当前课程知识点:材料现代研究方法 > 第八章 电子衍射 > 8.9 复杂电子衍射花样的标定 > 复杂电子衍射花样的标定
同学
你好
我们这节课来学习复杂电子衍射花样与标定
首先我们来看一下高阶劳埃斑点
点阵常数较大的晶体
倒易空间中倒易面的间距较小
如果晶体很薄
则倒易杆较长
因此与Ewald球面相接触的并不是只有零层倒易截面
上层或下层倒易平面上的倒易杆
均有可能和Ewald球相接触
从而会形成所谓的高阶劳埃区
我们来看一下这张图
这张图给出了对称入射和不对称入射时的高阶劳埃斑点的分布
从图中我们可以看出
球面与上层倒易截面相交时形成的斑点
叫做正一阶劳埃斑点
同样还可能会有正二阶正三阶
如果入射电子束
B的方向与晶带轴uvw不平行
那么下层倒易截面也有可能与球面相交结
而形成-1阶-2阶的劳埃斑点
需要注意的是
只有零层倒易截面上的g矢量是和晶带轴相垂直的
也就是说满足我们之前所讲过的零阶的晶带定律
我们的r乘以g是等于0的
这是针对零层倒易截面上的
而对于正负1阶正负2阶的倒易截面上的斑点
与球面上的O*点所连成的g矢量和晶带轴并不是相垂直的
因此高阶劳埃斑点并不构成一个晶带
这个时候r乘以g是不等于0的
那么所对应的则是广义的晶带定律
r乘以g是等于N的
我们可以得到对于uvw方向上与零层倒易截面
uvw这个零层的这个截面
它的垂直距离
在这个广义晶带定律中
其中的N是可以取0 正负1正负2
高阶劳埃区的出现使得电子衍射花样变得复杂
在标定零层倒易截面斑点时
应当把高阶斑点进行排除
因为高阶斑点和零层斑点分布的规律是相同的
所以只要我们求出了高阶斑点和零层斑点之间的水平位移矢量
便可以对高阶劳埃斑点进行标定
此外还可以利用带有高阶劳埃斑点的标准衍射花样
和测定的花样进行对比
来对高阶劳埃斑点进行标定
高阶劳埃斑点通常可以给出晶体的更多信息
例如可以利用高阶劳埃斑点消除180度不唯一性
和测定薄晶体厚度等等
下面我们再来看一下超点阵斑点
当晶体内部的原子或离子
产生有规律的位移
或不同种原子产生有序排列时
将引起其电子衍射结果发生变化
也就是说可以使本来消光的斑点出现
这种额外的斑点我们称之为超点阵斑点
我们来看一个例子
这个铜金合金
它是一个面心立方的固溶体
在一定的条件下会形成有序固溶体
如图所示
其中Cu原子是位于面心的位置
而Au原子则是位于顶点的位置
在面心立方晶胞中会有四个原子
分别占据了000
0 1/2 1/2
1/2 0 1/2
和1/2 1/2 0这样的位置
那么铜金合金在无序的情况下
含有0.75个Cu和0.25个Au
那么它的这个振幅的这个平均值这个f的平均值
是等于0.75个Cu加上0.25个Au
对于hkl在全奇全偶的晶面组下
这个时候是不消光的
那么它的相应的结构振幅
这个F是等于4倍的这个f的平均值
那么在hkl是有奇有偶的情况下
这个时候会发生消光
那么它的结构振幅F会等于0
那么我们来看一下
在这个铜金合金的有序相中
Au原子和Cu原子是占据了固定的位置
这四个原子的位置
分别是由一个Au原子占据的000的位置
和三个Cu原子占据了
(0 1/2 1/2) (1/2 0 1/2)
和1/2 1/2 0这样的位置
所以的话当hkl为全奇全偶时
那么结构振幅我们的这个F值
是等于Au原子的原子散射因子
加上3倍的Cu原子的原子散射因子
而当hkl是有奇有偶的时候
这个时候我们发现
我们结构振幅的值实际上是等于我们的Au和Cu的原子散射因子
它们之间的差值
我们知道Au原子和Cu原子它们之间原子散射因子
它们是不相等的
那么所以二者之间的差是不等于0的
也就是说在hkl有奇有偶的时候
这个时候并没有发生消光
这样我们从两个相的倒易点阵来看
在无序固溶体中
原来仅有权重
为零的发生结构消光应当抹去的这些点阵
经过有序化变化以后
它的结构振幅也不为零
也就是说会出现这样的超点阵斑点的存在
这样在有序化转变后
它的结构振幅不为零
也就会形成了所谓的超点阵的斑点
也就是这些会产生相应的一些额外的斑点
在图中是给了这个铜金的有序合金后的超点阵的斑点
并且将它进行了指数化
从图中我们可以看到
在无序固溶体态时
由于结构因子为零而应当抹去的一些阵点
在有序化后
它相应的结构振幅这个F是不为零的
衍射斑点会出现相应的额外斑点
也就是超点阵斑点
比如说像这个220的这个斑点
它是一个全偶的斑点
那么在有序结构和无序结构的衍射斑点中
这个斑点都是相应存在的
而我们再来看一下110
这个奇偶混合的这个斑点
我们可以看到在合金的无序化的状态时候
这个斑点是并没有存在
并没有出现的
而在合金有序化后
我们则是可以从衍射斑点中观察到这个斑点的存在
我们再来看一下二次衍射斑点
在两相合金中常会发现在正常斑点之外
还会出现一些附加斑点
这些附加斑点是由一次衍射束和晶面组之间再次产生
布拉格衍射而形成的
从图中我们可以看出
当入射束和一个有两层晶体
相当于两个晶面接近平行时
但晶面间距有差别的第一和第二的两个晶体
但晶面间距有差别的第一和第二的两个晶体
组成的试样进行相交的时候
如果入射束和第一个晶体h1k1l1晶面
正好成布拉格角
那么则会有第一次的衍射束的产生
而第一次的衍射束和第二个晶体的晶面
h2k2l2之间也符合布拉格条件
从而就会产生二次的衍射束
从而会衍射出来
这个方向上这个D'的这个衍射束
入射束产生的一次衍射
倒易矢量为g1
以一次衍射束为入射束时产生的倒易矢量为g2
那么我们可以将g1和g2做一个叠加
那么我们所得到的最终的这个衍射矢量g
实际上就等于这个g1加上g2
而相对应的这个二次衍射斑点的标定
我们可以看出
二次衍射斑点的存在也可以根据
这个衍射的这个矢量关系
这个g'是等于g1加g2来进行表示的
那么所相应所得到的g1加上这个g2
就是由二次衍射所引起的附加的斑点
好 我们来看一下密排六方结构
我们已知密排六方结构
它的消光规律是h加上2k等于3n
而且l为奇数时会产生消光
所以在正常情况下
不可能出现0001 0003这些晶面的斑点
但是我们可以看到
如果密排六方晶体
沿着010晶带轴发生电子衍射时候
在经过第一次衍射后
我们可以看到得到的衍射花样是这样子的
然后经过第二次衍射
然后发生二次的衍射图
如果把一次衍射和二次衍射进行叠加的话
我们会发现由于10-11
和-1010这样两个斑点的一个叠加
会使得原本不应该出现的0001位置的斑点
会在二次衍射中会产生
而相应的0003以及000-1 000-3这样的斑点
也会在衍射斑点中出现了
这种额外斑点的出现是由于二次衍射所造成的
我们再来看一下体心立方结构晶体
对于体心立方结构
消光规律则是要求h加k加l是等于偶数
如果在h1k1l1和h2k2l2两个晶面之间发生了二次衍射
那么它相应的二次衍射的斑点
h3k3l3则为h1k1l1和h2k2l2
两者的矢量相加
我们知道h1k1l1是为偶数的
那么h2k2l2也是为偶数的
那么二者相加后所得到的h3k3l3
也就是说我们体心立方的二次衍射的斑点
仍然满足体心立方的消光规律
那么相应的h3k3l3的晶面
是原本就应该出现在衍射斑点中的
所以体心立方结构晶体发生二次衍射的时候
不会出现多余的斑点
只是衍射斑点的强度会发生变化
同理我们再来看一下面心立方晶体
对于面心立方晶体是要求hkl全奇或者全偶的时候
会存在衍射斑点
那么同样h3k3l3也是h1k1l1和h2k2l2
二者的矢量相加
根据矢量关系得到的h3k3l3
也是为全奇或者是全偶的
这说明它也是面心立方本身就存在的斑点
也就是说我们面心立方结构晶体
发生二次衍射的时候
也是不会出现多余的斑点
只是斑点的强度会发生变化
所以综上我们可以知道
面心立方晶体和体心立方晶体中的二次衍射
所产生的斑点和正常斑点是相重合的
而在密排六方晶体和金刚石立方晶体中
则会出现附加的衍射斑点
下面我们再来看一下孪晶斑点
材料在凝固相变和变形过程中
晶体内的一部分相对于机体按一定的对称关系生长
及形成了孪晶
这张图给出了面心立方晶体和体心立方晶体中
基体与孪晶的对称关系
如果以孪晶面为镜面
则基体和孪晶的阵点以孪晶面为镜面反射
若以孪晶面的法向为轴
把基体旋转180度
也会得到相应的孪晶的点阵
既然在正空间中
孪晶和基体存在着一定的对称关系
那么在倒易空间中
孪晶和基体也应存在着这种对称关系
只是在正空间中
面与面之间的对称关系
应转换成倒易点阵之间的对称关系
所以衍射花样应该是两套不同晶带单晶衍射斑点的叠加
而这两套斑点相对应的位向
势必反映出基体和孪晶之间存在着的对称取向关系
最简单的情况就是电子束平行于孪晶面
比如说我们电子束的方向
这个B的方向是这个基体的1-10的这个方向
那么所得到的花样就如这张图所示
从图中可以看到两套斑点呈现明显的对称性
并且与实际点阵的对应关系是完全一致的
如果我们将基体的斑点以孪晶面的111作为镜面反应
即与孪晶斑点相重合
如果以111方向为轴旋转180度
那么两套斑点也将是相重合的
如果入射电子束和孪晶面不平行
得到的衍射花样就不能直观的反映出
孪晶和基体间取向的对称性
此时可以先标定出基体的衍射花样
然后根据矩阵代数导出结果
求出孪晶斑点的指数
在立方晶系中孪晶的晶面指数HKL
和孪晶面的法向指数UVW相同
因此可以用pqr来代替HKL和UVW
所以立方晶系孪晶指数的变换公式
可以写成这样的一个公式
在公式中
pqr是孪晶面
体心立方结构的孪晶面是112共有12个
面心立方晶体的孪晶面是111
一共有四个
公式中hkl是基体中将要产生孪晶的晶面
而htktlt则是hkl晶面产生孪晶后形成的孪晶晶面
我们再来看一下菊池衍射花样
如果样品晶体比较厚样品内缺陷的密度较低
那么在衍射花样中
除了规则的斑点以外
还经常会产生一些亮暗成对的平行线条
这就是所谓的菊池线或菊池衍射花样
由于菊池首先发现并对这种衍射现象
做出了定性的解释
所以因此而命名
这张图是给出了典型的菊池衍射花样
菊池衍射花样的产生
可以利用这几张图来进行解释
入射电子在样品内所受到的散射作用有两类
一类是相干的弹性散射
由于晶体中散射质点的规则排列
使得弹性散射电子彼此互相干涉
产生了前面所讨论的衍射环或者衍射斑点
另一类则为非弹性散射
即在散射的过程中
不仅有方向的变化
还有能量的损失
这是衍射花样中背景强度的主要来源
非弹性散射电子强度的角分布
可以用这张图来进行表示
从图中我们可以看到
当电子束射入到晶体中时
在O点的这个位置
它受到了非相干散射
O点成为一个向各个方向发散的这样的一个散射波源
非相干散射电子的强度和几率均是散射角的函数
在与入射束相同或接近方向上电子高度密集
散射电子的强度是极大的
随着散射角这个β角的增大
相应的强度单调的减少
如果以方向矢量的长度进行示意
则是从O点发射散射波的强度分布
会呈现出这样的一个液滴状
通常原子对电子的单次非弹性散射
只引起入射电子损失极少的能量
因而可以近似的认为它的波长没有发生变化
由于非弹性散射
在晶体内出现了在空间所有方向上传播的电子波
当随后入射到样品某晶面
且满足布拉格条件时
它们也将会使得晶面发生衍射
即再次发生弹性相干散射
这是一种动力学效应
我们来看一下这张图
如果在OP这个方向上传播的非弹性散射波
它正好与-h-k-l
这个晶面会交结成布拉格角θ
使它的衍射方向为OQ'
同时在与OQ'平行的OQ方向上的非弹性散射波
非弹性散射波必然会导致hkl晶面的衍射
它的相应的衍射方向则为OP'
OP'也是必然会平行于OP的
那么在图示的晶体位向下
可以看出β2明显是要大于β1的这个角度的
所以我们相应的强度Iβ2要小于Iβ1
而衍射强度则正比于入射强度
所以IP'是要大于IQ'的
这样一来
在OP方向上传播的非弹性散射波
原来的强度为Iβ2
由于-h-k-l晶面它的衍射而损失了IQ'
但又因为hkl晶面衍射而补充了IP'的能量
从而使得相应于OP方向上的花样的背景强度
是净增了IP'减去IQ'
反之在OQ方向上的背景强度则是
相应的净减了IP'减去IQ'这样的一个强度
我们在前面指出
我们在前面提到
非弹性散射波在空间所有方向上传播
所以由此产生的hkl和-(hkl)的晶面的衍射波
将会分别构成以它们的法线
Nhkl和N-(hkl)以它们为轴
半顶角为90度
减去θ的这样的一个圆锥面
从图中可以看出
这两个圆锥面与底板的交线是成对的双曲线
其中P线是为亮线
而Q线则是为暗线
由于样品到底板上的距离
也就是说这个L也就是相机常数是很大的
所以与底板的交线是可以近似的
看成是一对平行的亮暗直线
这就是菊池衍射花样的由来
菊池衍射花样
最重要的几何性质是其线对位置是十分灵敏的
能够随着晶体的位向而发生变化
这可以从这张图来得到清晰的说明
我们可以看一下左上方的这张图
这是在对称入射的情况下
也就是说入射束的方向
是平行于晶带轴uvw的情况下
这个时候
菊池线对正好对称地分布在中心斑点的两侧
而右上方的图则是给出了hkl倒易点阵
正好落在爱瓦尔德球面上的时候
这个时候偏离矢量是s是等于0的情况下
也就是说精确的符合布拉格条件的情况
这个时候亮线正好是通过hkl的这个衍射斑点
而暗线则是通过000中心斑点
下面的两张图则给出了一般的情况
当偏离矢量大于0时
菊池线对应该位于中心斑点的同一侧
而当偏离矢量小于0的时候
线对在中心斑点的两侧分布
而且量线靠近于hkl斑点
暗线靠近于000中心斑点
我们这节课内容就介绍到这里
-1.1 晶体、空间点阵及晶体学参数
-1.2 倒易点阵
--布拉菲点阵
-1.3 晶体的宏观对称
--晶体的宏观对称
-1.4 晶体的微观对称
--晶体的微观对称
-1.5 倒易点阵
--倒易点阵
-1.6 倒易点阵的应用
--倒易点阵的应用
-1.7 晶体投影
--晶体投影
-1.8 晶体投影的应用
--晶体投影的应用
-1.9 单晶体标准投影图
--单晶体标准投影图
-1.9 单晶体标准投影图--作业
-2.1 X射线的产生
--X射线的产生
-2.2 X射线与物质的相互作用
-2.3 X射线的吸收限与滤波片
-2.4 连续X射线
--连续X射线
-2.5 特征X射线
--特征X射线
-2.5 特征X射线--作业
-3.1 一个电子对X射线的散射
-3.2 一个原子对X射线的散射
-3.3 简单晶体对X 射线的衍射
-3.4 复杂晶体对X射线的衍射
-3.5 爱瓦德作图法
--爱瓦德作图法
-3.5 爱瓦德作图法--作业
-4.1 粉末照相法
--粉末照相法
-4.2 多晶衍射仪
--多晶衍射仪
-4.3 多晶体衍射峰特征
--多晶体衍射峰特征
-4.4 多晶体衍射峰强度
--多晶体衍射峰强度
-4.5 多晶体花样分析
--多晶体花样分析
-4.5 多晶体花样分析--作业
-5.1 晶块尺寸与微观应力的宽化
-5.2 晶胞常数的精确确定
-5.3 宏观应力的测定
--宏观应力的测定
-5.4 织构的表征
--织构的表征
-5.5 织构的测定
--织构的测定
-5.6 织构分析
--织构分析
-5.7 物相定性分析
--物相定性分析
-5.8 物相定量分析
--物相定量分析
-5.8 物相定量分析--作业
-6.1 电子波与电磁透镜
--电子波与电磁透镜
-6.2 电磁透镜的像差与分辨率
-6.3 电磁透镜的景深和焦长
-6.3 电磁透镜的景深和焦长--作业
-7.1 透射电子显微镜的结构与成像原理
-7.2 透射电子显微镜主要部件的结构与工作原理
-7.3 透射电子显微镜分辨率和放大倍数的测定
-7.4 透射电子显微镜样品制备
-7.4 透射电子显微镜样品制备--作业
-8.1 概述
--概述
-8.2 电子衍射原理
--电子衍射原理
-8.3 晶带定律与零层倒易截面
-8.4 倒易阵点的扩展与偏移矢量
-8.5 倒易阵点与电子衍射图的关系
-8.6 衍射斑点指数化
--衍射斑点指数化
-8.7 选区电子衍射
--选区电子衍射
-8.8 单晶电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定--作业
-9.1 衍射衬度成像原理
--衍射衬度成像原理
-9.2 消光距离
--消光距离
-9.3 衍衬运动学
--衍衬运动学
-9.4 衍衬动力学简介
--衍衬动力学简介
-9.5 晶体缺陷分析
--晶体缺陷分析
-9.5 晶体缺陷分析--作业
-10.1 电子束与固体样品作用时产生的信号
-10.2 扫描电子显微镜的构造和工作原理
-10.3 扫描电子显微镜的主要性能
-10.4 表面形貌衬度原理及其应用
-10.5 原子序数衬度原理及其应用
-10.6 电子探针仪的结构与工作原理
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用--作业



