当前课程知识点：控制工程基础 > 第7章 控制系统的综合与校正 > 7.2 开环与闭环频率特性的关系 > 7.2 开环与闭环频率特性的关系
这一节我们讨论开环和闭环频率特性的关系
和闭环频率特性的关系
一个一般的系统它的前向通道是G(s)
它的反馈通道是H(s)
我们可以写出它的闭环传递函数
是G除以1+GH
我们只要把s换成jω
就是闭环系统的频率特性
我们可以看到如果G(s)的模
也就是开环频率特性的模远大于1
那么闭环分母上的1可以被忽略掉
闭环频率特性约等于H的模分之一
如果GH的模远小于1
那么在闭环的分母上只剩下1
也就是闭环的频率特性
约等于前向通道的频率特性
我们画出幅频特性曲线
紫色的线表示的是前向通道G
绿色的线表示的是反馈通道H
蓝线是开环频率特性
根据前面的结果
当蓝线的模远大于1
也就是远高于0分贝线的时候
闭环频率特性约等于H分之一
也就是图中水平的这一段
当开环频率特性的模远小于1
也就是远低于0分贝线的时候
闭环频率特性约等于
前向通道的频率特性
也就是后面这一段
当开环频率特性
在0分贝线附近的时候
我们很难判断闭环频率特性的形状
它可能会起来一个谐振峰
也可能没有
但是我们可以做一个推断
闭环的截止频率
就在开环剪切频率附近
下面我们看两个例子
第一个例子开环传递函数是
一个积分型的
也就是S分之K
我们可以写出它的闭环传递函数
是S+K分之K
我们计算一下
它的剪切频率很显然
ωc等于K
我们再看闭环的截止频率
显然它也等于K
所以在这个特例中
闭环截止频率等于开环剪切频率
我们再看第二个例子
开环传递函数是这个式子
它的闭环传递函数
我们可以写出来是这样的
我们让其中的根号K等于ωn
那么闭环就是一个标准的二阶系统
我们保持自然频率ωn不变
去改变阻尼比ζ
画出开环和闭环的频率特性曲线
我们看开环频率特性
当频率很高的时候
分母上的2ζ乘以根号K可以被忽略掉
也就是说开环频率特性
在频率比较高的时候与ζ无关
ζ影响的是开环一个转角频率的位置
ζ越小这个转角频率就越低
比如说在这个图上蓝线
表示的是一个阻尼比比较低的系统
绿线是一个闭环阻尼比比较高的系统
蓝线所对应的闭环频率特性
是红色的实线
它有一个谐振峰Mr
绿线所对应的闭环频率特性
是红色的虚线
下面我们考虑一下
开环剪切频率和闭环截止频率的关系
我们让开环频率特性的模等于1
可以解出剪切频率的表达式是这样的
我们让闭环频率特性的模
等于2分之根号2
可以解出闭环的截止频率是这样的
我们画出阻尼比在0到2之间时候的
剪切频率与自然频率的比
像这条绿线
以及闭环截止频率
与自然频率的比是这条蓝线
我们再画出截止频率
与剪切频率的比
随着阻尼比的变化得到这条红线
我们看到这条红线
是在1.1到1.6之间
也就是说开环剪切频率
与闭环截止频率相近
我们看到闭环的谐振峰值
与阻尼比有关
那么在开环频率特性上
是什么参数影响了闭环的谐振峰值呢
我们看图中蓝线
和绿线所对应的剪切频率不同
剪切频率对应下去
它的相频特性曲线上
我们会发现它的相位裕量差别很大
相位裕量小的那个系统
对应一个高的谐振峰值
相位裕量大的那个系统
对应一个低的谐振峰值
我们根据开环系统的频率特性
计算它的相位裕量
可以得到这个式子
我们画出随着阻尼比ζ的变化
相位裕量的变化
我们看到当ζ变大的时候
相位裕量是增大的
我们再画出阻尼比
和闭环谐振峰值的关系
显然阻尼比越大
谐振峰值越低
这样我们以相位裕量为横轴
以闭环谐振峰值为纵轴
画出它们的关系得到这条红线
我们看到相位裕量越大
闭环谐振峰值越低
在这种特例的情况下
当相位裕量大于60度
谐振峰值到1.04以下
好 我们总结一下
开环剪切频率
和闭环截止频率是相近的
开环相位裕量越小
闭环的谐振峰值就越高
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
