当前课程知识点：控制工程基础 > 第7章 控制系统的综合与校正 > 7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系 > 7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
同学们好
欢迎进入新一期的控制工程基础MOOC课程
我们已经学习了控制工程的基础知识
下面要讨论的应该是
闭环系统的性能分析
和控制器设计问题
但是讨论这一问题的前提是
我们要理解开环和闭环特性
时域和频域特性的关系
接下来的几讲我们就讨论这些关系
下面我们讨论闭环时域瞬态响应
与闭环频率特性的关系
首先我们看闭环系统的频域指标
这是一般的闭环系统的幅频特性曲线
它表示了输出正弦信号的幅值
与输入正弦信号幅值之比
对频率为0的信号
或者是说直流信号
假设它的幅值增益是A(0)
那么存在一个频率
在这个频率处它的幅值增益是
A(0)乘以2分之根号2
那么我们把这个频率叫做
闭环系统的截止频率
或者叫闭环带宽
在幅频特性曲线上还有一个最高的点
这个最高的点对应的频率
我们叫它谐振频率
最高点的幅值
与A(0)之比我们叫它谐振峰值
下面我们看一阶系统的闭环频率特性
和时域响应的关系
如果一个单位反馈的系统
闭环以后是一阶的
或者它不是一阶的
但是它主导极点是一个实极点
那么它的动态特性
和一个一阶系统非常相似
我们就用一个一阶系统来近似它
如果这个一阶系统的传递函数
是Ts加1分之一
T是它的时间常数
那这是它的阶跃响应曲线
调整时间是3倍的T
显然如果我们希望调整时间短
T就要小
在系统的极点分布图上
它的极点是负T分之一
T要小
那么这个极点
就应该沿着负实轴向负无穷处运动
我们再看一阶系统的幅频特性
它是由斜率为0dB每10倍频
转为负20dB每10倍频
这个转角频率就在T分之一处
所以如果T要小
那这个转角频率就高
对一阶系统来说
这个转角频率就是它的截止频率
所以要想响应快
闭环的截止频率要高
我们再看二阶系统
对于一个欠阻尼的二阶系统
它的阶跃响应曲线是这样的
我们除了关心它的调整时间之外
我们还关心另外一个指标
超调量
调整时间我们希望它短
同时我们希望超调量不要太大
前天我们已经讨论过了
系统的阻尼比和超调量的关系
像这条曲线
还有如果ωn也就是它的自然频率是固定的
情况下
调整时间和阻尼比的关系
是这条曲线
从调整时间的曲线上我们看到
如果我们希望调整时间短
阻尼比大约应该在0.6到1之间
从超调量和阻尼比的关系曲线上看
如果我们希望超调量
不要超过10%的话
阻尼比也应该大于0.6
我们再看一下二阶系统的极点
随着阻尼比的变化
对于欠阻尼的情况
也就是说如果阻尼比在0到1之间
那随着阻尼比的增大
系统的极点是从虚轴上
沿着半圆运动到负实轴上面
当阻尼比等于1的时候
两个极点重合在负实轴上
如果阻尼比再增大
这两个极点就一个向负无穷运动
一个向原点运动
这时候二阶系统
实际上可以分解成
两个一阶系统的串联
这张图是过阻尼情况下
二阶系统的频率特性
也就是说它有两个转角频率
分别是在T1分之一
和T2分之一的位置
而T1分之一也就是
这个系统的主导极点
随着阻尼比的增大
T1是增大的
所以它的转角频率是降低的
调整时间是增大的
我们画出阻尼比在0到2之间的时候
调整时间和阻尼比的关系
我们看到
阻尼比都是在0.6到1之间的时候
调整时间最短
我们看二阶系统的极点分布图
如果希望超调量是在10%以内
那么极点就应该处在
图形所示的夹角范围内
如果我们要调整时间尽量地短
也就是ζ乘以ωn应该尽量地大
也就是极点要尽量地远离原点
我们画出几种不同阻尼比情况下的
二阶系统频率特性曲线
红 绿 蓝 棕四条线
分别代表了阻尼比为
0.3 0.7 1和2
四种情况
如果我们希望阻尼比在0.6到1之间
也就是我们希望的频率特性曲线
是在蓝线和绿线附近
如果阻尼比太小
那它就像红线那样
会有一个高的谐振峰值
如果阻尼比太大像棕色线这样
它的谐振峰值是1
但是它的截止频率比较低
所以如果要求一个闭环系统
有好的时域瞬态响应
它必须同时满足两个条件
第一个条件闭环带宽要宽
第二个条件谐振峰值要低
闭环带宽绝对不是决定一个系统
响应速度快慢的唯一标准
不仅如此我们还可以画出阻尼比
和谐振峰值的关系
我们看到如果阻尼比在0.6以上
那这个谐振峰值应该小于1.04
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
