当前课程知识点：生产计划与控制 > 第四章 需求预测（2） > 第4节 移动平均分解季节性与趋势 > 第4节 移动平均分解季节性与趋势
那么下边更麻烦的问题就是
如果是增长性或者是减弱性的趋势
跟季节性搀杂在一起我们怎么来考虑
在工程上我们解决这类复杂问题的一般性的办法就是
先分析再综合
就是把一个大问题
它的方方面面我们把它切出来切成小块儿
分别去研究有了结论之后
再把这结论组合在一起看最后总的效果
那么对于这个把季节性和趋势性
综合在一起的预测的问题
我们首先希望
把季节性这件事和趋势性这两件事
给它翟开了分别考虑
都想清楚了之后再叠加在一起
来预测未来的既有季节性又有趋势性的这种需求
我们拿一个例子来看一下
如果是在未来的8个时期里头
我们看到这个需求10 20 26 17
经过了一波峰波谷
然后下一个循环
比如下一个年度的四个季度
又是12 23 30 22
又是一个波峰一个波谷
如果我们认为
这是两年里头过去四个季度的数据的话
我们看这个问题怎么处理
首先我们想
把趋势性找出来
把季节的波动性先给它翟出去
怎么翟出去呢
在处理这类问题的时候
我们还是会用到我们前面介绍过的这个移动平均的手段
如果我做一个比较长时间范围的平均
就会把这个时间范围内的微观的波动性给它去除
得到这个总体的平均水平
我们既然知道一年循环一次
我们就做一个四季度的移动平均
这样的话不管是春夏秋冬还是夏秋冬春
还是秋冬春夏总是一个完整的年
它的总量应该是基本稳定的
这样我们通过移动平均之后就把季节性给去掉
你就能看到随着时间的增加
它这个趋势到底是怎么变化的
我们来看看在这个表的第三列里头
这个MA(4) 就是4期的移动平均
得到了什么样的结果
我们看看前4期10 20 16 17
取个平均18.25
然后往下我们也类似的把它一直算到底
比如说456期的平均是21.75
但是我们把这个移动平均结果
放在这个45678这个位置好象不大合适
因为你1234期的平均对应的实时间点
不应该是第四期这个地方
平均它的期零在2.5这个地方
所以我们在这个表的第四列
要做一个中心化的处理
就是把时间轴上我们要调到它该待的地方去
我们知道1234期平均期零是2.5
我们就把这个18.25
放到第二行和第三行中间的这个位置
放在2.5这个位置上
别的也一样都往上调
当然后边计算的时候
你在2.5格3.5格这不太好计算
所以干脆痛快点
我们把这个2.5和3.5再平均一下
这样的话就搁到对应第三期这个地方了
所以经过这种中心化并且调整了之后
我们得到四期的移动平均
在第三期的这个位置对应的是18.5
第四期是19.125
第五期是20
第六期是20.125
我们看这四个数
这里边大家还能看到季节性吗
一点都没有了
是一个很平稳的上升的趋势
但是不幸的是
我们原来本来一串是8个数
为什么弄弄到这就剩下4个数了
后边我们还要用8个数来进行计算的怎么办
有人就想了一个比较粗糙的办法
你这不有四个数吗
我把前两个数平均一下
往前在伸一下把前两格占满了
这就这个18.81两个18.81
把后边那两个数平均一下往后再伸一伸
把后边那两格占满了
就是20.560两个20.560
这就是经过移动平均并且中心化
并且调整并且扩展了之后的这么一串8个数
我们可以把原始的需求
原始的需求观测值10 20 26 17
跟这些调整之后的MA(4)来求一个比值
就相当于跟这个平均的趋势相比
我这个季度的需求到底是多了还是少了
我们把这个比值作为一个应季节因子算出来
就是在表里边的第4列
这个B/C这个比率
我们看到第一个是0.532
第二个是1.063
这就相当于对应的
第一年的春季夏季的然后秋冬的
然后第二年的又是春夏秋冬的
我们有两年一共8个季度的数据
我们如果想知道平均的春季的季节因子
你现在有两个春季
一个0.532一个0.6
所以我们就把这两春季平均一下
作为春季的季节因子0.556
类似的我们也可以算出来
夏季秋季冬季的季节因子
分别是1.076 1.434 0.979
这样的话我们就把春夏秋冬四个季节因子都算出来了
但是下边问题出现了
你如果把这四个季节因子加起来你发现
他们加起来等于4.055了
为什么不等于4了
为什么出现这个误差了
大家想想这个误差出在什么地方
你在哪进行了一个比较粗略的计算
就是在咱们从4个数扩展到8个数
往两头推的时候
这个推导的有点太粗糙了
我觉得如果是我的话
我绝不这么干
我会把中间四个数算一个斜率出来
把它按照这个斜率分别往前推或往后伸
这样也许这个误差会好一些
但是既然是人工计算的
一定就会有误差
当我们这四个季节因子加起来
不等于4的时候怎么办呢
要进行归一化的处理
处理的办法就是
把这些数分别除以4.045
再分别乘以4
得到了这四个季节因子
在春夏秋冬分别是0.558 1.061 1.415 0.966
它们加起来一定是4了
现在我们有了这4个
加起来等于4的季节因子之后
再把原始的需求除上季节因子
这个做法叫去季节化
就相当于我有原始需求有季节因子了
我如果想把季节因素摘出去怎么办
把原始需求除以季节因子
得到了这个去季节化的需求
按说这个去季节化的需求
就应该像刚才咱们看的那个4期移动平均需求一样
是很平稳的增长的
大家在这看一下
最后这一列的这8个数
是稳定的增长的趋势吗
看起来好像不是那么平滑
我们看前四个数都是十七八左右
后四个数是二十一二左右
相当于从一个平台上跳到另外一个平台上去了
这个问题我估计就是我们在前边那个
把4个数变成8个数的时候
那个工作做的比较粗糙有关系
我们姑且认为这样是合理的
我们拿这个去季节化的需求这一列这8个数
我们来算一算它的上升的趋势是多少
这8个数做一个回归分析拟合一个线性的公式
那么就是D的估计值等于16.8+0.7092t
那么以后你就可以拿这个公式
去做这个上升的趋势的预测了
也就是说
如果我站在第8期要想预测第9 10 11 12
也就说后年的这个需求的时候
是去季节化的需求
你就带到刚才那个公式16.8+0.7092t
t分别等于9 10 11 12
这样的话就得到一系列的去季节化的需求
结果是23.18 23.89 24.60 25.31
是基本稳定增长上去的
这不可能不稳定因为你是按公式算出来的
这是没有考虑季节化的
怎么把季节化再带回来呢
就用我们刚才那4个季节因子
分别乘上这4个数春夏秋冬
我们就得到对应的明年四个季度的需求
分别是12.93 25.35 34.81 和24.45
这样的话就是我们用过去两年的数据
来外推下一个年度的数据
这是有季节性有趋势性结合在一起的情况
-第1节 生产系统
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