纯黏性非牛顿流体渗流在线视频

同学你好

这节课我们讲述

纯黏性非牛顿流体渗流

通过这节课的学习

我们要掌握塑性流体稳定渗流

塑性流体不稳定渗流和拟塑性流体稳定渗流

首先我们来看前言

一般我们预测非牛顿流体

在多孔介质中的渗流的规律

我们首先要建立渗流的方程

渗流方程我们都知道一般是选用这个运动方程

运动方程在这里边会有一个黏度项

我们前面学习牛顿流体

一般认为黏度项是一个固定不变的

对于非牛顿流体

通过前面学习

我们知道它黏度它是一个剪切速率的一个函数

所以在这黏度它是一个变化的

所以我们在这儿要进行预测非牛顿流体它的一个渗流规律的时候

要把黏度要考虑到这个运动方程里边去

然后带入到流动方程

从而去近似的求解非牛顿流体的一个渗流

首先我们来看

塑性流体的稳定渗流

塑性流体的稳定渗流

咱们指的塑性流体可以看

如果是咱们回忆一下

横坐标

如果是剪切速率

纵坐标是剪切力

塑性流体是这样的一个流变曲线

实际上就体现出它特征

随着剪切力的增加

它是不流动的

当剪切力大到一定程度以后

它才开始流动

在多孔介质里

这种的流体

它的特征

横坐标用

dp/dl

这是它的

压力梯度

纵坐标

如果是用了一个渗流速度

那么说在这会体现出他是要

克服一定的启动压力梯度条件下才能流动

这是它的一个流动的一个特征

我们来看一下

如果把这个公式写出来

那么说定产量条件下

渗流速度

ω 应该是等于一个Q除以2πrh 那么应该等于一个K/一个μ

dp/一个dr如果是径向渗流条件下

它减去一个λ

也就是在径向渗流条件下

在dp/dr就是 压力梯度 要大于λ

就是大于启动压力梯度情况下

它才能够流动

如果是压力梯度小于 λ 启动压力梯度

那么说渗流速度 ω 应该在这是等于0的

如果是对于前面这个式子

我们可以看到

Q/2πrh Q是定值

假设h是定值 k和μ是定值

所以在这儿 λ 对于固定的流体来讲

它 λ 也是一个定值

所以在这我们可以把 dp单独给

化简出来 dp等于一个Q除上2πhμ

除上k dr/r加上一个λdr

如果是我们对比一下

不带

启动压力梯度 λ 这个公式

应该就是后边的这一项

后边这一项 也就是

Q/2πh μ除上k dp/一个dr

这是跟前面咱们讲的牛顿流体的渗流是相同的

那么说在这儿跟牛顿流体的不一样的就是加了

由于塑性流体造成的启动压力梯度项，一个额外的

压力损失

如果对这个公式来进行积分

积分我们就可以积出来

也就是从左边进行积分

右边进行积分

左边从 pw一直到pe

右边就是从井底积分供给边缘

在这我们就可以得到

压力的分布

等于 pw加上λ 乘上r减去rw

加上一个 Qμ除上一个2πkh ln r/一个rw

在这儿

对比一下

牛顿流体的一个压力的变化规律

可以看到它是多了

这一项

这一项

也就是由于启动压力梯度项所造成的一个

额外的一个压力损失

对于产量公式

我们也可以通过如果是假设外边缘

外边缘Re处的压力是Pe

我们就可以得到它的一个产量

也就是如果是当压力是大于

克服的压力差

大于克服的情况下梯度

Q就等于2πKh除上μlnRe/rw

在这Pe减Pw减去个λ Re

如果是小于这个没有克服情况下梯度

整个渗流速度是0

所以产量也是0

这样咱们对比一下我们前面所学的裘比公式

裘比公式是针对

Q等于2πkh/一个μ Pe减去一个Pw

这是lnRe/一个Rw

这个是在不存在启动压力梯度

像牛顿流体的一个产量公式

这个是存在启动下梯度的塑性流体的一个 产量公式

我们对比这两个公式可以看到

塑性流体多了一个减去一个λ Re

所以在这可以看到相同的供给压差条件下

相同的渗流半径条件下

那么说在这儿它的产量是要比牛顿流体要低的

低了多少呢

体现

在额外有一个克服启动压力梯度

所耗的压力降

第2个我们来看一下

塑性流体的不稳定渗流

塑性流体的不稳定渗流我们首先来看它的运动方程

运动方程

如果是塑性流体的运动方程

如果是我们扣掉λ 不考虑

这段应该就是他的一个牛顿流体的达西公式

所以跟它不一样

就是在这加了启动压力项

如果是小于启动压力梯度

我们说渗流速度应该是0

如果是这个式子我们把他代到径向渗流的

方程里

可以得到它的综合控制方程

这是综合控制方程

其中

∂p/∂t等于K/μCt

也就是这是η

等于一个r分之一∂/∂r r∂p/∂r减去一个λ

其中 这塑性流体就是体现λ 启动压力梯度项

如果我们把拿掉

这个就是牛顿流体径向渗流的连续

一个综合控制方程

对这个方程进行求解

它难度还是比较大的

所以我们一般是用近似解

我们可以把展开以后它是符合这么解的一个形式

P等于一个A0ln r/R(t)加上A1加上A2r/R(t)

在这里边其中

A0 A1和A2都是系数 R(t)呢是一个动边界

也就是压力波传播的到t时刻传播的 距离

所以在这儿应该是有4个未知量

A0 A1 A2还有 R(t)

那么压力的近似解释这个形式

为了求取这个形式的解

我们也需要它一定的初始条件和边界条件

我们来看一下

内边界条件

也就是在这

r∂p/∂r r等于rw处等于Qμ除2πkh加上rwλ

这是根据

待启动压力梯度的运动方程可以获得

另外对于外边界条件

也就是压力波没有传播的边界

就是p(r,t)等于Pe另外就是在边界处

恰好等于压力波传播的边界处的就是

∂p/∂r等于λ

也就是这个地方正好是不能够流动

然后正好是克服压力梯度

也就是在这个地方∂p/∂r=λ

那么的我们把这几个式子代入到前方

这个式子就可以求出压力分布方程

也就P(r,t)等于Pe减去Qμ 2πkh

里边是有这么几项

第一项是lnR(t)/r加上r/R(t)减去1

后面是λ 乘上R(t)减r

其中λ 是启动压力梯度项

R(t)这个地方是一个动边界

这个是压力的分布方程

我们把压力分布画一下，是这样子的

这是一口井

如果是初始的地层压力是Pe是这样的一个形式

压力

如果是牛顿流体

压力下降

压降漏斗

是往外传播的

是这样的一个过程

如果是对于塑性流体

因为存在启动压力梯度

所以它在这儿当梯度

也就是这个斜率

斜率小于λ

就是在这就不流动了

所以它是上去了

就是在这停止了

这个是从这儿到这儿

是塑性流体的压力分布

所以在这个地方

这个地方位置就是动边界

我们可以看到塑性流体它的动边界的R(t)

要比咱们牛顿流体相同时间

动边界要小

那小就是因为启动压力梯度

所造成的一个影响

另外

我们来看一下 R(t)怎么来进行求解

我们进行一个利用

物质平衡方法来求解

对于定产量生产的条件下

我们知道累计的产量就是Q乘上时间

那么说累计产量

那么累积的产量就等于在这样的时间t条件下

从压力降到时间所对应的平均地层压力条件下

液体一共靠弹性能排出来的液体的量

那么说应该就等于一个 Ce

就是综合压缩系数

乘上一个它的一个在动用范围内的油藏的体积

再乘上一个压降

也就是一个是综合压缩系数

再乘上一个面积

再乘上一个厚度

还有再乘上一个所压降

这个是整个累积产量

所以在这个情况下

我们就可以来进行变换

那么说我们知道这个式子

涉及到一个平均地层压力

平均地层压力

我们按照平均压力定义

就面积平均

Pav它就等于

R平方乘上一个t上面是2 0的rt P乘上rdr

如果这个式子怎么来的

是我们假设这个地方成个π

我们把这个2乘个π

这样我们把π约掉以后

前面刚才那个式子把地层压力前边导出来

地层压力代到平地层压力的式子里边去

然后再代到这个式子里边去

我们就可以得到动边界它的一个表达式

我们可以看到动边界

可以跟时间t的关系是这样子的一个关系

那动边界Rt

它是跟时间t呈现一个三次方的关系

R(t)的平方乘上里边1加4πkh除μQ λ R(t)

如果拿进来就是R(t)的平方

这边就是R(t)的3次方

我们可以这么去理解这个式子

如果当R(t)

比较小的时候

比较小的时候

前边是平方项

后边是立方项

那么说平方项应该是比较大一点

立方项比较小一点

就是R(t)是小数的时候

当R(t)比较大的时候

那么说在这儿

立方项就比较大

平方项可以忽略不计

所以在这儿就是根据R(t)由大和由小的

条件下可以进行一个近似的一个化解

对于井底压力处的一个方程

是这样的一个方程

那么说我们就可以得到prt等于一个 Pe

如果是井底压力

r等于一个Rw处

把它代到这个里边去

这样得到的是井底

由于井底在这代

这是rw这是rw

那么说在这个情况下

我们可以看到这一项R(t)因为rw相比

因为井底半径非常小

所以把这项忽略不计

那么就会得到井底处的一个压力的方程

由于刚才前面讲过

当R(t)是跟 t呈现一个三次方关系

所以在R(t)比较小的时候

我们可以用它平方向的关系

那么说得出了井底压力

可以用这样的一个表达式

当R(t)比较大的时候

我们可以把R(t)的二次方关系

忽略用三次方的关系

那么说得出来是井底压力是这样的一个

是一个表达式

这是塑性流体的不稳定渗流

然后我们再看拟塑性流体的稳定渗流

拟塑性流体

我们知道它的一个流变曲线是符合

μ是等于H乘上一个γ n减1 γ是剪切速率

剪切速率跟渗流速度是1对1的关系

它可以用这样的式子去预测

其中在这里边

h和n使它的流体的一些流变参数

k 渗透率

φ 是一个孔隙度

在这儿

我们可以把它带入到径向渗流到公式里边去

径向渗流里边

V是等于K/μ dp/dr 这是它的运动方程

在这运动方程里边我们要注意的是跟牛顿流体

不一样的是这个μ不是一个定值

μ是一个变值

μ等于什么呢 μ是等于一个H乘上γ n减1

另外如果我们把γ带进去

那么说μ应该是跟渗流速度v是相关的

所以μ在这儿是渗流速度v的一个隐函数

如果我们把这个式子带进去

那么说会形成这样一个式子

V的n次方等于K/μeff dp/dr在这通过化简

我们把μeff转化成这么一个式子

所以在这儿

这个是拟塑性流体的它的一个运动方程

它的一个运动方程

通过这个运动方程

我们对它可以进行一个积分

在这根据速度跟产量的关系

我们可以得到这样的一个得到变化关系以后

我们就可以得到它一个产量的公式

Q等于2πh n次根号下

里边n减1pe减pw除以μeff除K

减去一个Re1减n次方减rw1减n次方

其中要注意的是μeff

不再是一个黏度的一个值

而是咱们前面流变曲线里边所出现的一个参数

通过这节课

我们要掌握塑性流体的稳定渗流

还有塑性流体的一个不稳定渗流

以及拟塑性流体稳定渗流的一个运动方程

好

这节课就到这