当前课程知识点：线性系统理论 > 第三周（第二部分：线性系统的时域理论）：系统的状态空间描述（二）、系统的运动分析及稳定性 > LST2-4-1 系统的模态 > 视频
我们来介绍系统的模态
系统的模态实际上我们已经接触过
它就是我们求出来的e^(At)
包括我们求出来的状态响应里面
大家看到的那些指数函数的形式
具体来说 我们来看
形如e^(lamda*t) t^k*e^(lamda*t)
或者e^(alpha*t)cos(beta*t+theta)
这种函数形式我们称为线性定常系统的模态函数
有的时候简称为模态
根据前面我们对线性系统的运动分析可以知道
无论是系统的自由响应还是输入作用底下
通常我们都能得到一系列的模态函数的形式
特别的 系统的自由响应 也就是所谓的零输入响应
它能够表示成若干个模态函数的线性组合
就是在这个我们给出来的这个零输入响应x0u(t)
它的表达式里面不是e At乘以x0嘛
这里面大家都知道
e At如果是计算是相似变换与一个约当标准型的
这个矩阵指数的话 大家看到实际上最终出来的都是
这个前面提到的这些函数的形式
那么这里面 需要稍微说一下的
就是说这个e αt cos?(βt+θ)的这种形式 怎么来的
它其实对应的是我们这个 特征值有复根的情况
那么这个αt这部分 对应的是这个复根的这个实部
那么这个βt+θ这是相角
这部分实际上跟这个虚部有关的
所有我们可以看出来
我们根据前面状态转移矩阵的性质 很容易判断
就是说这个自由响应里面
那么它都是由这些模态函数来进行线性组合
那么组合系数当然是跟它的
具体的这些ABC的 这些BC矩阵
这个状态里面是和这个C矩阵没关系
和这个B矩阵最后出来的结果 可能有一定的联系
但是在这个初始条件里面呐
它就是和这个x0这些坐标分量有关
同时 我们也看到 这个模态函数本身
它都是由这个特征值决定
因为我们讲 就是在这个e At的计算过程中
那么我们涉及到的 最终是通过相似变换
等同于是求一些这个约当标准型
那里面对角线上的元素实际上都是这个系统特征值
而特征值我们前面也讲过
它是不随着坐标变换而改变的
所以我们可以看到
这个模态函数本身也是一个系统的不变量
具体的来说 我们前面也提到过
就是说这些模态函数怎么出来的
对于一个约当标准型的形式
我们在这个地方(*)里头
重新给大家单独拿出来讨论一下的话
我们看到 这里面怎么会出现t乘以e λt
或者t的k次方乘以e λt的形式
原因就是源自于我们这个系统可能具有这个重根的情况
这个时候 你的模态函数里头除了简单的e λt以外
有可能出现t的多少次方
我们就讲到这
-线性系统理论的一个有趣应用
--视频
--动画文件
--课件
-系统的概念
--视频
--课件
-系统的概念--作业
-动态系统的分类
--视频
--课件
-动态系统的分类--作业
-因果系统的状态
--视频
--课件
-线性系统和非线性系统
--视频
--课件（1）
--课件（2）
-线性系统和非线性系统--作业
-定常系统和时变系统
--视频
--课件
-非线性系统的线性化
--视频
--课件
-非线性系统的线性化--作业
-时变系统的定常化
--视频
--课件
-时变系统的定常化--作业
-LST1-1-1 状态、状态空间及系统的状态空间描述（一）
--视频
--课件
-LST1-1-1 状态、状态空间及系统的状态空间描述（一）--作业
-LST1-1-2 状态、状态空间及系统的状态空间描述（二）
--视频
--课件
-LST1-1-2 状态、状态空间及系统的状态空间描述（二）--作业
-LST1-1-3 状态、状态空间及系统的状态空间描述（三）
--视频
--课件
-LST1-1-3 状态、状态空间及系统的状态空间描述（三）--作业
-LST1-2-1 由输出输入描述导出状态空间描述（一）
--视频
--课件
-LST1-2-1 由输出输入描述导出状态空间描述（一）--作业
-LST1-2-2 由输出输入描述导出状态空间描述（二）
--视频
--课件
-LST1-2-3 由输出输入描述导出状态空间描述（三）
--视频
--课件
-LST1-3-1 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（一）
--视频
--课件
-LST1-3-2 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（二）
--视频
--课件
-LST1-3-2 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（二）--作业
-LST1-4-1 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（一）
--视频
--课件
-LST1-4-2 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（二）
--视频
--课件
-LST1-4-2 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（二）--作业
-LST1-4-3 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（三）
--视频
--课件
-LST1-4-3 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（三）--作业
-LST1-4-4 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（四）
--视频
--课件
-LST1-5-1 线性定常系统的特征结构
--视频
--课件
-LST 1-6-1 线性定常系统的坐标变换及其特征（一）
--视频
--课件
-LST 1-6-1 线性定常系统的坐标变换及其特征（一）--作业
-LST1-6-2 线性定常系统的坐标变换及其特征（二）
--视频
--课件
-LST1-6-2 线性定常系统的坐标变换及其特征（二）--作业
-LST1-6-3 线性定常系统的坐标变换及其特征（三）
--视频
--课件
-LST1-6-3 线性定常系统的坐标变换及其特征（三）--作业
-LST1-6-4 线性定常系统的坐标变换及其特征（四）
--视频
--课件
-LST1-6-4 线性定常系统的坐标变换及其特征（四）--作业
-LST1-6-5 线性定常系统的坐标变换及其特征（五）
--视频
--课件
-LST2-1-1 线性连续定常系统状态方程的解
--视频
--课件
-LST2-1-1 线性连续定常系统状态方程的解--作业
-LST2-2-1 状态转移矩阵及其属性和算法（一）
--视频
--课件
-LST2-2-1 状态转移矩阵及其属性和算法（一）--作业
-LST2-2-2 状态转移矩阵及其属性和算法（二）
--视频
--课件
-LST2-3-1 脉冲响应矩阵
--视频
--课件
-LST2-4-1 系统的模态
--视频
--课件
-LST2-5-1 系统的外部稳定性
--视频
--课件
-LST2-6-1 线性定常系统的内部稳定性判据
--视频
--课件
-LST3-1-1 能控性与能观测性的定义（一）
--视频
--课件
-LST3-1-1 能控性与能观测性的定义（一）--作业
-LST3-1-2 能控性与能观测性的定义（二）
--视频
--课件
-LST3-1-2 能控性与能观测性的定义（二）--作业
-LST3-1-3 能控性与能观测性的定义（三）
--视频
--课件
-LST3-1-3 能控性与能观测性的定义（三）--作业
- LST3-1-4 能控性与能观测性的定义（四）
--视频
--课件
- LST3-1-4 能控性与能观测性的定义（四）--作业
- LST3-1-5 能控性与能观测性的定义（五）
--视频
--课件
- LST3-1-6 能控性与能观测性的定义（六）
--视频
--课件
- LST3-1-6 能控性与能观测性的定义（六）--作业
- LST3-2-1 能控性与能观测性的判据（一）
--视频
--课件
- LST3-2-2 能控性与能观测性的判据（二）
--视频
--课件
-LST3-2-3 能控性与能观测性的判据（三）
--视频
--课件
-LST3-2-4 能控性与能观测性的判据（四）
--视频
--课件
-LST3-2-5 能控性与能观测性的判据（五）
--视频
--课件
- LST3-2-6 能控性与能观测性的判据（六）
--视频
--课件
- LST3-2-6 能控性与能观测性的判据（六）--作业
-LST3-2-7 能控性与能观测性的判据（七）
--视频
--课件
-LST3-2-8 能控性与能观测性的判据（八）
--视频
--课件
-LST3-3-1 能控性能观性指数
--视频
--课件
-LST3-3-1 能控性能观性指数--作业
-LST3-4-1 对偶性原理（一）
--视频
--课件
-LST3-4-1 对偶性原理（一）--作业
-LST3-4-2 对偶性原理（二）
--视频
--课件
-LST3-4-2 对偶性原理（二）--作业
-LST3-5-1 系统结构的规范分解（一）
--视频
--课件
-LST3-5-1 系统结构的规范分解（一）--作业
-LST3-5-2 系统结构的规范分解（二）
--视频
--课件
-LST3-5-3 系统结构的规范分解（三）
--视频
--课件
-LST3-5-4 系统结构的规范分解（四）
--视频
--课件
-LST3-5-4 系统结构的规范分解（四）--作业
-LST3-6-1 能控标准型和能观标准型（一）
--视频
--课件
-LST3-6-2 能控标准型和能观标准型（二）
--视频
--课件
-LST3-7-1 传递函数矩阵的实现问题（一）
--视频
--课件
-LST3-7-1 传递函数矩阵的实现问题（一）--作业
-LST3-7-2 传递函数矩阵的实现问题（二）
--视频
--课件
-LST3-7-3 传递函数矩阵的实现问题（三）
--视频
--课件
-LST3-7-4 传递函数矩阵的实现问题（四）
--视频
--课件
-LST4-0 绪论
--视频
--课件
-LST4-0 绪论--作业
-LST4-1-1 状态反馈与输出反馈（一）
--视频
--课件
-LST4-1-1 状态反馈与输出反馈（一）--作业
-LST4-1-2 状态反馈与输出反馈（二）
--视频
--课件
-LST4-1-2 状态反馈与输出反馈（二）--作业
-LST4-1-3 状态反馈与输出反馈（三）
--视频
--课件
-LST4-1-3 状态反馈与输出反馈（三）--作业
-LST4-2-1 极点配置（一）
--视频
--课件
-LST4-2-1 极点配置（一）--作业
-LST4-2-2 极点配置（二）
--视频
--课件
-LST4-2-2 极点配置（二）--作业
-LST4-2-3 极点配置（三）
--视频
--课件
-LST4-2-4 极点配置（四）
--视频
--课件
-LST4-2-5 极点配置（五）
--视频
--课件
-LST4-2-5 极点配置（五）--作业
-LST4-2-6 极点配置（六）
--视频
--课件
-LST4-2-6 极点配置（六）--作业
-LST4-3-1 状态反馈镇定
--视频
--课件
-LST4-4-1 状态反馈解耦（一）
--视频
--课件
-LST4-4-1 状态反馈解耦（一）--作业
-LST4-4-2 状态反馈解耦（二）
--视频
--课件
-LST4-4-2 状态反馈解耦（二）--作业
-LST4-4-3 状态反馈解耦（三）
--视频
--课件
-LST4-4-3 状态反馈解耦（三）--作业
-LST4-5-1 状态观测器（一）
--视频
--课件
-LST4-5-1 状态观测器（一）--作业
-LST4-5-2 状态观测器（二）
--视频
--课件
-LST4-6-1 分离性原理（一）
--视频
--课件
-LST4-6-1 分离性原理（一）--作业
-LST4-6-2 分离性原理（二）
--视频
--课件
-LST4-6-3 分离性原理（三）
--视频
--课件
-LST4-7-1 跟踪控制和扰动抑制（一）
--视频
--课件
-LST4-7-1 跟踪控制和扰动抑制（一）--作业
-LST4-7-2 跟踪控制和扰动抑制（二）
--视频
--课件
-LST4-7-2 跟踪控制和扰动抑制（二）--作业
- LST4-7-3 跟踪控制和扰动抑制（三）
--视频
--课件
- LST4-7-3 跟踪控制和扰动抑制（三）--作业
-LST4-7-4 跟踪控制和扰动抑制（四）
--视频
--课件
-LST4-7-4 跟踪控制和扰动抑制（四）--作业
-LST4-8-1 线性二次型最优控制（一）
--视频
--课件
-LST4-8-1 线性二次型最优控制（一）--作业
-LST4-8-2 线性二次型最优控制（二）
--视频
--课件
-LST4-8-3 线性二次型最优控制（三）
--视频
--课件
- LST4-8-4 线性二次型最优控制（四）
--视频
--课件
-LST5-0 复频域理论概论
--视频
--课件
-LST5-1-1 传递函数阵及其MFD
--视频
--课件
-LST5-1-1 传递函数阵及其MFD--作业
-LST5-2-1 MFD的真性及其判别准则
--视频
--课件
-LST5-2-2 由非真MFD导出严格真MFD
--视频
--课件
-LST5-3-1 不可简约MFD（一）
--视频
--课件
-LST5-3-1 不可简约MFD（一）--作业
-LST5-3-2 不可简约MFD（二）
--视频
--课件
-LST6-1-1 Smith-McMillan形
--视频
--课件
-LST6-1-1 Smith-McMillan形--作业
-LST6-2-1 多变量系统的极点零点定义和属性
--视频
--课件
-LST6-2-1 多变量系统的极点零点定义和属性--作业
-LST6-2-2 结构指数，无穷远处的极点和零点（一）
--视频
--课件
-LST6-2-3 结构指数，无穷远处的极点和零点（二）
--视频
--课件
-LST6-2-3 结构指数，无穷远处的极点和零点（二）--作业
-LST6-2-4 传递函数阵在极点零点上的评价值
--视频
--课件
-LST6-3-1 零空间
--视频
--课件
-LST6-3-2 最小多项式基和Kronecker指数
--视频
--课件
-LST6-3-2 最小多项式基和Kronecker指数--作业
-LST6-3-3 传递函数阵的亏数
--视频
--课件
-LST7-1-1 多项式矩阵描述
--视频
--课件
-LST7-1-2 不可简约的多项式矩阵描述
--视频
--课件
-LST7-1-2 不可简约的多项式矩阵描述--作业
-LST7-2-1 解耦零点
--视频
--课件
-LST7-2-1 解耦零点--作业
-LST7-3-1 系统矩阵
--视频
--课件
- LST7-4-1 严格系统等价（一）
--视频
--课件
- LST7-4-1 严格系统等价（一）--作业
-LST7-4-2 严格系统等价（二）
--视频
--课件
-LST7-4-2 严格系统等价（二）--作业
-LST8-1-1 具有补偿器的输出反馈（一）
--视频
--课件
-LST8-1-2 具有补偿器的输出反馈（二）
--视频
--课件
-LST8-1-3 具有补偿器的输出反馈（三）
--视频
--课件
- LST8-1-4 具有补偿器的输出反馈（四）
--视频
--课件
-LST8-2-1 输出反馈动态解耦控制（一）
--视频
--课件
-LST8-2-2 输出反馈动态解耦控制（二）
--视频
--课件
