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同学们好
我是中南大学湘雅公共卫生学院的胡明老师
下面要一起来学习直线回归方程的建立
直线回归它是研究因变量Y
对自变量X的一个数量依存关系
这个回归关系
不同于以往所学习的数学上的
X和Y的函数关系
下面将通过一个例子
来了解一下直线回归的概念
某地方病研究所
调查了八名正常儿童的尿肌酐含量
从而来估计尿肌酐含量对其年龄的回归方程
这个表格
给出了八名儿童他们的年龄
以及对应的尿肌酐含量的原始数据
根据这个数据
我们绘制了八名儿童的年龄和尿肌酐含量的
散点图
这幅散点图上
它的横坐标
是儿童的年龄
纵坐标是尿肌酐含量
在这张表上可以看到
这八个点它不是分布在一个直线上
而是散在分布的
但虽然是散在分布的
可以看到随着儿童年龄的增加
尿肌酐含量也是逐渐增加
这与两变量之间严格的直线函数关系不同
所以称为直线回归
根据原始数据拟合的方程叫做直线回归方程
以区别于直线方程
直线回归方程的一般表达式是
ŷ=a+bX
ŷ表示为各个X处Y的总体均数的估计
下面将来逐一的介绍
在直线回归方程中间
每一个指标的含义
a在回归直线中间
他表示这个回归直线在Y轴上的截距
a大于0
表示这个直线与纵轴的交点在原点的上方
a小于0表示回归直线
与纵轴的交点在原点的下方
a等于0
则表示这条直线通过原点
而a的统计学意义
是表示当X的取值为0的时候
相应的Y的均值的一个估计值
在直线回归方程中间
b是一个非常重要的指标
把它叫做回归系数
在几何学上
它是这条回归直线的斜率
b大于0
表示这条直线从左下方走向右上方
Y值随着X的值的增大
相应的也增大
b小于0表示这条直线从左上方走向右下方
随着X的增加
Y值减小
b等于0
可以看到这条回归直线平行于X轴
无论X取什么值
这个Y值是固定不变的
也就是说的X和Y之间不存在一个直线关系
而b的统计学意义是
X值每增加或者减少一个单位
相应的Y平均改变b个单位
所拟合的方程ŷ=a+bX
它是一个样本的回归方程
是对两变量之间
总体的这样的一个回归关系的一个估计
根据散点图
可以假定
对X的各个取值
Y的总体均值是在一条直线上的
如何来求这个直线回归方程
根据就是刚才那道例题里
如何来根据那些散点的值
来求直线回归方程
直线回归方程的求解
要利用的是最小二乘法的原理
在讲这个原理之前
需要了解一个概念
也即残差这样的一个概念
残差它表示的是什么呢
这一个点
P值
它是一个实测点
横坐标是X
纵坐标是Y
这个Y值
它到回归直线的纵向距离
把它叫做Y-ŷ
它就是残差
是实测点与这个估计值之间的差值
所以说要求解这个直线回归方程
就是要找到一条能最好的
代表各个散点分布趋势的直线
也就是要保证
各个实测点到直线的纵向距离的
平方和最小
为什么是平方和最小
因为残差也就是各个实测点
到回归直线的纵向距离
它是有正有负的
所以是要使得残差的平方和最小
好
利用最小二乘法的原理
直线回归方程中间的b和a值的计算公式
如幻灯片中的公式9-3和9-4
根据最小二乘法原理
给出了a和b直线回归方程中a和b的公式
b值它的分子是
X和Y的离均差交叉乘积和
分母是X的离均差平方和
a是Y拔减去b乘以X拔
lXY是X和Y的离均差的交差乘积和
根据最小二乘法原理
所求出来的
实际上这个ŷ
是各个X所对应的Y的总体均数的一个
样本估计值
称为回归方程的预测值
a和b分别是
总体回归方程的α和β一个样本估计值
这就是刚才那道例题来估计儿童的尿肌酐含量
对其年龄的一个回归方程
首先要根据原始数据来拟合散点图
根据散点图可以看到
儿童的尿肌酐含量
随着年龄的增加有一个增长的趋势
所以接下来来计算
这个ŷ等于a+bX中间的a值和b值
根据原始数据
可以计算出X的均值Y的均值
X和Y的离均差交叉乘积合
还有包括X的离均差
平方和
根据这些指标
可以求得回归系数和这个方程的截距
从而列出回归方程
这道例题的回归方程
ŷ=1.6617+0.1392X
这条回归直线必然是通过X拔Y拔这一点
并且与纵坐标的
交点是交于截距a
如果说的散点图没有从坐标系原点开始
可以从自变量实测值的
远端选取一个易于读数的X值
代入回归方程求得Y值
根据这一点的坐标
连接它与X拔Y拔这一点
可以绘制出回归直线
好
这就是根据拟合的直线回归方程
绘制出来的图形
以上给大家讲解的就是直线回归方程的拟合
-1. 医学统计学概述
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-2.统计学的几个基本概念
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-3.医学统计工作的基本步骤
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-第一章 绪论--章节测试
-1.频数分布表与频数分布图
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-2.集中趋势描述
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-3.离散趋势描述
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-4.正态分布
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-5.医学参考值范围的制度
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-6.常用相对数
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-7.应用相对数的注意事项
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-8.率的标准化法
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-第二章 计量资料统计描述及计数资料统计描述--章节测试
-1. 均数的抽样误差与标准误差
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-2.t分布
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-3.总体均数的估计
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-4.假设检验的基本原理与步骤
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-5.t检验
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-6.假设检验的注意事项
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-第三章 章节测试
-第一节 方差分析的基本思想及应用条件
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-第二节 完全随机设计资料的方差分析
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-第三节 随机区组设计资料的方差分析
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-第四节 多个样本均数间的多重比较
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-第四章 多个样本均数比较的方差分析--章节测试
-5-1 卡方检验——卡方检验的基本思想
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-5-2 卡方检验——独立样本四格表资料的卡方检验
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-5-3 卡方检验——配对四格表资料的卡方检验
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-5-4 卡方检验——四格表资料的确切概率法
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-5-5 卡方检验——行×列表资料的卡方检验
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-5-6 卡方检验——卡方检验的多个样本率间的多重比较
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-5-7 卡方检验——卡方检验用于拟合优度检验
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-第五章 x²检验--章节测试
-6-1二项分布的概念
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-6-2二项分布的特征
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-6-3二项分布的应用—总体率的区间估计
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-6-4二项分布的应用—率的假设检验
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-6-5泊松分布的概念与特征
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-第六章 几种离散型变量的分布及其应用--章节测试
-第一节 秩和检验概述
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-第二节 Wilcoxon符号秩检验
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-第三节 Wilcoxon秩和检验
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-第四节 Kruskal-Wallis H检验
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-第五节 Friedman M检验
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-第七章 秩转换的非参数检验--章节测试
-第一节 统计表
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-第二节 直条图和直方图
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-第三节 圆图和百分条图
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-第四节 线图和半对数线图
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-第五节 散点图与统计地图
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-第六节 箱图
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-第八章 统计表与统计图--章节测试
-第一节 -概述
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-第二节 直线回归
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-第三节 直线回归中的统计推断
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-第四节 双变量回归与相关-直线相关
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-第五节 回归与相关中的注意事项
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-第六节 秩相关
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-第九章 双变量回归与相关--章节测试
-第一节 多因素试验
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-第二节 两因素析因设计资料的方差分析01
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-第三节 两因素析因设计资料的方差分析02
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-第四节 三因素析因设计资料的方差分析
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-第五节 正交设计与方差分析
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-第六节 嵌套设计资料的方差分析
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-第七节 裂区设计资料的方差分析
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-第十章 章节测试
-第一节 重复测量资料的反差分析
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-第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
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-第三节 重复测量数据的两因素多水平分析
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-第四节 重复测量数据的多重比较
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-第十一章 章节测试
-第一节 协方差分析的基本思想和步骤
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-第二节 完全随机设计资料的协方差分析
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-第三节 随机区组设计资料的协方差分析
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-第十二章 章节测试
-第一节 多变量数据的统计描述
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-第二节 多变量数据的统计推断-单组比较
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-第三节 多变量数据的统计推断-两组比较
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-第四节 多变量数据的统计推断-多组比较
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-第五节 重复测量设计的多变量分析
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-第十三章 多变量数据的统计描述与统计推断--章节测试
-1.多元线性回归模型
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-2.多元线性回归模型的假设检验
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-3.多元线性回归模型自变量的选择
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-4.多元线性回归模型应用及其注意事项
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-第十四章 多元线性回归分析--章节测试
-1Logistic 回归分析——logistic回归分析的概述
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-2Logistic 回归分析——logistic回归分析的概念
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-3Logistic 回归分析——成组（非条件）logistic回归分析
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-4回归分析—— 配对（条件）logistic回归分析
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-5Logistic 回归分析—— logistic回归的应用
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-第十五章 logistic回归分析--章节测试
-第一节 生存分析中的基本概念
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-第二节 生存率的估计与生存曲线
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-第三节 生存率的比较
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-第四节 Cox比例风险回归模型
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-第十六章 章节测试
-第一节 判别分析-概论
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-第二节 判别分析-Fisher判别
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-第三节 判别分析-最大似然和Bays公式判别法
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-第四节 判别分析-Bayes判别法与逐步判别
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-第十七章 章节测试
-第一节 聚类分析-概论
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-第二节 聚类分析-系统聚类法
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-第三节 聚类分析-动态样品聚类
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-第十八章 聚类分析--章节测试
-第一节 SPSS-概述
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-第二节 SPSS-数据文件的建立
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-第三节 SPSS-数据文件的管理
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-第四节 SPSS-计量资料的统计分析-描述性统计量
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-第五节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-t检验
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-第六节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-完全随机设计资料的方差分析
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-第七节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-随机区组设计资料的方差分析_医学统计学
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-第八节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-拉丁方设计资料的方差分析
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-第九节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-交叉设计资料的方差分析
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-第十节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率与总体率比较
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-第十一节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率比较
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-第十二节 SPSS-配对计量资料比较的秩和检验
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-第十三节 spss-两独立样本比较的秩和检验
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-第十四节 spss-多个独立样本比较的秩和检验
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-第十五节 spss-随机区组设计资料的秩和检验
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-第十六节 SPSS-直线相关回归分析
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-第十七节 spss多元线性回归
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-第十八节 spss-logistic回归
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-第十九节 spss-条件logistic回归
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-第二十节 spss-有序logistic回归
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-第二十一节 spss-无序多分类logistic回归
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-常用综合评价方法
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-第二十章 章节测试
-量表的研制方法
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-第二十一章 章节测试
-医学文献的系统综述与Mata分析
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-第二十二章 章节测试
