当前课程知识点：控制工程基础 > 第7章 控制系统的综合与校正 > 7.7 控制器——比例-积分 > 7.7 控制器——比例-积分
这一节我们讨论比例积分控制器
在温控箱的例子里面我们发现
使用比例控制器可以提高系统的剪切频率
使用积分控制器可以提高系统的低频增益
那么能不能把比例和积分结合起来呢？
从幅频特性曲线上我们可以看到
如果我们做这样一种传递函数
低频段是-20dB每10倍频的斜率
然后拐成0dB每10倍频斜率
那就可以同时
提高系统的剪切频率和低频增益
这样一种频率特性
我们可以写出它的传递函数
是s分之Kp(s)加Ki的形式
用这个控制器去校正温控箱
得到的系统开环传递函数是这样的
第一步求出它的闭环传递函数
约等于10.5s+1分之一
我们看这个闭环传递函数
它的时间常数是10.5
它的静态增益是1
这样一个闭环传递函数就同时做到了
短的调整时间和对于阶跃输入的0稳态误差
PI控制器的控制量实际上由两部分构成
一部分是偏差乘以Kp
另外一部分是偏差经过积分乘以一个Ki
PI控制器的传递函数有一个零点
对应于频率特性上的转角频率Ki除以Kp
那么比例控制量和积分控制量
分别在什么时候起主要的作用呢？
当偏差比较大的时候
它乘以Kp直接作用在被控对象上
所以这时候它起主要的作用
但是当偏差比较小的时候
一个小量乘以比例系数
产生的控制量是比较小的
但是这个量再小经过时间积分以后
也可以变成一个大量
所以随着时间的延长偏差逐渐减小
比例控制器的作用逐渐降低
而积分量所占比例逐渐上升
最后积分控制起主要作用
我们看PI控制器的频率特性
在相位频特性上
由于它是从-20dB每10倍频
转为0dB每10倍频
所以它的相位是从-90度变化到0度
也就是说PI控制器对系统的开环相位特性来说
是引入了负的相位
使开环系统的相位裕量下降
那么对系统相位裕量的影响
到底会有多大呢？
我们举一个例子
假设PI控制器的转角频率
是在开环剪切频率十分之一的位置
我们可以计算在剪切频率处
PI控制器的相位是-5.7度
所以在PI控制器的参数设计上
只要使它的转角频率远低于开环剪切频率
就可以减小它对相位裕量的不利影响
所以使用PI控制器
既可以降低系统的稳态误差
又可以调整系统的剪切频率
同时对相位裕量影响也可以比较小
还有一种控制器叫做滞后校正
我们看这样一种情况
一个开环频率特性
是-20直接转-60dB每10倍频的系统
那这个系统现在是一个临界稳定的
要使它稳定
我们需要使用一个
比例系数小于1的比例控制器
把黑色的实线校正成
蓝色的虚线所表示的系统
使它以-20dB每十倍频穿越0分贝线
这样来保证系统的相位裕量
但是这样做我们看到它的低频增益被降低了
也就是系统的稳态误差会上升
为了避免系统稳态误差的上升
我们可以使用红色的线所表示的控制器
也就是说在低频的时候是0dB每10倍频
然后转成-20dB每10倍频
再转成0dB每10倍频
也就是抬高它的低频增益
这样做的结果就是既保证了系统的相位裕量
又保证了系统在低频时的高增益
这样一种控制器的相频特性
在低频时它是0度
然后随着频率的升高而下降
然后再回到0度
所以在这一段它有一个相位的滞后
但是我们使用这种控制器
并不是利用它的相位滞后特性
而是用它的低频段的高增益来降低稳态误差
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
