当前课程知识点：控制工程基础 > 第4章 控制系统的频率特性 > 4.4.3 最小相位系统的Bode图 > 4.4.3 最小相位系统的Bode图
同学们好
这一节我们介绍最小相位系统的概念
以及最小相位系统Bode图的特点
在上一节我们介绍了
一般系统的Bode图作图方法
最后提到了两个问题
第一个问题是如何确定
Bode图幅频特性首段的高度和斜率
第二个问题是如何确定Bode图的相频特性
相频特性和幅频特性之间
是否存在一定的对应关系
第一个问题我们将在下一节中回答
这一节我们来回答第二个问题
如何确定系统的相频特性
为了回答这个问题
我们首先介绍一下
最小相位系统和非最小相位系统的概念
什么是最小相位系统呢
系统开环传递函数在s右半平面既没有极点
又没有零点的系统
称为最小相位系统
否则 称为非最小相位系统
一般系统的传递函数形式如下
当上面的表达式中每个基本环节的各项系数
都是正或者是非负的时候
也就是满足增益K
以及一阶环节的时间常数τ和T都是正的
二阶振荡环节的一次项ζ和τ的乘积
以及ζ和T的乘积都是大于等于0的
那么这时候系统就是最小相位系统
对于相同阶次的基本环节
当频率ω从0变到正无穷时
最小相位的基本环节造成的相移是最小的
这是最小相位系统的基本特点
也是它名字的由来
我们通过一个例子
来对比一下最小相位系统
和非最小相位系统的相频特性
有两个系统的传递函数如下
其中时间常数T1和T2
关系是T1大于T2
并且这两个时间常数都是正的
显然系统1是最小相位系统
系统2是非最小相位系统
下面 我们来分析这两个系统的
幅频特性和相频特性
两个系统的幅频特性是一样的
均为下面的表达式
因此两个系统的幅频特性曲线
也是完全相同的
再看两个系统的相频特性
对系统1
分子的一阶环节引起的相位是正的
所以系统1的相频特性
可以写成这样的表达式
对于系统2
分子的一阶环节引起的相位是负的
所以系统2的相频特性
可以写成这样的表达式
分别画出两个系统的幅频特性
和相频特性的Bode图
两个系统的幅频特性曲线是相同的
我们采用折线法
环节的转折频率等于时间常数的倒数
由于T1大于T2
所以分子环节的转折频率1/T1
小于分母环节的转折频率1/T2
幅频特性的首段
是幅值等于0dB的水平直线
在转折频率1/T1处
在分子的一阶微分环节的作用下
斜率变为正20dB每10倍频程
接下来在分母的一阶惯性环节的作用下
在转折频率1/T2处
斜率再下降20dB每10倍频程
斜率由正20dB每10倍频程变成水平直线
接下来根据表达式
画出两个系统的相频特性曲线
我们来观察最小相位系统的幅频特性
和相频特性曲线
幅频特性的首段斜率是0
对应的相频特性的起始相位是0度
幅频特性第2段斜率变为正20dB每10倍频程
对应的相频特性相位由0度逐渐增加
幅频特性第3段斜率变为0
对应的相频特性相位逐渐减小到0度
从上面的例子可以看出
最小相位系统的相频特性
和幅频特性之间存在着一定的对应关系
而非最小相位系统的相频特性
和幅频特性之间则不存在这样的对应关系
下面我们来看一下
最小相位系统的相频特性
和幅频特性的一一对应关系
对于积分环节
幅频特性斜率是-20dB每10倍频程
相位一直是-90度
对于一阶惯性环节
幅频特性斜率从0dB每10倍频程
变为-20dB每10倍频程
相应的相位从0度渐变到-90度
对于二阶振荡环节
幅频特性斜率从0dB每10倍频程
变成-40dB每10倍频程
相应的相位从0度渐变到-180度
对于一阶微分环节
幅频特性斜率从0dB每10倍频程
变为正20dB每10倍频程
相应的相位从0度渐变到正90度
因此总结一下可以得出这样的规律
在传递函数的分母上有n个一阶环节
那么幅频特性的斜率
就从0变为-20dB每10倍频程的n倍
相位则从0度渐变到-90度的n倍
在传递函数的分子上有m个一阶环节
那么幅频特性的斜率
就从0变为正20dB每10倍频程的m倍
相位则从0度渐变到正90度的m倍
也就是说最小相位系统的幅频特性
的斜率是20dB每10倍频程的几倍
相频特性的相位就是90度的几倍
以上就是最小相位系统的
相频特性和幅频特性的一一对应关系
对于最小相位系统
知道了系统的幅频特性
那么它的相频特性就唯一确定了
而非最小相位系统的相频特性
则不能根据幅频特性来确定
只能根据相频特性表达式
来画出相频特性曲线
以上我们介绍了最小相位系统的概念
以及最小相位系统的相频特性
和幅频特性的一一对应关系
在我们今后的学习中
主要的研究对象就是最小相位系统
前面我们介绍了典型环节的Bode图
一般系统Bode图的作图步骤
以及最小相位系统的
相频 幅频特性的对应关系
在下一节中我们将给大家介绍
Bode图与传递函数的对应关系
包括如何确定Bode图首段的高度和斜率
以及在工程中画Bode图的具体方法和步骤
请大家进入下一节内容的学习
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
