当前课程知识点：生产计划与控制 > 第九章 针对不确定性需求的库存控制（2） > 第3节 估计提前期内的需求波动 > 第3节 估计提前期内的需求波动
在接下来的一小节里头
我们来讨论一下在订货提前期里边
需求波动的这个变化的程度
如果说我们知道
一个单位时间需求的波动变化的程度
而订货的提前期是多个单位时间
因为一般的预测就这么做的他告诉你是
每天的需求量可能是多少
然后上下浮动的范围可能有多少
如果我们假设
单位时间的需求是服从正态分布
它的均值我们用λ表示
标准差用希腊字母ν表示
而一个订货提前期
可能是这么τ个标准周期
比如说5天或者是8天
如果我们知道每天的均值λ
和标准差ν的话
我们一个订货提前期里边的平均需求
来怎么计算呢提前期内的平均需求μ=λτ
因为这是比如8天的每天需求的乘积
那么提前期内需求的波动的程度
就是σ=ν√τ
这个是我们在概率和统计学里面大家都学过的
一个总体的波动的程度
如果我们用标准差来表示的话
就是它每一个个体样本的波动程度的
根号N倍就这样一个关系
我们举一个例子比如在有一家汽车维修店
它需要某种型号的汽车的火花塞
这个火花塞的每周需求量
是相对稳定的
均值每周是34件
但是波动的幅度很大ν是12件
采购的提前期也比较长是6周的时间
才从生产厂家发货过来
那么我们想确定一下
在订货提前期里边
这六周的需求分布到底是多少呢
我们知道一周是34件
6周那就是6倍的34件
这是平均的需求是204
就是6倍的34这么算出来的
而这6周需求这个总量的波动的程度
这个总量的标准差怎么算出来呢
就是根号6倍的单周需求量的标准差12
就是根号6倍的12算出来就是29.39
所以说在一个6周的提前期里边
期望的需求量是204件
但是波动的范围
我们可以用一个大的标准差29.39来表示
这是如果我们知道单位时间
需求的均值和波动量想知道长的提前期
它的总的需求和波动量的时候我们可以这么算
那么还有一个做法
就是把库存控制
和需求预测相关起来
来估计这个需求波动的程度
这是一种估计需求波动的好的手段
因为我们反正是要对未来的需求做预测的
每次有了一个观测值了
你就知道这个预测的误差有多少了
你在不断跟踪这个预测误差的时候
你也基本就知道这个需求波动的程度怎么样了
我们假设需求波动服从某一种分布的形式的话
这个分布的形式基本是不太变的
但是具体的参数
比如均值或者是波动程度标准差
是经常会变的
要根据实际的参数不断的调整
比如我们假设它是正态分布的话
它的均值 它的标准差是要不断的跟踪变化的
因为大多数的预测的方法
不是使用所有历史数据
而且过去也不见得都是稳定需求的
都是用部分的历史数据比如移动平均法
我们用的是过去N期的最近观察的数据
比如过去三个月最新的观察值来预测
下面一个月的需求
那么对需求均值的估计
我们在预测方法里边已经讲了很多了
就是用那个下一期的预测值来表达就可以了
这个没有问题
但是麻烦在
对这个需求波动程度方差的估计怎么办
有一个可行的办法就是
用预测误差的这个方差
来近似地代替
需求变动的这个方差
但这两者之间呢会稍微有点出入
一般来说
预测误差的方差比需求的方差
会稍微大一点
这是因为我们前面说过的这个抽样误差的影响
从1959年开始有一个专家Brown
就提出这个思路
我们可以利用预测误差的方差
来考虑我们安全库存怎么设置
他的思路就是
用预测误差的平均绝对值偏差MAD
来逐渐地跟踪
知道这个预测误差在一个什么程度来波动
那么这个波动基本上就代表了
需求的波动的这个程度
如果我们用σ和MAD来做一个对比的话
他们中间有一个1.25的倍数关系
就是在某一期上这个σ_t
是1.25倍MAD_t
有这么一个1.25的倍数关系
而且在一般的商用的库存管理软件
或者生产管理软件里边都会提供这样的支持
这样的话我们就可以用这个预测误差的标准差
来近似的代替
需求变动的这个标准差了
在前面我们讨论的模型里边
都是假设订货的提前期是个固定的天数
或者周数这是一定不变的
但是现实中往往不是这样
订货的提前期经常它本身也是不确定的
比如说供应商的产能是有限的
赶上一段时间它接的订单比较多了
它给我们出货的速度就会慢一点
即使供应商能生产出来
在给我们运输的过程中
由于路况天气或者车辆故障
导致这个运输过程的不确定性也是经常发生的
所以订货的提前期
经常是一个不确定的数
但是在理论的模型里边
如果把订货的提前期和顾客需求的
这两个不确定性都结合在一起来考虑的话
这是一个非常高度复杂的问题
有很多库存管理的专家
在致力于这方面的研究的工作
但是呢做的模型都比较复杂
离我们在现实中的简单应用还有一段距离
那么我们经常假设
我们从站在需求的角度
如果我连续发出了几个订单
它的提前期互相之间是相互独立的随机变量
那么可能就会出现一个问题
就是这些提前期之间可能会相互交叉
这个相互交叉的意思说的就是
我按照这个顺序发出的订单
可能这个订货到达
并不见得是按照这个顺序来的
如果是说我给不同的供应商发订单的话
比如说我是汽车厂
给三个轮胎厂A B C
分别顺序发出了1 2 3 3个订单
结果A那家供应商
他的设备出了故障结果耽误了好多活
到给我把活拉过来
比那个B C供应商到达的时间还晚了
这样的话就出现了所谓订单交叉的情况了
但是如果是只有一个供应商的时候
一般来说供应商会按照
你下达订单的顺序来给你交货的
所以可能这个订单就不会交叉了
这种情况下我们可以假设
订单的提前期τ是独立的随机变量
这个τ本身它是会有波动的
这个波动的范围的均值
我们用μ_τ来表示
波动的方差
我们有σ²_τ来表示
或者说它的波动的标准差就是σ_τ来表示
如果说在某一段时间t内
这个需求的均值是λ_τ
也就说单位时间的需求量是λ件
比如每天λ件你如果是t天的话
那就是t*λ
这个需求的方差呢我们用ν²t来表示
那么大家看看在一个波动性的
提前期里头这个需求的
总量的变动会怎么样
首先这个变动的总量它的均值
我们可以用 λμ_ τ来表示
就是这个提前期长度的期望值
乘上每天的这个需求量来表示
这是总的需求量的均值
但是总需求量的这个方差
计算起来就比较麻烦了
它由两部分组成一部分是μ_τ* ν²
就相当于我这个提前期的长度的期望值
乘上每天的需求的这个波动量
第二项呢是λ²*σ²_τ
也就是说是每天需求率的平方
乘上提前期的这个波动量这个方差
我们在这儿就只给结论了
就没有给推导的过程了
我们来看按照这个计算的方式
来看一个例子
如果是哈维的特产商店
从希腊附近的某一个岛屿上的供应商那儿
来订购一批特制的橄榄
根据过去几年的经验
订货的提前期波动是很大的
因为比如采摘或者是运输的周期
是有很多不确定性
提前期的均值是4个月
标准差很大有6周是1.5个月
如果说这种特制橄榄的每月的需求量
是正态分布的均值是15桶标准差6桶
这波动范围也很大
我们来看看提前期内这个总需求的
均值量或者波动程度会有多少呢
我们按照刚才的公式来算算
在这儿提前期的均值是4个月
这个标准差σ_τ是1.5个月
而站在需求那个角度来看
每个月的需求量的均值是15
波动的程度标准差是6
我们来看看在这样一个波动的提前期里头
这个总需求量的均值 μ是多少呢
就是 λ μ_τ
你每个月需求量15桶你的提前期
平均就是4个月那就是15*4=60这个倒好算
但是这个60的正负波动范围有多少呢
我们来看看用μ_τ*ν²
就是4*36+225*2.25
是这个σ_τ²
就是提前期的波动程度这个方差
这两项加起来是650.25
当然这是方差
你如果想直接的来看一下的话
你就把这个650.25取一个平方根
这样的话我们就知道它的均值是多少60
那正负波动的范围会是多少就可以了
知道了这个需求和它的波动的范围
你就可以继续进行你的库存的
订货量和再订货点的计算了
这是如果提前期本身也会出现波动的情况
我们怎么办
-第1节 生产系统
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-第2节 生产运营管理概述
-第3节 课程内容
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-第1节 企业使命与运营战略维度
-第2节 运营战略视角
-第3节 全球化竞争
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-第5节 战略举措（2）基于时间与质量的竞争
-第一章测试 战略与竞争（1）
-第1节 产品与制造流程的生命周期
-第2节 学习曲线
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-第3节 经验曲线
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-第5节 产能扩张策略
-第6节 动态产能扩张模型
-第二章测试 战略与竞争（2）
-第1节 预测及其特性
-第2节 主观预测方法
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-第4节 预测误差
--第4节 预测误差
-第5节 移动平均法
-第6节 指数平滑法
-第三章测试 需求预测（1）
-第1节 回归分析
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-第2节 Holt法
-第3节 季节因子
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-第4节 移动平均分解季节性与趋势
-第5节 Winters法
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-第四章测试 需求预测（2）
-第1节 综合计划及其综合单位
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-第4节 综合计划应用示例
-第5节 追踪策略（零库存计划）
-第6节 固定劳动力水平计划与混合策略
-第7节 线性规划解算综合计划问题
-第8节 线性规划应用示例
-第五章测试 综合计划
-小测验 （第一章~第五章）
-第1节 库存的类型
-第2节 持有库存的动机
-第3节 库存系统的特性
-第4节 库存的关联成本
-第5节 经济订货批量（EOQ）模型
-第6节 考虑订货提前期的EOQ模型
-第7节 灵敏度分析
-第8节 有限生产速率的经济订货批量
-第六章测试 针对确定性需求的库存控制（1）
-第1节 全量折扣模型
-第2节 增量折扣模型
-第3节 EOQ模型用于生产计划
-第4节 多品种轮番生产计划示例
-第5节 ABC分类库存控制
-第七章测试 针对确定性需求的库存控制（2）
-第1节 随机性需求与优化准则
-第2节 报童模型
--第2节 报童模型
-第3节 报童模型的扩展应用
-第4节 (Q, R)库存控制方式
-第5节 (Q, R)模型期望成本计算
-第6节 (Q, R)模型年度总成本计算
-第7节 (Q, R)模型应用示例
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-第1节 (Q, R)库存控制方式下的服务水平
-第2节 针对第二类服务水平的最优(Q, R)策略
-第3节 估计提前期内的需求波动
-第4节 周期性观察库存控制及其服务水平
-第5节 交换曲线
--第5节 交换曲线
-第九章测试 针对不确定性需求的库存控制（2)
-小测验 （第六章~第九章）
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-第3节 生产批量规划（1）
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-第6节 应对劳动力变动（3）：动态平衡与激励机制
-第7节 应对物料供应变动（1）：采购管理与供应商管理
-第8节 应对物料供应变动（2）：物料管理
-第十六章测试 制造企业应对变动
