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从这一讲开始我们讨论控制器的类型
一个通常的闭环控制系统的结构是这样的
输入信号减去反馈信号
得到偏差送入到控制器
控制器的输出u作为控制量去驱动被控对象
控制器设计的目标
是通过改变开环频率特性
特别是其中的剪切频率、相位裕量和低频增益
达到闭环系统的时域响应要求
我们知道被控对象的传递函数可以有很多种
那么我们是不是对每一种被控对象
都需要一种控制器的类型呢
事实上我们不需要那么多种
我们大概只需要七种武器
比例控制器
比例控制器的输出量u和偏差成正比
也就是说它的传递函数是一个常数Kp
我们在前面讨论温控箱的控制的时候
曾经使用过比例控制器
这个图是温控系统传递函数方块图
假设我们使用了比例控制器
那么它的开环传递函数
是Kp除以100s+1，如果Kp等于9
我们可以计算它的开环和闭环传递函数
它的闭环传递函数是0.9倍的10s+1分之一
也就是说它的时间常数是10秒
调整时间是30秒
这个闭环传递函数静态增益是0.9
也就是说如果我们希望温度升高一度的话
实际系统只升高0.9度
我们看幅频特性曲线
黑色的线是温控箱自身的频率特性
红线Gc(s)是控制器Kp
开环传递函数是蓝线
我们看到当使用一个比较大的比例系数时
开环频率特性的剪切频率会提高
低频增益也会提高
所以它响应速度会加快
稳态误差会减小
一般系统的开环幅频特性具有低通的性质
也就是随着频率的提高
幅频特性曲线是下降的
同时相频特性曲线也是下降的
使用比例控制器
会使系统的开环幅频特性上下平移
如果开环频率特性向上移动
我们就会看到它的剪切频率是提高的
根据剪切频率对应的相位
可以计算系统的相位裕量
当Kp增大时
会使系统的开环幅频特性曲线向上移动
这时候系统的低频增益会提高
剪切频率也会提高
随着剪切频率的提高
系统的相位裕量是要下降的
所以增大Kp时
低频增益的提高会使系统
对于输入和干扰引起的稳态误差下降
剪切频率提高会使闭环系统的上升时间下降
但是同时会使相位裕量下降
使系统的稳定性下降
所以比例控制器的作用
就是在保证开环系统相位裕量的前提下
尽可能提高系统的剪切频率和低频增益
我们再看积分控制器
积分控制器是把偏差对时间积分
乘以比例系数作为控制量
前面我们在分析温控箱的控制的时候
已经使用过积分控制器
我们假设这个积分控制器的传递函数
是s分之千分之五
那么画出系统的幅频特性
黑色的实线是温控箱
红线是控制器
蓝线是开环频率特性
根据蓝线我们可以近似地画出闭环频率特性
也就是黑线虚线所表示的
闭环系统的传递函数
我们可以求出来它是一个二阶系统
这个二阶系统的自然频率是141分之一
阻尼比是0.707
所以我们可以得到它的调整时间是300秒
那么引入积分校正它能够起到什么作用呢？
从幅频特性曲线上看到
它会使低频增益上升
并且能够提高开环系统的型次
这样可以降低闭环系统的稳态误差
同时积分控制器的相位是-90度
所以它会使开环系统相位裕量下降
稳定性下降
那它对剪切频率的影响呢？
由于它会使相位裕量下降
所以不利于剪切频率的提高
那么使用积分控制器的唯一好处
是提高系统的型次
降低系统的稳态误差
我们对比一下
使用比例控制和积分控制的温控系统
使用比例控制时
它的剪切频率比较高
闭环的频带比较宽
调整时间是30秒
但是它有稳态误差
使用积分控制时它的调整时间有300秒
但是它没有静态误差
那么有没有一种控制器
能够使系统调整时间又短
稳态误差又小呢
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
