当前课程知识点：控制工程基础 > 第6章 控制系统的误差分析和计算 > 6.1 闭环控制系统的稳态误差 > 6.1 闭环控制系统的稳态误差
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从这一节开始我们要介绍第六章
控制系统的误差分析和计算
首先来介绍稳态误差与偏差的基本概念
一个反馈控制系统的方框图如图所示
它的输入信号X与反馈信号
做比较以后的值我们记作ε
叫做偏差信号
误差的定义
是说这个系统的理想输出减去实际的输出
稳态误差又是指
时间趋近于无穷大的时候误差的稳态值
一般情况下误差和偏差并不相同
引起系统误差的两个主要的来源
一是相应于输入信号的误差
第二是扰动信号引起的误差
既然误差信号是理想输出与实际输出的差
那理想输出又是什么
再来看这个系统
它输入到输出的传递函数是等于
前向通道的传递函数G1(s)乘以G2(s)
比上1加上开环传递函数
也就是G1(s)乘以G2(s)再乘以H(s)
当这个系统开环传递函数的模
远远大于1的时候
这个传递函数很明显是近似等于
反馈通道传递函数的倒数H(s)分之一
如果令H(s)是一个常数的话
那理想输出的象函数就等于
H分之一乘以输入的象函数
或者理想输出的时域值就等于
H分之一乘以xi(t)
这是我们设计一个自动控制系统的唯一的目标
这个系统输入输出之间的传递函数
近似等于反馈通道传递函数倒数的前提
是当这个系统的开环传递函数的模远远大于1
那开环传递函数的模
远远大于的1意义是什么
仍然令反馈通道传递函数H(s)为常数
如果开环传递函数的模远远大于1
那输出与输入之间的传递函数
就近似等于反馈通道传递函数的倒数
也就是它的实际输出
就近似等于H分之一乘以输入
那与系统的理想输出就近似相等
因为系统的理想输出就等于
H分之一乘以输入信号
所以系统闭环以后
如果这个系统的开环传递函数的模
能够远远大于1的话
那么第一带来系统会准确和快速
第二在这儿只要求了
开环传递函数的模是远远大于1的
而不要求它准确
因为只要你的模远远大于1了
系统的实际输出就与理想输出近似相等
但是H必须准确
因为你理想输出就等于输入除以H
但是一个系统的开环传递函数的模远远大于1
这样的条件并不总是能够成立的
所以这个闭环控制系统就会有误差
既然一般情况下
系统的误差和偏差是并不相等的
那下面我们来介绍误差和偏差的关系
大家看这个图中
虚线部分是为了说明误差的概念
而额外画出来的
与实际的系统是没有关系的
我们把这个理想的输出与实际的输出的差
记作E叫做误差信号
那根据定义偏差信号ε
是等于输入信号减去反馈信号
反馈信号又等于
输出信号乘以反馈通道传递函数H
所以有ε(s)就等于Xi减去Xo乘以H
而误差信号E等于理想的输出减去实际输出
也就是E等于Xi乘以H的倒数再减去Xo
比较这两个等式我们就能得到
误差信号E(s)
等于偏差信号ε(s)除以H(s)
所以我们计算偏差
就可以知道这个系统的误差
实际的系统H(s)往往是一个常数
因此通过误差信号与偏差信号之间
存在的简单的比例关系
求出稳态的偏差也就能得到系统的稳态误差
对于单位反馈系统来说
反馈通道的传递函数H(s)是等于1的
所以系统偏差信号与系统误差信号就是相等的
那可以直接用偏差信号来表示系统误差信号
这样为了求稳态误差求稳态偏差就可以了
既然前面我们讲到输入和干扰
是引起系统误差的两个主要来源
下面我们就来介绍
输入和干扰同时作用下系统的输出
这是一个反馈系统的方块图
它既有输入信号也有干扰信号
根据信号间的传递关系
我们可以得到这个输出信号等于什么呢
它等于输入信号减去输出
乘以反馈通道的传递函数，
然后它的差再去乘以G1(s)
再加上干扰信号N(s)
整个再去乘以G2(s)
为了方便运算
我可以把这个式子简化为Xo等于Xi
减Xo乘H括号乘以G1再加上N再去乘以G2
我们把所有与输出有关的项放在等号的左边
把输入和干扰有关项放在等号右边
最终就可以得到
输出与输入以及干扰之间的关系式
为这样的一个表达式
等式的右边第一项是单独由输入引起的输出
第二项是单独由干扰引起的输出
既然系统的总输出
等于单独输入引起的输出
与单独干扰引起的输出的和
所以我们说这个系统
满足线性系统的叠加原理
也就是求输入和干扰同时作用时候的输出
可以分别求输入引起的输出
和干扰引起的输出
最后总的输出就是这两个输出信号的和
下一节我们来介绍由输入引起的误差
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
