渗流数学模型（一）在线视频

同学你好

前面我们分三部分给大家介绍了

渗流的一些基本概念

基本规律

包括非线性渗流以及表达方式

下面我们将分两部分给大家介绍

渗流力学或者这一章最重要的

渗流数学模型方面的问题

通过这一部分的学习

希望同学们一定要明确

渗流问题如何进行

数学模型的表征和描述

包括渗流数学模型的定义

构成以及相应方程的推导

渗流数学模型

就是用数学的语言来综合表达

或者描述流体在多孔介质运动过程

它的全部的力学现象

物理现象

化学现象

相互之间的内在的联系 运动的规律

结果或者表达的结果 表示的结果

它可能是一个方程式或者是一个方程组

把这个东西就称做渗流数学模型

渗理数学模型

它的一个完整的数学模型我们说它应该

包括两大部分

第1个

渗流综合微分方程

第2个相应的辅助方程

包括边界条件

初始条件或者辅助方程

第2部分

我们再看

根据这样的定义

渗流数学模型

它的构成应该是什么样

包括一些什么样的内容

我们说渗流

是流体

在多孔介质的流动

它是怎么流动

按照什么规律流动

它必须应该有什么

运动方程

第2个

涉及到了研究的对象

油气藏 流体和岩石

它是在高温高压情况下

并且压力温度也发生变化

肯定它的状态也要发生变化

怎么变的

应该有一个状态方程

第三

也就是在整个渗流过程

它应该满足自然界的一些基本的定律

哪些基本定律

第1个质量守恒

我们也称为连续性方程

还有一个能量守恒

还有一个动量守恒

能量守恒

动量守恒

可能涉及不到

但是在研究生后续课

会涉及到相应的内容

另外还有一些附加的特性方程

包括边界条件和初始条件

基本的组成部分应该是三个

一个是运动方程

状态方程和质量守恒方程

下面分别给大家进行介绍

第1个就是岩石和流体的状态方程

岩石和流体的状态方程

我们一般的就是根据前面的介绍我们知道

应该是包括岩石

流体

包括油 气 水

由于油和水它的性质

它的物性差不多

所以一般我们把油和水称为液体

液体的状态方程一般用这个方程

对它进行表征

这个的CL称液体的弹性压缩系数

这是一个什么样的物理意义

也就是这有一杯或者有一桶液体

这个体积就是VL了

我对液体进行升压或者降压

增加一个压力或者降低一个压力

增加或者降低一个dp

这一桶液体它的体积有一个改变

称dVL 我们把就称做液体的弹性压缩系数

大家想一想

为什么前面有个负号

负号表示的就是当我增加压力

液体的体积怎么样

减小

降低压力

体积要膨胀

是吧

所以dVL和dp它是一个相反的过程

为了保证CL是个正值

所以前面有个负号

大家注意

液体的状态方程就应该是这个

它的单位应该是MPa^-1

另外对于一般的液体

它的数量级是多少

是10^-4

大家也应该也要记住

另外一个就是液体的这个状态方程

还可以写成这种形式

这是用体积的定义

这个是用密度的定义

CL=1/ρ*dρ/dp

这个ρ表示液体的密度

通过这个式子

再根据这个质量守恒定律

实际上是可以推过来的

大家自己可以推一推

能不能通过这个式子

利用这个式子

通过这个式子推导

这样就可以得到 这个液体的状态方程的另外一个

定义的一个式子

通过这个式子

我们在进行积分

就可以得到另一个压力点

液体密度的计算公式

这个的ρa表示的是对应压力为pa

情况时它的密度

ρ是表示压力为p它的ρ.

另外一个把这个式子通过它的指数展开

展开以后

经过这个工程上的分析

就可以得到一个液体密度的一个工程上的计算公式

这个公式是公式它的一个近似值

大家可以思考一下

通过怎么到

有些什么样的一些逻辑关系可以做一做

这是对于液体它的弹性压缩系数

对于油 我们就可以把

假如这个VL是油

假如这个VL是油

Co就应该是油的

假如VL是水的

这个是水的

弹性压缩系数油的和水的

如果假设油藏既有油又有水的时候

它们同时存在的时候

我们就可以通过油和水的保护度的加权平均

就可以得到液体它的弹性压缩系数

这是关于液体它的状态方程

第2个它的岩石的状态方程

岩石的状态方程的定义和前面类似

我们这有一款岩石

我们怎么样得到它的状态方程

或者怎么得到岩石的Cf的弹性压缩系数

也是我们对岩石进行增加压力或者降低压力

这个压力 是岩石的孔隙的压力

然后DVp Vf这表示整个岩石的外表体积

DVp是表示岩石孔隙体积的增加或者降低

大家想想

前面没有负号

没有负号它的物理意义

就是说当第dp压力增加的时候

的压力增加

那就是把岩石骨架把它撑开

是不是孔隙体积增加

压力降低的时候

有在外压作用情况下

孔隙体积它是变小的

所以这两个变化是一致的

所以前面没有负号

我们就可以得到根据孔隙度的定义

孔隙度等于孔隙体积比上外表体积

就可以得到孔隙度和岩石的压缩系数

它的一个计算的公式

我们这条说的就是岩石的弹性压缩系数Cf

它和流体比

它要小一个数量级

一般的是10^-5

第3个就是气体的

气体的状态方程

大家思考下气体和岩石和流体比

它有什么样的不同特征

应该是更容易可压还是更容易膨胀

对于这样一个气体

它的状态方程

表征

这大家在高中学过

一般就是用理想气体状态方程RP等于RT

就是称PVT 就是体积压力和温度

就是说气体它的状态

除了和压力有关以外

还和什么

和温度还有关系

这学过

另外一个对于实际气体

咱们在油层物理学过

就通过引入Z因子对它进行修正

pV等于ZRT来表征

Z

在采油气工程

告诉大家有相应的一些

一些求解的方法

对于真实气体和实际气体

它们之间 什么称理想气体

什么称实际气体

实际上就是两条

第1个

不考虑分子本身的大小

第2个不考虑分子和分子之间它的作用力

这就是理想气体

考虑这两个东西就是实际气体

关于这一部分也是一个比较复杂的问题

后续课

会给大家进行进一步的介绍

第4个就是连续性方程

对于单相液体的连续方程

实际上它是反映的就是质量守恒方程

在教科书有比较

详细的推导

这个只是把这个要点给大家介绍一下

它的思想就是称微分法

也就是较为微原体体积法

它就是从地层取了一个要多小有多小的一个6边体

就是这个 类似于这样的

然后分析六面体就是dx dy dz这个微原体

这个微原体

考虑了一个流动的时间段

就是t时刻到t+dt时间

考虑到这样一个时间段

考虑到t时间段

这个流动以后

它在物质平衡

这个物质平衡最后经过仔细的推导

整个过程的推导

大家回去可以看一下教科书

最后实际上它的基本点所谓质量守恒

就是流入的质量

减掉流出的质量等于质量的变化量

质量的变化量

就是流动相 流入和流出的质量的差

这个是累积相 表示质量的变化量

为什么后面多了一个Q

大家知道

地层往往有生产井有注入井

把这个就是称源汇项

也就是流入和流出质量

和质量的变化量和源汇项三个东西加起来

就是质量守恒定律

它的内涵无时不生不灭

对于不管是地层也好

还是一个小的单元也好

它应该加起来应该是为0

所以最后得到的方程应该是

我们在教科书这是第2点

第3点要和大家说的

它在分析流入流出的变化量的时候

它就是以X方向为例

在dt时间它的变化量

大家可以看看

大概是这样的

这里可以给大家试一下

大概是这样的

是M'

这是M这应该是M''

M''

这是M'

大概是

大家可以把这个图放在自己的PPT上

这个是一个ρvx

就是在这一点它的质量渗流的速度应该是

这个M'在这一点

它的质量渗流速度就应该是这个式子

再乘上dxdydt就是流入的量

在这一点它的质量渗流速度就应该是这个

乘上这个就应该是流出

就是dx/2 也是dx/2

是φ

根据这个定义

tgφ=ə(ρvx)/əx

这么加几个式子

大家看看可不可以帮助大家理解一下式子

大概从物理意义上就应该是这样的

就通过这一点

它的质量渗流速度

怎么求这一点

和求这一点

最后就得到连续性方程的式子

大家再仔细地看一下

有了x方向

然后就求y方向和z方向

它的质量渗流速度

它的差

这个质量它的变化量

它的变化量

根据这个质量守恒

最后就得到了这个方程 就是这个方程

这个方程就称为单相均质可压缩液体

在弹性多孔介质

它的质量守恒方程

也称为连续性方程

方程也是渗流力学最重要的

一个方程

就质量守恒

质量守恒

这样一个方程

如果说我们在用到 你比如说单相液体

单相液体就只有一相液体

它的这个方程

如果再考虑

这个流体不可压缩液体

刚性均质多孔介质

称流体岩石不可以

流体岩石不可压的时候

前面的方程就可以写成这种形式

关于渗流数学模型这部分内容

希望大家能够掌握这么几点内容

第一渗流数学模型

在渗流力学很重要

大家也要知道它的定义

是描述用数学的语言

表征流体在多孔介质它的流动的规律

它的现象

它的联系

这个结果就是方程和方程组

第二

根据渗流力学

研究的对象

它的特征

它的结构的6个部分

运动方程

状态方程

连续性方程

质量守恒

动量守恒

包括附加方程

初始条件

边界条件

这些为什么有这些东西在

它的逻辑关系大家想明白

它的逻辑关系大家想明白

第三

它的运动方程的推导

我们前面讲的达西定律以及微分形式

特别是第四 状态方程

状态方程分为液体的状态方程

岩石的状态方程

也就是固体状态方程

还有一个气体状态方程

最后一个就是连续性方程

连续性方程就是质量守恒

这个没有详细的推

希望大家回去参考相关的参考书

可以仔细的把它推一遍

掌握这个微原体

微原方 无限单元体积方

建立方程的一些基本方法

这次课就讲到这里

谢谢