当前课程知识点：线性系统理论 > 第二周（第二部分：线性系统的时域理论）：系统的状态空间描述（一） > LST1-4-3 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（三） > 视频
我们刚才讨论的是并联的
我们现在再讨论串联
串联也是一种常见的组合形式
那么串联的信号关系就是
输入信号就是第一个子系统的输入
输出信号是第二个系统的输出
而第一个系统的输出是第二个系统的输入信号
那么如果我们知道这两个子系统的
状态空间模型的参数ABCD矩阵
我们怎么样导出整个系统的传递函数
从理论上来说
当然可以先建立整个系统的状态空间模型
在这个地方我们也是这么做的
我们同样选取X1和X2这两个子系统的状态向量
把它拼接成一个大的状态向量
然后列写这个状态向量
怎么依赖于这个状态向量和输入的线性组合
而这里面我们通过信号的关系
利用我们已知的子系统的状态方程
我们可以知道X1'等于A1X1加上B1u
X2'等于A2X2加上B2C1X1加上B2D1u
这里面我们发现
输入信号里面已经用到了前一个系统的输出信号
所以出现了C1X1加上D1U这个东西
那么B2乘在外边整个成了输入量
作为X2'的输入
那么经过整理后可以得到
对于并联系统的大的系统空间状态描述
是一个下三角的分块
A矩阵和一般性的BCD矩阵
大家可以看到
这个比并联系统的状态空间描述要复杂不少
那么我们也可以按照定义来求
大的系统的传递函数矩阵
也是大的C乘以SI减A乘以B加上D
这里面都是整个大系统的参数矩阵
这里面特别注意下三角的分块矩阵
如果求逆的话是可以做的
这里面我们给出了求逆的表达式
也就是SI-A1，0，-B2C1，SI-A2
这个矩阵的逆
可以根据分块矩阵求逆的结果
我们可以知道它是SI-A1的逆
也就是上面这个分块对角线上的这个分块的逆
下边三角这块就变成了B2C1在中间
SI减A2的逆和SI减A1的逆分别乘在两边
可以验证这个乘出来的结果
跟原来矩阵相乘得到单位阵
既然有了这样一个表达式
我们带入到G(s)的四个矩阵的计算公式里
我们经过整理后可以知道
乘出来的结果恰好等于两个子系统
分别通过它的参数矩阵
求出各自的传递函数矩阵G2和G1以后
直接把它乘起来
这里我们强调一下
传递函数矩阵依赖于各个分量的形式
分别求出来传递函数后相乘
但是次序非常重要
串联系统如果把前后顺序颠倒
就会出问题 结果是不对的
这个跟单变量的两个传递函数交换顺序
乘出来结果不变是不一样的
这是对多变量的情况下出现的一个复杂性所在
那么同样也是一样
我们给出来一个
对于传递函数矩阵情况下
组合系统的传递函数
依赖于子系统的传递函数的一个关系的证明
我们也给出来了一个
计算整个系统传递函数的一个途径
你可以分别来求 然后再相乘
-线性系统理论的一个有趣应用
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