当前课程知识点：控制工程基础 > 第4章 控制系统的频率特性 > 4.2.2 频率特性的意义及表示形式 > 4.2.2 频率特性的意义及表示形式
同学们好
这一节我们介绍频率特性的意义及表示形式
前面我们介绍了系统的频率特性的定义
如果系统的传递函数是G(s)
那么系统的频率特性就用G(jω)来表示
频率特性包括幅频特性和相频特性
这是频率特性的表示形式
其中A(ω)是幅频特性
它是频率特性函数的幅值
φ(ω)是相频特性
它是频率特性函数的相位
频率特性描述了系统对正弦输入的稳态响应
频率特性函数G(jω)描述的是
系统对正弦输入信号的稳态响应
如果给系统输入非正弦信号情况下
系统的稳态响应和系统频率特性之间
又会有怎么样的关系呢
对于非正弦信号
我们分成周期信号和
非周期信号两种情况进行讨论
首先 输入为非正弦的周期信号
我们可以利用傅立叶级数
把它展开成正弦波的叠加
系统输出的稳态响应
就是相应的正弦波输出的叠加
对于频率为nω的正弦波
稳态响应的幅值和相位分别是An和φn
分别等于在nω这个频率处
频率特性函数的幅值和相位
第二种情况 当输入为非周期信号时
我们可以把非周期信号
看做周期T趋近于无穷大的周期信号
通过傅里叶变换来描述信号的频率特性
这是傅里叶正变换和反变换的表达式
利用傅里叶反变换
时域里的信号可以表示成
不同频率的复正弦e的jωt次幂的积分求和
频率为ω处的复正弦的系数X(jω)
可以利用傅里叶正变换来求得
系统输出的稳态响应就是
相应的复正弦输出的积分求和
对于频率为ω的复正弦
稳态响应的幅值和相位分别是A(ω)和φ(ω)
分别等于在ω这个频率处
频率特性函数的幅值和相位
根据傅里叶正变换的表达式
我们可以得出输出信号的傅里叶变换
进一步可以把这个表达式写成
输出信号的傅里叶变换等于
输入信号的傅里叶变换
与系统频率特性函数的乘积
从这个表达式可以看出
系统的频率特性函数G(jω)
描述了系统的稳态输出
与输入信号之间的幅值 相位关系
频率特性函数能够反映系统
对信号的传递特性的稳态情况
这就是频率特性函数的意义所在
前面我们提到了傅里叶变换
下面我们来看一下
傅里叶变换与拉普拉斯变换之间的区别与联系
这两种变换都是用来描述信号的
这是傅里叶正变换和拉氏正变换的表达式
从表达式上看是非常类似的
那么它们的区别有两点
首先 积分的下限不同
傅里叶变换的积分下限是负无穷
拉氏变换的积分下限是0
第二 自变量不同
拉氏变换的自变量s是复变量
s是等于σ+jω
包括实部和虚部
傅里叶变换的自变量只包含虚部jω
因此 拉氏变换可以看作是
一种单边的广义的傅氏变换
我们再看一下系统的频率特性函数G(jω)
与传递函数G(s)
它们的函数形式也只是自变量的取值范围不同
那我们从物理意义上来说
这两个函数都是用来描述系统的传递特性的
区别在哪呢
区别就在于
系统的频率特性函数仅能描述
系统的稳态输出
与输入信号之间的幅值 相位关系
而系统的传递函数还可以描述系统的瞬态过程
下面我们介绍频率特性的表示形式
系统的频率特性函数是一种复变函数
可以表示成这样的形式
其中 U(ω)是G(jω)的实部 称为实频特性
V(ω)是G(jω)的虚部 称为虚频特性
这是频率特性的一种表示形式
用实频特性和虚频特性来描述
频率特性函数也可以表示成如下的形式
其中 A(ω)是G(jω)的模 称为幅频特性
φ(ω)是 G(jω)的相位 称为相频特性
这是频率特性的第二种表示形式
用幅频特性和相频特性来表示
幅频特性 相频特性
与实频特 虚频特性之间的数量关系如下
幅频特性A(ω)等于
实频特性U(ω)与虚频特性V(ω)的平方和开方
相频特性φ(ω)等于
虚频特性V(ω)与实频特性U(ω)相除后
取反正切
这是频率特性的矢量图
频率特性函数的实部是U(ω)
虚部是V(ω)
幅值是A(ω)
相位是φ(ω)
这是实频特性 虚频特性
与幅频特性 相频特性之间的数量关系
实频特性U(ω)等于
幅频特性A(ω)与相频特性φ(ω)的余弦值相乘
虚频特性V(ω)等于
幅频特性A(ω)与相频特性φ(ω)的正弦值相乘
以上就是频率特性函数的两种表示形式
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
