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这一节我么来介绍乃氏判据的具体运用
首先来回顾一下乃式判据
我们知道包围s平面的右半平面的D形曲线
经过开环传递函数的映射
就是系统的开环乃氏图
乃氏判据的具体内容是说
系统闭环稳定的充要条件是
开环乃氏图逆时针包围(-1 j0 )点的圈数
等于开环右极点的个数
下面先看第一个例子
系统的开环传递函数是这样一个形式
从开环传递函数我们可以判断
它的极点分别为-1 -2和-6
也就是开环没有右极点
要想系统闭环稳定
根据开环乃氏判据
开环的乃氏图不应该包围( -1 j0 )点
那下面就先画开环乃氏图
这是这个系统开环乃氏图
从这个图中我们可以看到
它不包围(-1 j0 )点
所以这个系统闭环以后是稳定的
再看第二个例子
仍然是上面一个系统的开环传递函数的形式
只不过它的k是200
同样我们知道这个系统开环传递函数的极点
没有右极点
要使系统闭环稳定
开环乃氏图不包围（-1 j0）点
当K等于200的时候
再来画这个系统的开环乃氏图
大家看图形是这样表示
我们为了看更清楚把它局部放大
从这个开环乃氏图我们可以看到
它顺时针包围（-1 j0）点2圈
所以这个系统闭环不稳定
再看第三个例子
它的开环传递函数是这样一个形式
从这个传递函数中我们可以看到
这个系统开环的极点分别为1 -2和-3
其中有一个右极点
根据乃氏判据
要想使系统闭环稳定
开环乃氏图应该
逆时针包围（-1 j0）这个点1圈
下面我们画开环乃氏图
这是它的开环乃氏图
从这个图中可以看到
开环乃氏图逆时针包围了（-1 j0）点1圈
所以系统闭环稳定
再看这样一个例子
是一个反馈控制系统
t大于0问K为何值的时候稳定
那这个系统的开环传递函数
就是T（s）减一分之k
从这个开环传递函数我们知道
它有一个右极点
下面我们来画出开环乃氏图
这个开环乃氏图与实轴的交点为（-K j0）
根据乃氏判据
有一个右极点要想系统稳定
就应该逆时针包围（-1 j0 )点1圈
所以只有当（-k j0）这个点
在（-1 j0）点左边的时候
乃氏图才能逆时针包围（-1 j0）点一圈
因此系统闭环稳定的条件就是K大于1
对于开环传递函数是一阶和二阶的系统
只要它的增益大于0
它的乃氏图就不可能包围(-1 j0 )点
因而系统闭环以后就是一定稳定的
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
