弹性驱动方式下多井干扰理论在线视频

同学你好

这节课我们来讲述

弹性驱动条件下多井干扰理论

通过这节课

我们重点掌握第1个

叠加原理

一源一汇还有两汇的问题

第2是边界对渗流的影响

第3个是井以变产量生产的问题

第4个是压力恢复测试

就是不稳定试井问题

首先我们来看叠加原理

我们首先来看一个例子

在不稳定渗流过程中

均质 等厚无限大地层中

以某一时刻开始同时有两口井投入生产

1井和2井

其中1井和2井它们之间的距离是2a

它们井的产量1井的产量是Q1

2井的产量是Q2

在这种条件下

我们要求出两井投产以后

在任意时间地层压力的分布规律

在这种条件下

我们可以通过压力叠加的方法来进行求解

那么说压力是如何满足叠加原理的呢

为了讲述这个过程

我们首先先假设一个坐标系

坐标系是假设两井之间

建立原点为x轴和y轴来进行建立

那么说对于1井

它的坐标就是(a,0)

对于B井二井就是(-a,0)

在这种条件下

我们求解任意点(x,y)处一个压力分布

那么说我们来看一下这个问题的数学模型

这个是它的综合控制方程

刚才说了

它满足弹性不稳定渗流的综合的控制方程

对于弹性不稳定渗流

初始的时刻也就t=0

时刻压力是等于P=P0

压力波没有传播的地方

也就是r趋近无穷的远处

压力等于P0

对于两口生产井

对于1井处

我们通过达西公式可以求出它

内边界条件

就是定产的边界条件

r1*∂p/∂r1

r1趋近于0或者是Rw处等于Q1μ/2πKh

其中r1等于根号下x-a的平方加y的平方

r2乘上∂p比上∂r2

等于Q2μ除上2πKh

r2等于根号下x-a的平方加y的平方

这是两口井

1井和2井两个内边界条件

通过求解这样一个数学模型

我们就可以得出一个压降的表达式

这个是最终得出的压降的一个表达式

也就是p0减去任意点处的压力

也就是这个点

这地方一个压降它等于

Q1μ/4πKh

减去Ei里面-r1^2/4ηt

加上Q2μ/4πKh里面是

-Ei -r2^2/4ηt

这是两个压力降

那么说这个是

ΔP1是由于1井造成的压力降

ΔP2是2井造成的一个压力降

为什么这么说

我们来看一下对于单口井不稳定渗流的时候

它压力分布公式是

P等于P0减去Qμ除上4πKh

里面是-Ei -r^2/4ηt

这是一口井的工作时候它的压力

分布

那么说我们如果把拿出来

那么说这块应该是一口井生产的一个压力降

那么说咱们对比一下

这个形式

和这个形式

那么说可以看到很明显

压力降ΔP1是由于1井所产生的压力降

ΔP2是2井所产生的一个压力降

所以在多井工作时候

地层中任意点处的压降值应该是等于各井单独

工作在此处造成的

压降的代数和

这就是一个不稳定渗流过程中

它的压降的叠加原理

我们来看一下边界对不稳定渗流的影响

我们首先来看直线断层

一侧有一口生产井的问题

也就是这是一口生产井

生产井

在距离它的a处这个地方有一个断层

断层

所以在这

我们可以通过镜像反应的方法

然后反映把它反映成两汇的生产

也就是同时有两口井生产

这是一口井的生产

那么说在等距离处在这是

镜像反映出另外一口井

我们知道断层是同号镜像反应

所以在这是反映出是两口生产井

然后共同生产

那么说对于这口井

第一

本井在任意点处M点处所造成的压降是

我们可以叫它是ΔP1

那么说ΔP1造成压降

Qμ/4πKh,

里面的-Ei

负的

在这儿-r1的平方除上4ηt

这是ΔP1

也就是1井本井造成的

那么虚拟井

2井造成的压降

在这是 ΔP2等于一个

由于叠加在这儿镜像反应的时候

这个井它的产量是相同的

所以2井的产量也是Q

Qμ/4πKh,

里面

是-r2^2/4ηt

是这样的一个形式

所以整个

在M点造成压降

应该是两个之和

是ΔP1+ΔP2

所以最后的一个形式

任意时刻任意位置处压力它的分布p(x,y,t)

应该等于一个P0-ΔP

就是等于ΔP1+ΔP2

里面就是Qμ/4πKh

然后可以把这个提出来那么里面就是-r

一个是r1的平方

这个是r1的平方

这个是r2的平方

那么把它转化成

坐标系xy就是x-a的平方加上y的平方

这个是x+a的平方加上y的平方

是直线断层

一侧有一口生产井的压力的分布

那么我们来看一下第2个就是

实现供给边缘一侧有一口生产井

也就是这个边界它不是在封闭边界条件

而是一个定压边界条件

我们知道定压的边界条件下

可以把它转化成一源一汇的一个形式

也就是等距离处

这个地方是一口生产井

我可以把它转化成一口

注水井

也就是

一注一采的一个形式

那么在这种条件下

我们可以看到在M点生产井

在这造成压降就是

ΔP1等于Qμ除上4πKh

然后-Ei -r1的平方4ηt

这是ΔP1

那么说在对于映射出来的这口注水井

注水井

它的一个压降就是ΔP2

它应该是等于一个

由于在这映射出来是异号映射

所以它是一个值

也就是-Qμ除上4πKh

里面是-Ei(-r2^2/4ηt)

这是它的一个压降

所以在这相当于就是一个

2井是压力升

1井是压力降

那么说叠加就是构成

压降是ΔP1+ΔP2

我们可以看到

ΔP1+ΔP2构成整个的一个压降ΔP

如果是我们把公式

代到整个的一个压力分布模型里边去

看到就是p(x,y,t)

应该等于P0-ΔP

这是ΔP1

下边这一块整个是一个Δp2

这里边可以看到这一块

ΔP1因为是一个压力将降

所以它是个负号

对于2井

由于它是一个在这是一个注水井

所以它会在这是一个Q是负的

相当于在这就是正的

Q这是负的

所以在这是正的

所以这是它的一个直线供给边缘一侧有

一口生产井的一个压力的一个分布问题

好 第3个我们来继续讲解

井以变产量生产的问题

我们假设

无限大地层有一口生产井

自某一时刻开始

如果是从t=t0至t=t1时刻

也就是在这个时刻从0时刻到t1时刻

生产井的产量是Q1

t=t1时刻以后产量

变成了一个Q2也就是变产量

那么说在这情况下我们来求解

到了t>t1时刻以后

地层压力的分布

我们可以把它近似成一个叠加

在这我们把它可以看成如果是假设

一口井继续以Q1进行生产

可以看成Q1生产

在t=t1时刻以后

同时另外一口井开井生产

这口井的位置还是

跟原来本井的位置是一样的

只不过它的产量是以这种的Q2-Q1来

进行生产

所以这相当于是两口井的叠加

是怎么叠加的呢

是在时间上的叠加

以一口井Q1继续生产一直是生产

那么说到了t=t1时刻

我们可以假设成这有一个Q2-Q1

以这样产量来进行生产

我们可以看到

如果是以Q1持续生产

我们说它压降应该是这个式子

这个就是Q1μ/4πKh

-Ei(-r^2/4ηt)

这是Q1这口井一直生产

如果假设以t=t1时刻

又投产一口井

投产这口井

还是在原井的位置处

它的产量是Q2减Q1

相当于就是Q2-Q1

是一个它的一个产量

Q2-Q1乘上μ除上4πKh

然后再乘上-Ei

-r方除上4η t-t1

也就是Q2-Q1

这口井生产多少时间？

是从t到t1时刻这么长时间

应该是这个时间就是t-t1

所以在这

我们就是井以变产量问题

也是利用叠加的方法

只不过在这产量是用了一个是

ΔQ和Δt

来进行一个替代

所以

在这情况

利用这样的方法

我们来思考两个问题

第1个问题

如果是假设一口井生产的过程中

生产到t时刻关井了

关井以后

那么说我们求解在任意时刻它的压力

分布

我们可以看到相当于是这样的一个问题

这口井把它近似看成

如果这口井还是以持续Q0进行生产

只不过在t1时刻以后

从这时开始

它又同时在本井处开始生产

有一个-Q进行生产

所以进行这两个问题

井和井的叠加

最后的结果也是井的产量是0

一个是正Q，一个是-Q

所以在这它也是由两部分组成压降

第1个压降

假设Q0井继续生产

持续生产

那么说它的压降是这个

第2个就是在这

到了t=t1时刻以后

我们给它再加一个虚拟井

这个井的产量是-Q

为了对消原来生产井的过程

所以它两个一抵消以后

它是Q是等于0

所以在这儿等一个

-Q0*μ/4πKh

-Ei (-rw^2/4η(t-t1))

所以这是它的一个压降

这是这个问题

那么如果是有很多生产段

产量一直在变化

是Q0 Q1

Q2一直到Q3

那么根据这样

我们就可以得出这样的一个公式就是ΔP

应该是以Q1 Q0继续生产

然后Q1-Q0是生产ΔQ

产生ΔP

那么Q2-Q1产生ΔP

Q3-Q2产生ΔP

只不过另外生产时间

在这进行一个叠加

所以它的整个的

压降表达式是这样子就是

Qj减去Qj-1乘上μ除上4πKh

然后-Ei里面-rw平方比上4η乘上t-tj

也就是把每个时间段给出来

这是井以变产量生产的问题

另外是更复杂问题

如果生产井

的产量是一个Q以Qt的一个函数来进行

变化

我们可以把生产时间分成若干份

在每个份里边

假设是一个稳定的生产

用这样的叠加方法

也可以在求解无限大地层

以Qt这种的函数的生产的

关系的一个产能问题

好了

我们接下来看一个练习题

我们假设水平 均质 等厚

半无限大地层

地层的倒导压系数是η

供给边界处的压力假设是Pe

也就是边界

是一个y轴是一个供给边界

然后在这有个生产井距离边界的距离是a

生产井生产的它的产量是Q

单相液体弹性不稳定渗流

井以Q生产t时间以后关井

我们求井底的一个压力的变化

其中井底的半径是Rw

横坐标是一个时间

纵坐标是一个产量

这个是一个产量是持续生产

生产到这个时间

T以后关井

关井产量就变成0.

所以在这

我们可以看到这个地方

是考察大家有两个知识点

第1个就是前面这一个镜像反映原理

第2个就是关于变产量的问题

我们可以看到首先来看一下定压的一个边界

按照定压边界

在这

我们可以把它这个地方映射出一口井

在这

这个是我们假设叫A井

映射出一口B井

B井距离边界处距离应该也是a

那么说B井

因为这个是定压边界

所以是异号映射

所以它是一个是-Q的

生产过程

也就相当于是一个注入井

所以就是一注一采的过程

如果我们假设这个地方

任意点处我们想求这个

M点处压力

大家可以看到

相当于有两口井的一个叠加

另外对于A井的生产的过程是这样过程

对于B井的生产过程

它相当于是

这个是时间

在这

若是把它映射过来

它是一个-Q

一个生产

然后到t时刻是0

它是一个-Q的一个生产的过程

所以是这样的

我们来看一下

如果是当t

相当于在生产井是一直生产

B井是注入

所以在这压降应该是在

两个进行一个叠加

一个正Q一个-Q

也就是

咱们前边讲述的一注一采的过程

如果是时间T

大于T的条件

我们可以想象一下压降应该是怎么去表示?

应该是有这么4项

第1项我们来看一下

本井应该是一口井的持续生产

假设这口井持续生产

到T这是它的一个压降

在T以后关井以后

相当于虚拟出一口-Q的井

来进行抵消

这口井生产时间是从T开始的

所以它的整个生产时间是t-T

所以在这有一个

这个相当于就是一个压力升

这是A井

那么说B井的压降

在这可以看到

跟它正好是反着的

一口井是在这是加上Qμ/4πKh

这是它井底的压力的变化

关于4a^2

这是因为

是我们假设虚拟井距离井底的距离

应该是2a

所以(2a)^2是4a^2

这是这个问题

第4个

我们来看一下压力恢复测试

也就是不稳定试井过程

我们知道

如果是想保持压力恢复试井的时候

想保持油井的产量是定产生产是很难的

一般关井

因为产量是Q等于0

所以比较容易

所以通过地面

和井下的关井监测

井底的压力

随着时间的变化

并通过分析压力响应的来估算

油藏的参数

我们通过这个方法

就是一次测试可以提供油层的一个静压

或者是一个动态的一个参数

是我们目前用的比较广的一个

试井的方法

我们利用这种方法叫做不稳定试井

我们来看一下

不稳定试井的原理

不稳定试井

如果是我们可以看一下

不稳定试井过程中

井底的压力是可以计量出来产的

那么说井底压力的一个变化ΔPw

就等于pi减去井底压力

也就是pi-pw是井底压力，是t的函数

在这种条件

由于关井测压的生产过程

就相当于是产量是

这口井按照Q0进行生产

到T时间以后进行一个关井

关井以后相当于在这儿

如果是假设这口Q0井继续生产

然后这虚拟出一个负的Q0

所以是这样的一个过程

压降应该是有两部分

一部分假设本井继续持续生产

就是这一项

它的一个压力降

在井底压力降

另外还有一个是

-Q0来进行生产的时候一个压力降

只不过它生产时间是从t等于T时间开始

也就是这一部分它的一个是-Q0

这里是t-T

所以这是整个压降的一个叠加以后

形成的井底压力的变化公式

我们对这个公式进行变化

因为我们前边讲过

对于幂积分函数

如果是当r^2/4ηt<0.01的时候

也就是井里处往往Rw比较小

所以它满足化简式

所以我们把带到化简式里边去

这一项就变成了是这样Q0μ/4πKh

ln(2.25ηt/Rw^2)

加上-Q0μ/4πKh

ln(2.25η( t-T)/Rw^2)

其中这两个对数项

我们可以进行化简成一个式子

它最终就等于

这样我们就

得出了整个井底压力

跟时间T的一个函数关系

也是井底压力等于

不稳定试井的一个原理

通过这样一个公式

我们可以在关井测压的过程中

记录不同的时间T的条件下

所对应的井底的压力

横坐标是

ln ((t-T)/t)

纵坐标以p

我们得到

在关井测压过程中这样一些点

如果把这个点按照这个公式求一个斜率

如果把这个点按照这个公式求一个斜率

我们可以得出来一个斜率

斜率等于tanθ等于Q0μ除上4πKh

这样Q0是知道的

μ是知道的

4π也是知道的

如果知道地层的厚度

可以反算地层渗透率

也可以计算其它一些参数

这是不稳定试井

另外我们可以求的地层的压力

也就是当我们这个时间取无穷的时候

也就是这个时间取无穷以后

这个值等于1

也就是ln趋于0的时候

这个时间对应的也就是一个

地层的一个恢复的一个压力

也就是它的一个地层的

目前的地层压力也可以求出来

通过这节课

我们就是讲述弹性不稳定渗流的公式

第二就是弹性不稳定渗流一源一汇条件下

以及弹性不稳定渗流两汇条件下以及

变产量生产问题的一个基本的解

另外我们也要掌握

不稳定试井的一个基本的原理和一个参数的

求解的方法

好

这节课就到这