当前课程知识点：控制工程基础 > 第4章 控制系统的频率特性 > 4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系 > 4.5.1 Bode图与传递函数的关系
同学们好
这一节我们介绍Bode图和传递函数的关系
明确了二者的关系
我们就可以解决下面两个方面的问题
一是根据系统的传递函数画Bode图
二是根据最小相位系统的
Bode图求出系统的传递函数
下面我们就来研究传递函数和Bode图的关系
系统的传递函数可以写成
典型环节乘积的形式
传递函数所包含的各个环节的类型
时间常数和静态增益K的大小
共同决定了Bode图的形状和位置
前面我们介绍了一般系统Bode图的作图方法
我们知道
Bode图幅频特性曲线的形状
包括各段的斜率和转折频率
由传递函数所包含的各个环节的类型
和各个环节的时间常数唯一确定
而Bode图的幅频特性的上下位置
也就是首段的高度
则是由传递函数的静态增益决定
下面我们来看一下
Bode图幅频特性的首段高度
与静态增益之间的关系
我们根据系统型次的不同分别来加以讨论
首先看0型系统
系统开环频率特性函数的表达式形式如下
在低频段
ω很小 频率特性函数是约等于K0
当ω等于0的时候
幅值是等于K0
所以0型系统的Bode图幅频特性曲线
在低频段是水平直线
高度是等于20lgK0
再来看I型系统
系统开环频率特性函数的表达式如下
在低频段ω很小
G1(jω)是约等于K1除以jω
所以I型系统的幅频特性曲线
首段斜率是-20dB每10倍频程
当ω=1的时候
幅值是等于K1
如果系统各转折频率均大于1
那么I型系统幅频特性Bode图
在ω=1这个位置的高度
是等于20lgK1
如果系统有的转折频率比1小
那么首段-20dB每10倍频程斜率线的延长线
和ω=1的交点高度是20lgK1
另外 首段或者首段的延长线
与0dB线的交点坐标应该满足下面的关系式
我们可以解出ω是等于K1
所以I型系统Bode图幅频特性
首段-20dB每10倍频程斜率线
或者首段的延长线与0dB线的交点坐标
是等于K1
再来看II型系统
系统开环频率特性函数的表达式形式如下
在低频段ω很小的时候
G2(jω)是约等于K2除以jω的平方
所以II型系统的幅频特性曲线首段斜率是
-40dB每10倍频程
当ω=1的时候
幅值是等于K2
如果系统的各转折频率都是比1大的
那么II型系统幅频特性的Bode图
在ω=1处的高度是等于201gK2
如果系统有的转折频率是小于1的
那么首段-40dB每10倍频程
斜率线的延长线在ω=1处
它的高度是等于201gK2
另外 首段或者首段的延长线
与0dB线的交点坐标应该满足
下面的表达式
我们可以解出ω是等于根号下K2
所以II型系统Bode图幅频特性首段
-40dB每10倍频程斜率线
或者首段的延长线与0dB线的交点坐标
是ω等于根号K2
以上我们介绍了Bode图幅频特性曲线的
首段斜率和高度
与系统的传递函数之间的对应关系
Bode图幅频特性曲线首段的斜率
由系统的型次决定
首段的高度由系统的静态增益决定
0型系统的首段是水平直线
高度等于20lgK0
I型系统的首段斜率是-20dB每10倍频程
首段或者首段的延长线上ω=1处的高度
是等于20lgK1
首段或者首段的延长线
与0dB线的交点坐标是ω=K1
II型系统它的首段的斜率是-40dB每10倍频程
首段或者首段的延长线
在ω=1处的高度是等于20lgK2
首段或者首段的延长线
与0dB线的交点坐标是等于根号K2
接下来我们来看一下
在Bode图幅频特性折线的某一段上
取不同频率的两个点
它们的幅值与频率的对应关系
我们设在幅频特性曲线的某线段上
两个角频率
分别是ω1和ω2
对应的幅值分别分G(jω1)和G(jω2）
那么相应的对数幅值分别等于L(ω1)和L(ω2)
如果线段的斜率等于-20dB每10倍频程
那么两点之间的频率比
与对数幅值之间满足下面的关系式
如果线段的斜率等于-40dB每10倍频程
那么两点之间的频率比
与对数幅值之间满足下面的这个关系式
我们把前面的结论总结在下面的表格中
其中 频率比与幅值比之间的关系式
很容易从前面频率比
与对数幅值比的关系式推导得出
接下来我们总结一下
如何根据传递函数画Bode图
第1步 把系统的传递函数
表示成典型环节的乘积的形式
注意 一阶和二阶典型环节的常数项要等于1
第2步 根据系统的型次λ来确定首段的斜率
第3步 根据系统的静态增益K
来确定首段的高度
第4步 根据每个环节的时间常数
τ和T来确定转折频率
第5步 根据每个环节的类型来确定转折的斜率
第6步 最小相位系统可根据幅频特性
来确定它的相频特性
以上就是根据系统的传递函数
画Bode图的具体方法
下一节我们将通过几个例子
来说明Bode图的画法
以及如何根据Bode图写出系统的传递函数
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
