的
系统闭环稳定的充要条件是
它的开环乃氏图
逆时针包围（-1,j0）这个点的圈数
等于它开环右极点的个数
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
