当前课程知识点：线性系统理论 > 第一周 (第一部分绪论)：LST0系统及其分类 > 因果系统的状态 > 视频
刚才我们介绍了动态系统的分类
是从因果性的角度进行分类的
我们下面再来专门集中看一看
因果系统本身的问题
从我们讲过的因果系统的特点来说
如果把它作为一个黑箱的话
你会发现
当前的输出y依赖于历史上所有的输入信号
那么简单的 如果你学过线性代数的话
你会发现这个系统
它要描述这样一个的因果关系
描述这样系统的一个功能
就是这个S这个映射
是相当麻烦的
为什么呢
你想想
连续地依赖于历史上所有的输入信号
那本身的维数怎么样
那就是一个无穷维系统
所以它的研究很不方便
那对于因果系统我能够说什么呢
为什么线性系统要研究因果系统呢
这里有一个非常重要的原因
我是从理论的角度来看
那么也就是说
对于因果系统我们可以引用所谓状态的概念
这就是我们知识点的一个重点
因果动态系统当中的状态
我们并不能随意的把状态这个概念到处乱用
而对于因果系统可以谈论它的状态
对于一个因果系统s
可以引用它的状态变量
给出关于系统输入输出关系
一个更简洁更紧凑的描述
甚至是可以把描述的复杂度
从一个无穷维压缩到有限维
这就是我们研究因果系统
背后一个引入状态非常重要的原因
状态到底是什么
我们在后面讲到状态空间描述的时候
还会更定量更仔细地来说
现在我们先从概念上来讨论一下
状态变量x(t)
在t时刻我们引用一个状态变量
这是一组变量
我们把它引进来是干什么呢
对因果系统而言
它是这样一组变量
这组变量它仅仅依赖于t时刻之前历史上的输入
这是第一
而且一旦知道这种变量在某个时刻
比如说t0时刻的值
就可以用这组值
就是x(t) t0这个值
以及u(t)在t大于等于t0这段时间的输入
也就是基于我们的输入信号和我们的状态值
我可以唯一地来确定t0时刻以后的输出值
也就是y(t)从原来
笼统的依赖于从负无穷到t时刻所有的输入信号的值
被压缩到y(t)现在依赖于x(t0)
这个状态值以及从t0到t这段时间的输入信号
那么这样就可以把
对这个因果关系的描述大大的进行压缩
后面我们整个这门课里面大家会看到这样的例子
里面的描述是非常紧凑的
在这里面我想我们
在输入x表达式里面加了一个t的影响
这个体现出什么呢
体现于这种输入输出的关系
它有可能是和时间有关的
随着时间可能输入输出的关系也会变化
这反映出了一种时变的特性
我们在因果系统当中这个状态
大家一听这个概念
会觉得这个东西还挺抽象
怎么去找这种变量呢
这里面有一个很有意思的地方
我刚才给大家强调的
我们这个因果系统
它是描述我们物理世界的这样一个动态过程
非常的有幸的
或者说我们很幸运的是这个物理上的这个事件
它的这个过程
像我们所熟悉的最基本的定律
像牛顿定律
描述机械运动的
描述化学反应的反应关系
描述生物现象有很多
实际上它最终服从的定律
都可以用微分方程来描述
而这个微分方程描述的东西它是有因果性的
这是物理定律上给我们一些启发
这些启发是说我们去寻找这些状态变量
实际上是有据可循的
也就是对于一个非常具体的问题
你总是可以找到相关的一些机理的证据
来让我们搞清楚到底选什么样的
依赖于历史输入的这些变量作为我们状态变量
我们后面会专门讨论这个问题结合具体例子
在这我们简单的结合
我们前面提到的因果系统的例子
大家看我们讲到这个积分
积分器它的状态是什么
表中它的状态的量是什么
恰恰就是它当前的积分的积分值
你可以理解
积分的总的积分值
它在t时刻的积分值
你可以把它分成两段
在之前的t0时刻的积分值你可以从负无穷积到t0
这个积分值是多少
如果一旦知道了
从负无穷到t的积分值
它就仅仅取决于到t0为止的积分值
加上什么
加上从t0到t的这段时间的被积变量的值
只要知道这段变量的值
我们就完全可以确定这个总的积分值了
这就是一个很明显的例子
那么还有就是电容的电压
电感的电流
这都是表征它的物理量
都是可以表征状态的物理量
那么大家从这也可以看到
特别是我们举得电压电容电感电流的例子
你可以产生一个猜测
比如说是不是我们
选择这个状态变量到底有什么依据呢
大家可以思考这个问题
我们后面讲到状态空间描述的时候会回来
会专门给大家揭晓这个答案
通常选取这个状态变量的依据是什么
有了状态变量以后
我们就可以把对系统的输入输出关系
归结为描述两个部分
因果系统的输入输出关系
可以简化为描述状态如何进行更新
那么是通过状态转移映射来进行的
这个状态转移映射简单来说
就是输入信号和状态的当前值
怎么一起决定状态下一步是什么
是用这样一个表达式给出的
x(t)等于Φ (t,t0,x0,u(τ))
τ是属于t0到t这个范围的
这个写着复杂但是概念很简单
概念就是我们的输入怎么样不断的去更新这个状态
让状态也不断的随时跟着我们变化
这里头写t t0这些都是指的
我们这种依赖关系可能和时间过程有关
还有一块就是说
输出是怎么样来确定的
输出映射 是通过输出映射来确定的
也就是y怎么样是由x和u共同决定的
那么我们通常是用一个映射h来表示
就是h x u t三者共同决定了当前的y
这里面我想强调的一点
就是我们这个状态映射大家看到
它是很典型的因果系统的展现方式
你看到x和u的一段时间的输入
都会去推进x的演化
但我们看到y呢
我们在因果系统描述当中
特意的把输出映射给它简化了
这是个无记忆系统
这个无记忆系统就体现在
它仅仅决定于当前的x和当前的u
这个从双输入的角度来看
我们已经把x看做一个输入了
这种意义下
y实际上只跟当前的状态和输入有关系
跟历史上的输入没有直接的联系
当然间接地是有关系的
它是通过x间接地来影响的
那么我们前面给过一个黑箱的模型
就是把输入信号u拉进来
然后通过我们这个黑箱S
系统就会产生相应的信号y
当我们对因果系统展开了分析引入了状态以后呢
这个黑箱就不完全是黑箱了
我们现在把图做一个稍微的修改
能够更加明确的体现这个系统的结构
就是因果系统的输入输出关系
它就从一个大的黑箱变成了两个部分
我们的输入信号从左边过来
它分成两支
一支要通过Φ这个映射去改变x
当然x自己也会作为Φ的输入而影响下一步的值
这是状态
那么输入和x共同作为h的输入
这个输出映射的输入这个子模块
来决定总的输出y
这就是我们通过引入状态以后
怎么来描述系统的功能
它的结构在这有所展示
大家看到
当我们添加了新的概念以后
这个系统的结构就更加的清晰了
我们在这还想再强调一下
这个状态转移映射
是状态如何随时间演化
在输入的作用底下
它怎么样推进的这样一个映射
作为一种映射来说呢
这个状态转移映射
它有一定的约束
笼统的我们可以说
在一个给定的时刻
通过第一条关系
我们看到
给定时刻的状态是确定的
当你时间没有进行推移的时候
在每一个特定的时刻
我们的状态值都是唯一确定的
它不会来回变化
第二个状态转移映射满足的条件
就是所谓的组合性质
组合性质是说什么呢
就是如果我们关心状态转移映射的结果
是从t0到t2时刻这个时间区间上发生的一个转移
就是把状态怎么样从t0时刻的状态
推进到t2时刻的状态
那么状态转移映射要满足什么样的要求呢
当你在t0和t2之间 有一个t1时刻的时候
那么这个状态转移映射就必须要满足
先从t0到t1再从t1到t2和t0直接到t2的
状态转移映射的结果是恒等的
那么数学表达式呢
是我们在这列的第二个式子
这个式子体现出来的映射有某种组合性质
状态转移映射还要满足一个性质
这个性质完全反映的所谓的因果性
也就是说我未来的输入信号
不能够影响我历史上的状态
在这反应出来就是我们刚才说的
你从t0到t1
再从t1到t2这个过程的话
也就是说t0时刻到t1转移出来的状态
它一旦到了t1时刻就定下来了
是由t0到t1这段时间的输入
和t0的初始状态决定的
但是它不受谁的影响
不受t1到t2这段时间
也就是相对于t1来说是未来的输入的影响
反映在我们这就是因果性
所以我们看到
状态的引入
可以简化对问题的分析
对因果系统的输入输出的关系的分析
但是同时状态转移映射它的因果性的约束
组合性质
和它的这种在每个时刻的确定性
也对状态转移映射本身做了限制
不能够太过于任意
好我们这一点就介绍到这
-线性系统理论的一个有趣应用
--视频
--动画文件
--课件
-系统的概念
--视频
--课件
-系统的概念--作业
-动态系统的分类
--视频
--课件
-动态系统的分类--作业
-因果系统的状态
--视频
--课件
-线性系统和非线性系统
--视频
--课件（1）
--课件（2）
-线性系统和非线性系统--作业
-定常系统和时变系统
--视频
--课件
-非线性系统的线性化
--视频
--课件
-非线性系统的线性化--作业
-时变系统的定常化
--视频
--课件
-时变系统的定常化--作业
-LST1-1-1 状态、状态空间及系统的状态空间描述（一）
--视频
--课件
-LST1-1-1 状态、状态空间及系统的状态空间描述（一）--作业
-LST1-1-2 状态、状态空间及系统的状态空间描述（二）
--视频
--课件
-LST1-1-2 状态、状态空间及系统的状态空间描述（二）--作业
-LST1-1-3 状态、状态空间及系统的状态空间描述（三）
--视频
--课件
-LST1-1-3 状态、状态空间及系统的状态空间描述（三）--作业
-LST1-2-1 由输出输入描述导出状态空间描述（一）
--视频
--课件
-LST1-2-1 由输出输入描述导出状态空间描述（一）--作业
-LST1-2-2 由输出输入描述导出状态空间描述（二）
--视频
--课件
-LST1-2-3 由输出输入描述导出状态空间描述（三）
--视频
--课件
-LST1-3-1 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（一）
--视频
--课件
-LST1-3-2 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（二）
--视频
--课件
-LST1-3-2 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（二）--作业
-LST1-4-1 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（一）
--视频
--课件
-LST1-4-2 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（二）
--视频
--课件
-LST1-4-2 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（二）--作业
-LST1-4-3 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（三）
--视频
--课件
-LST1-4-3 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（三）--作业
-LST1-4-4 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（四）
--视频
--课件
-LST1-5-1 线性定常系统的特征结构
--视频
--课件
-LST 1-6-1 线性定常系统的坐标变换及其特征（一）
--视频
--课件
-LST 1-6-1 线性定常系统的坐标变换及其特征（一）--作业
-LST1-6-2 线性定常系统的坐标变换及其特征（二）
--视频
--课件
-LST1-6-2 线性定常系统的坐标变换及其特征（二）--作业
-LST1-6-3 线性定常系统的坐标变换及其特征（三）
--视频
--课件
-LST1-6-3 线性定常系统的坐标变换及其特征（三）--作业
-LST1-6-4 线性定常系统的坐标变换及其特征（四）
--视频
--课件
-LST1-6-4 线性定常系统的坐标变换及其特征（四）--作业
-LST1-6-5 线性定常系统的坐标变换及其特征（五）
--视频
--课件
-LST2-1-1 线性连续定常系统状态方程的解
--视频
--课件
-LST2-1-1 线性连续定常系统状态方程的解--作业
-LST2-2-1 状态转移矩阵及其属性和算法（一）
--视频
--课件
-LST2-2-1 状态转移矩阵及其属性和算法（一）--作业
-LST2-2-2 状态转移矩阵及其属性和算法（二）
--视频
--课件
-LST2-3-1 脉冲响应矩阵
--视频
--课件
-LST2-4-1 系统的模态
--视频
--课件
-LST2-5-1 系统的外部稳定性
--视频
--课件
-LST2-6-1 线性定常系统的内部稳定性判据
--视频
--课件
-LST3-1-1 能控性与能观测性的定义（一）
--视频
--课件
-LST3-1-1 能控性与能观测性的定义（一）--作业
-LST3-1-2 能控性与能观测性的定义（二）
--视频
--课件
-LST3-1-2 能控性与能观测性的定义（二）--作业
-LST3-1-3 能控性与能观测性的定义（三）
--视频
--课件
-LST3-1-3 能控性与能观测性的定义（三）--作业
- LST3-1-4 能控性与能观测性的定义（四）
--视频
--课件
- LST3-1-4 能控性与能观测性的定义（四）--作业
- LST3-1-5 能控性与能观测性的定义（五）
--视频
--课件
- LST3-1-6 能控性与能观测性的定义（六）
--视频
--课件
- LST3-1-6 能控性与能观测性的定义（六）--作业
- LST3-2-1 能控性与能观测性的判据（一）
--视频
--课件
- LST3-2-2 能控性与能观测性的判据（二）
--视频
--课件
-LST3-2-3 能控性与能观测性的判据（三）
--视频
--课件
-LST3-2-4 能控性与能观测性的判据（四）
--视频
--课件
-LST3-2-5 能控性与能观测性的判据（五）
--视频
--课件
- LST3-2-6 能控性与能观测性的判据（六）
--视频
--课件
- LST3-2-6 能控性与能观测性的判据（六）--作业
-LST3-2-7 能控性与能观测性的判据（七）
--视频
--课件
-LST3-2-8 能控性与能观测性的判据（八）
--视频
--课件
-LST3-3-1 能控性能观性指数
--视频
--课件
-LST3-3-1 能控性能观性指数--作业
-LST3-4-1 对偶性原理（一）
--视频
--课件
-LST3-4-1 对偶性原理（一）--作业
-LST3-4-2 对偶性原理（二）
--视频
--课件
-LST3-4-2 对偶性原理（二）--作业
-LST3-5-1 系统结构的规范分解（一）
--视频
--课件
-LST3-5-1 系统结构的规范分解（一）--作业
-LST3-5-2 系统结构的规范分解（二）
--视频
--课件
-LST3-5-3 系统结构的规范分解（三）
--视频
--课件
-LST3-5-4 系统结构的规范分解（四）
--视频
--课件
-LST3-5-4 系统结构的规范分解（四）--作业
-LST3-6-1 能控标准型和能观标准型（一）
--视频
--课件
-LST3-6-2 能控标准型和能观标准型（二）
--视频
--课件
-LST3-7-1 传递函数矩阵的实现问题（一）
--视频
--课件
-LST3-7-1 传递函数矩阵的实现问题（一）--作业
-LST3-7-2 传递函数矩阵的实现问题（二）
--视频
--课件
-LST3-7-3 传递函数矩阵的实现问题（三）
--视频
--课件
-LST3-7-4 传递函数矩阵的实现问题（四）
--视频
--课件
-LST4-0 绪论
--视频
--课件
-LST4-0 绪论--作业
-LST4-1-1 状态反馈与输出反馈（一）
--视频
--课件
-LST4-1-1 状态反馈与输出反馈（一）--作业
-LST4-1-2 状态反馈与输出反馈（二）
--视频
--课件
-LST4-1-2 状态反馈与输出反馈（二）--作业
-LST4-1-3 状态反馈与输出反馈（三）
--视频
--课件
-LST4-1-3 状态反馈与输出反馈（三）--作业
-LST4-2-1 极点配置（一）
--视频
--课件
-LST4-2-1 极点配置（一）--作业
-LST4-2-2 极点配置（二）
--视频
--课件
-LST4-2-2 极点配置（二）--作业
-LST4-2-3 极点配置（三）
--视频
--课件
-LST4-2-4 极点配置（四）
--视频
--课件
-LST4-2-5 极点配置（五）
--视频
--课件
-LST4-2-5 极点配置（五）--作业
-LST4-2-6 极点配置（六）
--视频
--课件
-LST4-2-6 极点配置（六）--作业
-LST4-3-1 状态反馈镇定
--视频
--课件
-LST4-4-1 状态反馈解耦（一）
--视频
--课件
-LST4-4-1 状态反馈解耦（一）--作业
-LST4-4-2 状态反馈解耦（二）
--视频
--课件
-LST4-4-2 状态反馈解耦（二）--作业
-LST4-4-3 状态反馈解耦（三）
--视频
--课件
-LST4-4-3 状态反馈解耦（三）--作业
-LST4-5-1 状态观测器（一）
--视频
--课件
-LST4-5-1 状态观测器（一）--作业
-LST4-5-2 状态观测器（二）
--视频
--课件
-LST4-6-1 分离性原理（一）
--视频
--课件
-LST4-6-1 分离性原理（一）--作业
-LST4-6-2 分离性原理（二）
--视频
--课件
-LST4-6-3 分离性原理（三）
--视频
--课件
-LST4-7-1 跟踪控制和扰动抑制（一）
--视频
--课件
-LST4-7-1 跟踪控制和扰动抑制（一）--作业
-LST4-7-2 跟踪控制和扰动抑制（二）
--视频
--课件
-LST4-7-2 跟踪控制和扰动抑制（二）--作业
- LST4-7-3 跟踪控制和扰动抑制（三）
--视频
--课件
- LST4-7-3 跟踪控制和扰动抑制（三）--作业
-LST4-7-4 跟踪控制和扰动抑制（四）
--视频
--课件
-LST4-7-4 跟踪控制和扰动抑制（四）--作业
-LST4-8-1 线性二次型最优控制（一）
--视频
--课件
-LST4-8-1 线性二次型最优控制（一）--作业
-LST4-8-2 线性二次型最优控制（二）
--视频
--课件
-LST4-8-3 线性二次型最优控制（三）
--视频
--课件
- LST4-8-4 线性二次型最优控制（四）
--视频
--课件
-LST5-0 复频域理论概论
--视频
--课件
-LST5-1-1 传递函数阵及其MFD
--视频
--课件
-LST5-1-1 传递函数阵及其MFD--作业
-LST5-2-1 MFD的真性及其判别准则
--视频
--课件
-LST5-2-2 由非真MFD导出严格真MFD
--视频
--课件
-LST5-3-1 不可简约MFD（一）
--视频
--课件
-LST5-3-1 不可简约MFD（一）--作业
-LST5-3-2 不可简约MFD（二）
--视频
--课件
-LST6-1-1 Smith-McMillan形
--视频
--课件
-LST6-1-1 Smith-McMillan形--作业
-LST6-2-1 多变量系统的极点零点定义和属性
--视频
--课件
-LST6-2-1 多变量系统的极点零点定义和属性--作业
-LST6-2-2 结构指数，无穷远处的极点和零点（一）
--视频
--课件
-LST6-2-3 结构指数，无穷远处的极点和零点（二）
--视频
--课件
-LST6-2-3 结构指数，无穷远处的极点和零点（二）--作业
-LST6-2-4 传递函数阵在极点零点上的评价值
--视频
--课件
-LST6-3-1 零空间
--视频
--课件
-LST6-3-2 最小多项式基和Kronecker指数
--视频
--课件
-LST6-3-2 最小多项式基和Kronecker指数--作业
-LST6-3-3 传递函数阵的亏数
--视频
--课件
-LST7-1-1 多项式矩阵描述
--视频
--课件
-LST7-1-2 不可简约的多项式矩阵描述
--视频
--课件
-LST7-1-2 不可简约的多项式矩阵描述--作业
-LST7-2-1 解耦零点
--视频
--课件
-LST7-2-1 解耦零点--作业
-LST7-3-1 系统矩阵
--视频
--课件
- LST7-4-1 严格系统等价（一）
--视频
--课件
- LST7-4-1 严格系统等价（一）--作业
-LST7-4-2 严格系统等价（二）
--视频
--课件
-LST7-4-2 严格系统等价（二）--作业
-LST8-1-1 具有补偿器的输出反馈（一）
--视频
--课件
-LST8-1-2 具有补偿器的输出反馈（二）
--视频
--课件
-LST8-1-3 具有补偿器的输出反馈（三）
--视频
--课件
- LST8-1-4 具有补偿器的输出反馈（四）
--视频
--课件
-LST8-2-1 输出反馈动态解耦控制（一）
--视频
--课件
-LST8-2-2 输出反馈动态解耦控制（二）
--视频
--课件
